24.2.1 点和圆的位置关系 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第二十四章 圆
24.2.1 点与圆的位置关系
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. （难点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. （重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？
新课导入
讲授新知
贰
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
. B
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.
知识点1　点和圆的位置关系
讲授新知
dd=r
d>r
问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
d
d
d
注：“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出 ，从右边可以推出 .
右边
左边
讲授新知
例1 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=3cm.以C为圆心， 半径为 cm画⊙C，请指出点A、B、D与⊙C的位置关系.
3
30°
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴点B在⊙C上
∴CD= AC= ×3=1.5(cm).
∵CD＜ cm，∴点D在⊙C内;
AC=3cm＞ cm，∴点A在⊙C外.
由勾股定理得，AB=2 cm，BC= cm.
范例应用
1. 作经过已知点A的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
已知圆心和半径，可以作一个圆.
知识点2　确定圆的条件
讲授新知
2. 作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？
●
O
O
●
●
O
●
O
A
B
无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这点到A或B的距离为半径作圆.
讲授新知
3. 经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？
经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
┓
┏
●
B
●C
●A
●O
讲授新知
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
知识点3　三角形的外接圆
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
讲授新知
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
讲授新知
1. 外接圆与内接三角形
⊙O叫做△ABC的外接圆，
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
性质：
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
定义：
讲授新知
例2 如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4.求AC的长.
范例应用
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
知识点4　反证法
讲授新知
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立，
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，
由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
讲授新知
当堂训练
叁
2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ．
圆内
圆上
圆外
B
1.判断下列说法是否正确：
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )
(3) 经过三点一定可以确定一个圆.( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
√
×
×
√
当堂训练
4.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离是否安全？为什么？
解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S).
又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，
则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m).
∵130＞120，∴安全.
当堂训练
课堂小结
肆
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
确定圆的条件：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
反证法：
①反设，②推导出矛盾，③下结论
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P101页1、7、8题
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
谢
谢谢
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