24.4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
（重点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
新课导入
讲授新知
贰
思考:
（1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
知识点1　弧长公式的推导
讲授新知
1.用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2.在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一
注意
算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
弧长公式
扇形的周长公式：C扇形 = 2R .
讲授新知
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
范例应用
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
讲授新知
知识点2　扇形的定义和面积公式
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
讲授新知
要点归纳
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
A
B
O
讲授新知
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
讲授新知
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.
O
B
A
C
D
弓形的面积=S扇-S△OAB
提示:
例2
范例应用
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
⌒
∵OC=0.6m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.
又AD⊥DC,
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
O
B
A
C
D
范例应用
当堂训练
叁
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4π
6
150°
当堂训练
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解：
答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
当堂训练
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
课堂小结
肆
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P1131--3题
提高题：2.请学有余力的同学做P108”综合运用”的6--7题
谢
谢
谢谢
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