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九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·永城月考）如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
2、（2021九上·天门月考）已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都可能
3、（2020九上·青县期末）如图，PA、PB分别切圆O于点A、B，∠P=70°，则∠C=（ ）
A．70° B．55° C．110° D．140°
4、（2022九上·鄞州开学考）如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长PC=2，表盘的半径长为（ ）
A．3 B． C． D．
5、（2021九上·泰山期末）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6、（2021九上·陵城期末）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
7、（2021九上·鄞州期末）直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8、（2021九上·玉林期末）如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9、（2021九上·和平期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（ ）
A．5 B． C． D．
10、（2021九上·龙江期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
11、（2021九上·临江期末） 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（ ）
A．54° B．72° C．108° D．144°
12、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )
A．3 B．4 C． D．
二、填空题
13、（2021九上·南沙期末）已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
14、（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
15、（2020九上·金昌期中）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是 .
16、（2020九上·苏州期中）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度.
17、（2021九上·鄂城期末）如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为 .
三、解答题
18、（2021九上·永吉期末）如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．
19、（2021九上·白云期末）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．
20、（2019九上·海淀期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
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九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·永城月考）如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
2、（2021九上·天门月考）已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都可能
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，
∵圆心O到一条直线的距离为12cm＞10cm，
∴直线和圆相离.
3、（2020九上·青县期末）如图，PA、PB分别切圆O于点A、B，∠P=70°，则∠C=（ ）
A．70° B．55° C．110° D．140°
【答案】B
【解答】如图，连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=110°，
由圆周角定理知，∠C= ∠AOB=55°．
4、（2022九上·鄞州开学考）如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长PC=2，表盘的半径长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设钟表的中心为点O，连接BC，OD，
由题意得：
点O在BC上，，
，
与相切于点C，
，
，
表盘的半径长为.
5、（2021九上·泰山期末）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴CG＝BG，
∵CD＝BA，根据勾股定理可得，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；
∴（1）不符合题意，（2）（3）（4）符合题意．
6、（2021九上·陵城期末）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
【答案】B
【解答】解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，
∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，
∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，
∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm），
∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），
7、（2021九上·鄞州期末）直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【解答】解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，
∴AB=6=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14.
8、（2021九上·玉林期末）如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】B
【解答】解：∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=50°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠A和∠COD分别为 所对的圆周角和圆心角，
∴∠A= ∠COD=25°，
9、（2021九上·和平期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接OF，OE，OG，
∵AB、BC、CD分别与相切，
∴，，，且，
∴OB平分，OC平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
10、（2021九上·龙江期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
【答案】D
【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵AB为小圆的切线，
∴OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△OAC中，∵OA＝13，OC＝5，
∴AC＝＝12，
∴AB＝2AC＝24．
11、（2021九上·临江期末） 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（ ）
A．54° B．72° C．108° D．144°
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOB=144°，
∴∠ACB=∠AOB=72°，
12、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
【解答】∵P在直线上，∴设P坐标为，
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，
∵OQ=，∴.
则当m=3时，取得最小值16，∴切线长PQ的最小值为4．
二、填空题
13、（2021九上·南沙期末）已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
【答案】相切或相交
【解答】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，
当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，
所以直线AB与⊙O相切，
当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，
所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
所以直线AB与⊙O相交，
综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，
14、（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
【答案】相交
【解答】作AB垂直于直线y=x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB=OB=2 ＜3，所以直线和圆相交．
15、（2020九上·金昌期中）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是 .
【答案】相交
【解答】解： 如图， 作 于点 .
∵Rt△ABC 的两条直角边 BC=3 ， AC=4 ，
斜边 AB=5 .
S△ABC=
即5CD=12
∴CD=2.4 .
半径是 2.5＞2.4 ，
直线与圆C相交 .
16、（2020九上·苏州期中）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度.
【答案】50
【解答】解：∵∠A=20°，
∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°-40°=50°.
17、（2021九上·鄂城期末）如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为 .
【答案】2或-2或0
【解答】解：当y=1时，有1=- x2+1，x=0.
当y=-1时，有-1=- x2+1，x= .
三、解答题
18、（2021九上·永吉期末）如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．
【解答】解：∵AC为⊙O的切线，
∴∠OAC=90°．
∵OA=OB，∠B=25°，
∴∠OAB=∠B=25°．
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB
=90°-25°
=65°．
19、（2021九上·白云期末）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．
【解答】证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DC，
∵OC过圆心O，
∴CD是⊙O的切线．
20、（2019九上·海淀期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠ADO，
∴∠1=∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∴OD⊥ED，
∵OD过O，
∴DE与⊙O相切
（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠1=∠2，CD=BD，
∵CD=BF，
∴BF=BD，
∴∠3=∠F，
∴∠4=∠3+∠F=2∠3，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠4=2∠3，
∵∠ODF=90°，
∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，
∵∠ADB=90°，
∴∠2=∠1=30°，
∴∠2=∠F，
∴DF=AD，
∵∠1=30°，∠AED=90°，
∴AD=2ED，
∵AE2+DE2=AD2，AE=3，
∴AD=
∴DF=
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