中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册《24.3正多边形和圆》课时训练
一、选择题
1．（2022九上·诸暨期末）如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
2．（2021九上·苏州月考）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3．（2021九上·温州月考）如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．130°
4．（2021九上·余姚月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．（2021九上·吴兴期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是 （ ）
A．72° B．70° C．60° D．45°
6．（2021九上·温州期末）如图，D是等边△ABC外接圆 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
7．（2021九上·石景山期末）如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
8．（2021九上·龙沙期末）如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2021九上·南宁期中）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， 的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·鄞州期中）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
11．（2021九上·东光期中）已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（ ）
A．12 B． C．18 D．
二、填空题
12．（2021九上·无锡期中）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 .
13．（2020九上·昆明期末）正三角形的边长为2，则它的边心距为 ．
14．（2021九上·铁锋期末）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为 ．
三、解答题
15.（2020九上·福州月考）如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S．
16．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册《24.3正多边形和圆》课时训练
一、选择题
1．（2022九上·诸暨期末）如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°，
2．（2021九上·苏州月考）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
3．（2021九上·温州月考）如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．130°
【答案】A
【解答】解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝130°，
∴∠D＝180° 130°＝50°.
∵∠D与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠AOC＝2∠D＝100°.
4．（2021九上·余姚月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴ 所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝ ∠BOC＝45°.
5．（2021九上·吴兴期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是 （ ）
A．72° B．70° C．60° D．45°
【答案】A
【解答】解：如图，连接OA，OE，OD，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠AOE=∠DOE==72°，
∴∠ACD=∠AOD=72°.
6．（2021九上·温州期末）如图，D是等边△ABC外接圆 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】C
【解答】∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180° ∠B=120°，
∴∠ACD=180° ∠DAC ∠D=40°，
7．（2021九上·石景山期末）如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解答】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；
∵四边形ABCO是菱形，
∴∠ABC=∠AOC；
∠ADC=β；
四边形为圆的内接四边形，
α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，
8．（2021九上·龙沙期末）如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：连接OB、OC，如图所示：
则，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
9．（2021九上·南宁期中）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， 的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，
∵∠AOB= ，AO=BO
∴△AOB是等边三角形
作CO⊥AB
∴CO=R
∠AOC= ∠AOB=30°
∴AC= AB= AO
∵AO2=AC2+CO2
∴AO2=（ AO）2+R2
∴AO= ，
10．（2021九上·鄞州期中）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝ ＝60°，
∴∠CPD＝ COD＝30°，
11．（2021九上·东光期中）已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（ ）
A．12 B． C．18 D．
【答案】C
【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，
根据正六边形的性质可得，
， ，
∴ ，
∵P是EF的中点，
∴ ，
∴ ，
∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，
即 ，
∴ ，
取DE的中点Q，连接BQ、BD，
则 ，
∴五边形BCDEP的面积是 ，
二、填空题
12．（2021九上·无锡期中）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 .
【答案】36°或144°
【解答】解：连接OA、OB、BD、AD，在 上取点F，连接AF、BF，如图所示：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠AOB＝ ，
∴∠ADB＝ ∠AOB＝36°，
∴∠AFB＝180° ∠ADB＝144°，
即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°.
13．（2020九上·昆明期末）正三角形的边长为2，则它的边心距为 ．
【答案】
【解答】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；
作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；
∵OA＝OC，∠BOC＝120°，
∴BD＝ BC＝1，∠BOD＝ ∠BOC＝60°，
∴tan∠BOD＝ ，
∴OD＝ BD＝ ，
即边长为2的正三角形的边心距为 ．
14．（2021九上·铁锋期末）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为 ．
【答案】
【解答】解：如图，连接AD，BD，
在正六边形ABCDEF中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴6次一个循环，
∵，
∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，
三、解答题
15.（2020九上·福州月考）如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S．
【解答】解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：
∴AH=HB，∠AOH=BOH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
【解答】证明：（1）∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，
∴△OBC，△OAB都是等边三角形，
∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，
在△AOH和△COK中
，
∴△AOH≌△COK（ASA）；
（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，
∵△OBC是等边三角形，
∴BG=CG=1，CO=2，
∴OG=，
∵△AOH≌△COK，
∴S△AOH=S△COK，
∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：
S△AOB+S△OBC=2SOBC=2××2×=2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
