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九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·白云期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
A．6π B．5π C．3π D．2π
【答案】D
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOB所对弧的长度==2π．
2、（2022九上·新昌期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（ ）
A． B．2πcm C．4cm D．
【答案】B
【解答】解：扇形的弧长： ，
3、（2021九上·鞍山期末）已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，
4、（2021九上·温州月考）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OC
由图可知 ， ，
∴ 的长= .
5、（2021九上·平邑期末）如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OD，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∵BC⊥PA于点C，
∴∠OAP=∠ACB=∠PCB =90°，
∴OA∥BC，
∴∠AOB+∠OBD=180°，点A和点O到BD边的距离相等，
∴△ADB的面积等于△BOD的面积，
∴图中阴影部分的面积等于 ，
∵∠AOB＝120°，
∴∠OBD=60°，
∵OA=OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴图中阴影部分的面积等于 ．
6、（2021九上·南昌期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝，
∴图中阴影部分的面积为，
7、（2021九上·天河期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
【答案】D
【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
8、（2021九上·临江期末） 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B． C．6π D．24π
【答案】B
【解答】 解：∵阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，∠BAB′=60°，
∴阴影部分的面积= .
9、（2021九上·硚口月考）如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1，AD＝ ，
∴△ABC的面积为 ×BC×AD＝ ×2× ＝ ，
S扇形BAC＝ ，
∴阴影部分的面积S＝3× 2× = .
10、（2021九上·无棣期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧 的长为： ．
11、（2021九上·鄂尔多斯期中）在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，
lAB=
所以点B经过的路程为
12、（2021九上·鄂城期末）如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：
如图，过点P作 于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，即 ，
解得： ，
∴ .
二、填空题
13、（2021九上·江油期末）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．
【答案】15π
【解答】解：cm.
14、（2021九上·瑞安月考）已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 °.
【答案】100
【解答】解：∵l=，
∴，
∴n=100°.
15、（2021九上·乐清月考）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 的长为 cm.
【答案】15π
【解答】解：∵AB=32cm，BD=14cm，
∴AD=18cm
∴ DE= =15π.
16、（2021九上·哈尔滨开学考）一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则此扇形的半径是
cm．
【答案】
【解答】设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得 ，
解得r=±6 （负值舍去），
所以，r=
17、（2020九上·云县期末）已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为
cm．
【答案】4
【解答】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为： =8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得 =4cm．
18、（2021 西吉县一模）如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半径为 ．
【答案】2
【解答】解：扇形的弧长为，即圆锥底面周长为，
所以底面半径为，
三、解答题
19、（2021九上·衢州期中）如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
【解答】解：如图，作 于点C.
由圆的基本性质可知 ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
20、（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
【解答】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
∴S阴＝S扇形OBD，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．
21、（2018九上·东台期中）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
【解答】解：圆锥的弧长为：
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，
∴圆锥的底面积为π×122=144π，
∴圆锥的高为
22、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长．
【解答】（1）解：相切．理由如下：连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
∴ = =π．
23、（2018九上·宁江期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD= ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得： ，
即 ，解得：x=2，
即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4．
在Rt△ODB中，∵OD= OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形DOF= = ，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= = ．
故阴影部分的面积为 ．
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九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·白云期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
A．6π B．5π C．3π D．2π
2、（2022九上·新昌期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（ ）
A． B．2πcm C．4cm D．
3、（2021九上·鞍山期末）已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
4、（2021九上·温州月考）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5、（2021九上·平邑期末）如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
6、（2021九上·南昌期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、（2021九上·天河期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
8、（2021九上·临江期末） 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B． C．6π D．24π
9、（2021九上·硚口月考）如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
10、（2021九上·无棣期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于( )
A． B． C． D．
11、（2021九上·鄂尔多斯期中）在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为
A． B． C． D．
12、（2021九上·鄂城期末）如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13、（2021九上·江油期末）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．
15、（2021九上·乐清月考）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 的长为 cm.
16、（2021九上·哈尔滨开学考）一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则此扇形的半径是
cm．
17、（2020九上·云县期末）已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为
cm．
18、（2021 西吉县一模）如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半径为 ．
三、解答题
19、（2021九上·衢州期中）如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
20、（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
21、（2018九上·东台期中）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
22、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长．
23、（2018九上·宁江期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD= ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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