数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
第三章 函数概念与性质
3.2函数的奇偶性
生活中的美
数学中的对称
新知探究
思考：函数的图像有无对称性，有无共同特征？
对称性反映在函数数值上具有什么特征？
概念形成
偶函数：一般地，设函数的定义域为I，如果 且，那么函数就叫做偶函数。
我们学过的函数里面，哪些是偶函数？
X
∈I，都有∈I
判断正误
1.定义在R上的函数满足则是偶函数。
2.定义在上的函数，则是偶函数。
3.定义在上的函数，则是偶函数。
新知探究
（1）观察以下函数图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
。
定义域关于原点对称， 。
当=时，
概念形成
偶函数：一般地，设函数的定义域为I，如果 ∈I，
都有∈I，且，那么函数就叫做偶函数。
奇函数：一般地，设函数的定义域为I，如果 ∈I，
都有∈I，且，那么函数就叫做奇函数。
偶函数
图像关于y轴对称
奇函数
图像关于原点对称
函数具有奇偶性的前提：
函数的定义域关于原点对称
概念应用
例1. 判断下列函数的奇偶性
（2）
解：
偶函数
①定义域：R
② ∈R，都有 ∈R.
且；
综上可知，是偶函数。
解：
奇函数
①定义域：R
② ∈R，都有∈R.
且；
综上可知， 是奇函数。
是偶函数，其中是整数
是奇函数，其中是整数
概念应用
变式练习
解：
奇函数
①定义域：,记为A.
② ∈A，都有 ∈A
且
综上可知，是奇函数。
解：
偶函数
①定义域：,记为B.
② ∈B，都有 ∈B
且；
综上可知，是偶函数。
（2）
课本P85 练习
x
y
0
相等
例2. 已知是偶函数，试将下图补充完整。
若是奇函数，图形又该怎么补充？
（1）判断函数的奇偶性。
（2）右图是函数图像的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？
（3）一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
例3. 课本P85 思考
概念应用
例4. 判断下列函数的奇偶性。
（1）
（2）
既不是奇函数，也不是偶函数。
既是奇函数，又是偶函数。
0
例5. 已知是定义在上的奇函数，图像部分如图所示，解不等式的解集。
1.25
解集：
练习 P86 11.
例6. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，画出函数的图像，并求出函数的解析式。
解：
①设当时，函数的解析式为，代入点得 .
②若，则将代入，得
=
即知 .
课堂寄语
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
——赫尔曼·外尔
课后作业
必做题：
课本 P85 练习；P86 第五题，第十一题。
选做题：
已知函数为定义在的奇函数。
（1）求的值；
（2）若在定义域上单调递增，且有，求实数的取
值范围。
谢谢大家！