数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂（共25张ppt）

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良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现. 这里的巨型城址，面积近360万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑. 考古学家利用遗址中遗存的碳14的残留量测定，古城存在的时期为公元前3300年~2500年，你知道考古学家测定遗址年代用的是什么数学知识吗？
指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用.
指数函数
第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
初中已经学过整数指数幂．
幂
指数
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
复习引入
2.整数指数幂的运算性质：
1.整数指数幂：
复习引入
积的乘方
同底数幂乘法
幂的乘方
整数指数幂 零指数幂 负指数幂
复习引入
学习幂函数时，我们把正方形场地的边长 c关于面积S的函数
问题：初中阶段我们学过平方根、立方根的概念，你能回想出这些概念吗？能举例说明吗？
因为(±2)2 =4，所以±2叫做4的平方根;
因为(±3)2 =9，所以±3叫做9的平方根；
因为23=8，所以2叫做8的立方根；
因为(-2)3=-8，所以-2叫做-8的立方根；
如果x2=a，那么x叫做a的平方根；
如果x3=a，那么x叫做a的立方根；
xn=a
探究新知
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，0的n次方根为0，这时，a的n次方根用符号 表示．
例如：
n次方根定义:
一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
奇次方根
探究新知
(a∈R)
当n是偶数时：正数的n次方根是有两个，这两个数互为相反数
正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正的n次方根和负的n次方根合并写成 ；
n次方根定义:
一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
偶次方根
探究新知
(a>0)
负数有没有偶次方根，因为任何实数的偶次方都是非负数.
负数有没有偶次方根？为什么？
？
偶次方根
探究新知
偶次方根
2.负数没有偶次方根；
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；
3.0的偶次方根为0．
0的任何次方根都是0，记作 ．
根式:
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
根式
探究新知
(n为奇数，且a R)
(当n是偶数，且a＞0)
n次根式性质
一定成立吗？
探究
探究新知
n次根式的性质一：
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
n次根式的性质二：
探究新知
(n为奇数)
(当n是偶数，且a＞0)
0的任何次方根都是0，记作 ．
根式: 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*
小结1
性质一：
②当n为偶数时，
性质二：
①当n为奇数时，
例1 求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解：
探究根据n次方根的定义和运算，我们知道
___________________(a>0)
___________________(a>0)
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：
探究新知
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
分数指数幂
探究新知
数学中引进一个新的概念与法则，总希望它与已有的概念或法则相容。
负指数幂
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
同底数幂相除，底数不变，指数相减
指数运算性质
探究新知
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
指数运算性质：
小结2
例2 求值：（1）；（2）.
解：
例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中a>0).
； .
例4 计算下式各式(式中字母均是正数).
解：
方法：1.用分数指数幂表示根式，往往会简化运算。
2.运算时尽量化为同底数幂。
(n为奇数)
(当n是偶数，且a＞0)
0的任何次方根都是0，记作 ．
根式: 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*
小结
性质一：
②当n为偶数时，
性质二：
①当n为奇数时，
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
指数运算性质：
小结