数学人教A版（2019）必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质（共18张ppt）

(共18张PPT)
4.1.2 无理数指数幂
及其运算性质
1. 理解无理数指数幂的概念;
2. 掌握实数指数幂的运算性质， 能利用已知条件求值.
重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；
②能利用已知条件求值．
难点：能利用已知条件求值．
规定了分数指数幂的意义后,
指数的概念就从整数指数推广到了有理指数,
那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用
情景导入
它是一个确定的实数
定义了无理数指数幂之后,幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.
题型一　无理数指数幂的运算
例1
关于指数幂运算的几个注意问题:
(4)最后结果只能保留根式或分数指数幂的一种，分式和负指数幂的一种。
（3)原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数).
(1)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义；
(2)运算时：①小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一化为分数指数幂；
②注意乘法公式的应用
公式：
题型二　利用已知条件求值
例 2
例 2
+ = 3
a
a
1
2
1
2
-
两边平方，得a＋a－1＋2＝9，
（1）
解：
题型二　利用已知条件求值
例 2
解：
题型二　利用已知条件求值
课堂练习1：
答案：（1）11（2）119（3）10
题型二　利用已知条件求值
方法：利用整体代换法求分数指数幂
(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，
灵活运用恒等式是关键.
(2)整体代换法解决分数指数幂的问题，常常运用完全平方公式及其变形公式，
课堂导学
例 3
题型二　利用已知条件求值
课前预学
课堂练习2：
题型二　利用已知条件求值
从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
4
所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
例4
题型三 实际问题
课堂小结
1.无理数幂函数的含义？
2.实数指数幂的运算性质？
3.指数幂的运算性质化简求值；
4.指数幂的运算性质条件求值；
你通过本节课的学习：