北师大版八年级上册数学 1.1.2勾股定理的图形验证 教案（表格式）

勾股定理的图形验证
课名 《探索勾股定理（二）》 教师姓名
学科（版本） 数学北师大版 章节 第一章第一节第二课时
学时 1课时 年级 八年级上册
教学目标1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长；3、大多数同学能通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，（毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法）从中体会数形结合的思想，感受数学的奇妙和美；4、通过独立计算、小组交流，推导出锐角、钝角三角形三边间的不等关系，增强对勾股定理的辨析度，同时提高推理探究的能力；
教学重难点分析及解决措施勾股定理揭示了直角三角形三边间的奇妙关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,也是数形结合的纽带。教学重点：1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长； 教学难点：通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，（毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法）。解决措施：借助TRACEBOOK和几何画板在图形变化问题中的优势帮助同学们理解，使推理证明的过程直观、清晰、可视。
教学过程
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
故事导入，复习感受。 0’—— 4’40” 在感受我国古代人民睿智的同时回顾勾股定理的内容，体会证明的重要性。 大禹治水时对勾股定理的运用。证明的重要性。 1、赏析图片中的人和事，理解大禹治水时如何运用勾股定理的。2、猜想以“毕达哥拉斯定理”命名的原因。 PowerPoint创设的故事情境吸引了注意力，激发了探究的欲望；图形的动态展示，使实际问题数学化的过程更直观。
动手操作，推理证明。 4’41”—— 14’16’01”——19’ 通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理，发展推理能力。 证明勾股定理。 1、独立拼摆证明。2、展示分享。3、整理证明过程 TRACEBOOK展示推理过程，使图形的拼摆变化过程直观、可视。突出了教学的重点。
介绍经典，拓宽思路。 14’01-- 16’23’31”——26’05”39’01”——40’ 了解勾股定理不同的经典证法的一种，体会数形结合的思想，感受不断探索的数学精神。 勾股定理不同的经典证明方法。1、毕达哥拉斯证法2、总统证法出入相补法 倾听、理解不同的证明方法，感受探索的精神和数学的美。 TRACEBOOK和几何画板的配合使用，使同学们在最短的时间内最直观地了解了不同的经典证法，教学难点得以突破。
梯度练习，巩固训练。 19’01”——23’30” 检验和加深对于勾股定理的理解。 两个有梯度的练习。 1、抢答竞赛。2、独立完成，全班交流。 电子白板的书写功能使解题过程清晰呈现。
类比推理，加深辨析。 26’06”——30’40” 加深对勾股定理的辨析度。进一步体会数形结合的思想。 探究锐角三角形和钝角三角形三边之间的关系。 模拟发现勾股定理的方法，尝试探究锐角三角形和钝角三角形三边间的不等关系。 几何画板的动态展示，使平白的几何知识生动、也使大家的思考有的放矢，大大地提高了理解图形问题的效率。
实际应用，形成能力。 30’41”——39’ 应用勾股定理解决实际问题，提高应用的意识和能力。 例题和习题。 1、独立画图、分析数量关系、自学例题。2、模拟例题步骤，完成习题，全班交流。 PowerPoint的展示将实际问题转化成数学模型；书写功能使思维过程可视化、 书写过程规范化，教学重点全部突破。
梳理总结，明晰要点。 40’01” ——45’ 使所学内容系统，明晰；锻炼概括的能力。 从四方面对全课进行梳理。 尝试整理、归纳。组内交流，全班交流。 Freemind制作的思维导图指引了同学们梳理的方向。使归纳的目标更清晰，引领充分。