北师大版八年级上册数学第一章勾股定理 回顾与思考 教案

《勾股定理》回顾与思考
教材：北师大版八年级上册第一单元，复习课第一课时
学情分析：
学生通过前面的学习已经对勾股定理以及逆定理的内容有所掌握，同时可以利用所学的知识对勾股定理的内容进行一些运用。能利用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。但是，在灵活应用勾股定理的计算方法解决各种类型的实际问题方面有一定的不足。针对这一问题采取的策略：通过设计丰富的实际情景结合有趣的图形提高学生的积极性，加强学生的数学应用意识。
教学目标：
知识技能目标：
能利用勾股定理解决直角三角形的相关问题，能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，会利用勾股定理及逆定理解决实际应用问题。
能力目标：
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性,在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念
情感价值目标：
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用
教学难点：灵活运用勾股定理及其逆定理
教学过程：
环节一：【忆一忆】
1. 你对勾股定理有哪些认识？
2.你对勾股定理的逆定理有哪些认识？
环节二：知识点复习与例题讲解
考点1、勾股定理：
在直角三角形ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
(1) 已知a=7,b=24,求c;
(2) 已知c=61,b=60,求a;
(3) 已知a:b=3:4,c=25求c;
（4）如果把题目中的∠C=90°这个条件删除，前面的结果一样吗？
考点二：勾股定理逆定理：
1.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0，则△ABC的形状为______．
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 0.3 0.4 0.5 B. 8 9 10 C. 7 24 25 D. 9 12 15
考点三：勾股定理的应用
1.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠B=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
2. 如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长。
3.如图所示是一个三级台阶，它昀每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
4.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
考点四：验证勾股定理
四人一组：设计图形并标出字母，能够验证勾股定理
试构造一个图形能够解释（a-2b) =a -4ab+4b
环节三：复习小结
（1）本节课你有什么收获？
（2）这个单元你还有什么疑惑？
环节四：作业
1、每位同学找出本单元你认为还没有复习的知识
2、复习题的知识技能，数学理解，问题解决（1）（必做）
3、复习题的问题解决（2）和联系拓广（选做）