北师大版八年级上册数学 2.2.1算术平方根 教案

算术平方根
教学目标：
（一）知识目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2、了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
（二）能力目标：.
1、加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
（三）情感态度价值观：
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、训练学生动脑，动口和动手的能力。
重点和难点：
重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
难点：算术平方根的概念、性质
教学设计
1、 问题引入
1、 活动：教师用多媒体展示下列问题。
已知下列正方形的面积，你能把它们的边长表示出来吗？
表示为： -------------- ---------------- --------------- --------
2、在a、b、c、d中，是有理数--------------------；无理数的是---------------------------。
上面的问题是已知了一个正数的平方，求这个正数的问题，这就是我们这节课学习的内容。
二、授新课：
算术平方根的概念：一般地一个正数X的平方等于a( )们把X叫做a的算术平方根(或a的算术平方根是X),记作: =x , 读作:根号 a ,a是被开方数。 表示的意义是正数a的算术平方根。
算术平根的定义用式子表示为：
∵ x2 =a
∴ =X
因为0的平方等于0，所以0的算术平方根是0，即 =0。
我们回到刚开始的问题：求这四个正方形的边长，根据算术平方根的定义，就是求面积9、25、5、10的算术平方根。
（1） ∵ 32=9 （2）52=25
∴ =3 ∴ =5
（3）、（4）中的边长是无理数，故5的算术平方根是；10的算术平方根是。
学生活动，求下列各数的算术平方根，（部分学生板演，老师巡回）
900 1 49/25，0 7， 3 , -5。
师生共同检查、纠错，求-5的算术平方根，部分学生将会出错，老师及时引导并回到定义中的括号。
从上面的计算中可以看出 :，a≥0
当a>0时，>0，正数的算术平方 根是一个正数 。
当a=0时， =0 0的算术平方根是0 。
当a<0时，无意义，负数没有算术平方根
则具有双重非负性。
学生活动，让学生口答下列问题：
1、求下列各数算术平方根。
0.01 (-3)2 -36
2、说出下列各式表示的意义，并说出其值。
，- ， ，，
师生活动，16的算术平方根是________; =______________.
的算术平方根是_____
学生活动：是_ _;的算术平方根是_____
学生活动：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？（让一名学生板演，之后，师生共同纠错）
师生活动：请判断下列各式是否有意义。
1、，-，，
学生活动：意义，则 x___________ 有意义,则a_____________
三、课堂小结：
1、 x2=a =x
2、有意义的条件是，，a≥0
当a>0时，>0,正数的算术平方根是 一个正数 。
当a=0时， =0 0的算术平方根是0 。
则具有双重非负性。
10
5
a
9
25
d
c
b