青岛版八年级数学上学期期末检测题（附答案解析）

期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2. 如果=k成立，那么k的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，
则图中等腰三角形有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 某工地调来人挖土和运土,已知人挖出的土人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土,其他人运土，列方程:①,②,③, ④.
上述所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列命题不正确是 ( )
A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短
C.对顶角相等 D.垂线段最短
6.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
8. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连 接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③.其中正确的选 项是（ ）
A.①③ B.②③
C. ①②③ D.①②
9. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数
是（ ）
A.18° B.24°
C.30° D.36°
10. 如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数 是（ ）
A.20 B.22.5
C.25 D.30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 .
12．若分式，则 ．
13. 如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠ .
14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 .
15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图
所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=40°，∠1=70°，小
明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知
道∠ECD= .
16.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填序号）.
17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= .
18.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE, AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.
20.（9分）已知两个分式，，
其中，
下面三个结论：
（1）；（2）互为倒数；（3）互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
21.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的 特征数.
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
22.（7分）如图，已知EF//AD，＝.证明∠DGA+∠BAC=180°.
23.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1 200元，我们班人数比你们班多8人．”
（2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
24.（9分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.
25. （9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度数.
26.（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
期末检测题参考答案
1.A 解析：A不是轴对称图形，故本选项正确；
B是轴对称图形，故本选项错误；
C是轴对称图形，故本选项错误；
D是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k==1；
当时，即，则k==-2，故选C．
3. D 解析：∵ AB=AC，∠BAC=108°，
∴ ∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵ ∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴ ∠DAC=∠BAE=72°，
∴ ∠AEB=∠ADC=72°，
∴ BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴ △ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC都是等腰三角形，
∴ 一共有6个等腰三角形．
故选D．
4. C 解析：设派人挖土，则人运土，依题意可列方程，方程变形后可得到③④.
5.B 解析：B应为两点之间线段最短.
6.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96.
将这组数据从小到大的顺序排列为90，91，94，95，96，96，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.
7. D 解析：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=65°.
又因为是∠B折叠所得，所以∠=∠B=65°.
而∠=∠A+∠，所以∠=∠－∠A=65°－25°=40°.
8. D 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD是AB的垂直平分线，∴ AD=BD,
∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD平分∠ABC,∴ ①和②都正确.
由BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.
在△BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC.
在Rt△BOD中，OB又,故>，∴ ③错误.故选D．
9. A 解析:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.
因为∠A=36°，所以∠C=.
又因为BD⊥AC，所以∠DBC+∠C=90°，所以∠DBC=90°－∠C=90°－72°=18°.
10.B 解析：由于BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.
又由三角形外角的性质可知∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE=∠BDC+∠D，
可得∠A=2∠D，故∠D=22.5°.
11. 65° 解析：∵ ∠1=155°，∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.
∵ DE∥BC，∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中，∵ ∠A=90°，∴ ∠B＋∠C=90°，
∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.
12. 1 解析：由题意，得所以
当时，不符合题意，舍去；
当时，所以所以
13. 解析：因为，∠，所以∠.
因为是∠的平分线，所以∠
因为，所以∠
所以∠
14. 3，2，2.5 解析：平均数为；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
15．30° 解析：本题源于生活实际问题，可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，获得两种解题思路：一种思路是连接AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，从而 ∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°；另一种思路是过点E作EF∥AB，交AC于点F，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠ECD=∠FEC，从而∠ECD=∠1-∠BAE=70°-40°=30°.
16．①②③ 解析:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，由此可知乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.
17．21° 解析：∵ AB=BC=CD=ED,
∴ ∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED.
而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM.
设∠A=x,则可得x+3x=84°,则x=21°,即∠A=21°.
18．答案不唯一,如：∠A=∠D，AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF
解析：本题考查了三角形全等的判定方法．∵ BF=CE，∴ BF+FC=FC+CE，即BC=EF.
又∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中已有一边一角对应相等,若用“ASA”，则可添加条件∠B=∠E(或AB∥DE)；若用“AAS”，则可添加条件∠A=∠D；若用“SAS”，则可添加条件AC=DF.
19. 解：因为 垂直平分线段，所以，.
因为，所以，所以.
因为△的周长为，所以，
所以，
故△的周长为.
20. 解：（3）正确，理由如下：
因为，
所以，所以互为相反数.
21. 解：（1）甲厂：平均数为，
众数为5年，中位数为6年；
乙厂：平均数为，
众数为8年，中位数为8.5年；
丙厂：平均数为，
众数为4年，中位数为8年.
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.
（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．
22.证明 ∵ EF//AD,∴ ∠2=∠3 .
∵ ＝,∴ ∠1=∠3.
∴ DG//AB.∴ ∠DGA+∠BAC=180°.
23.分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，
则=8，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解．
九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x=30（元）
答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．
24. 解:（1）甲山上4棵杨梅的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为（千克）；
乙山上4棵杨梅的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为（千克）.
甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100×98%×40=7 840(千克).
（2）;
.
所以.
答：乙山上的杨梅产量较稳定.
25.（1）证明：在△ABE和△DCE中，
∵ ∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC，
∴ △ABE≌△DCE（AAS）.
（2）解：∵ △ABE≌△DCE，∴ BE=EC，
∴ ∠EBC=∠ECB.
∵ ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴ ∠EBC=25°.
26. 分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.
证明：(1)∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,
∴ AE=EC.
∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,
∠A=∠2,AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴ △ADE≌△CFE(ASA),
∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点,
∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.
又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.
∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
E
A
C
D
B
第19题图
第22题图