人教B版（2019）数学必修第三册7_1_2弧度制及其与角度制的换算课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
弧度制及其与角度制的换算
高一
必修三
本节目标
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系．
3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)1弧度的角是如何定义的？　
(2)如何求角α的弧度数？　
(3)如何进行弧度与角度的换算？　
(4)以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？　
任务二：简单题型通关
课前预习
D
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
30°
120°
任务二：简单题型通关
课前预习
4．若扇形的圆心角为60°，半径为1，
则扇形的弧长l＝________，面积S＝________．
1
60°
(1)角度制
规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．
(2)弧度制
把长度等于_______的弧所对的_________叫做1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是rad，读作________，通常略去不写．
新知精讲
1．角的单位制
(3)角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝________.
新知精讲
1．角的单位制
新知精讲
(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角α＝－3.5 rad可写成α＝－3.5．而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略．
(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．
易错提示
新知精讲
2．角度与弧度的换算
新知精讲
3．弧度制下的弧长与扇形面积公式
新知精讲
技巧点拨
题型探究
题型一
角度与弧度的换算
题型探究
题型探究
∴k＝－1或k＝0.
∴在－360°～360°范围内与β1
终边相同的角是－216°.
归纳总结
角度与弧度的互化技巧
技巧点拨
活学活用
题型探究
题型二
用弧度制表示终边相同的角
题型探究
题型探究
归纳总结
用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．
易错提示
活学活用
活学活用
题型探究
题型三
扇形的弧长公式及面积公式
题点一：利用公式求弧长和面积
题型探究
题型三
扇形的弧长公式及面积公式
题点二：利用公式求半径和弧度数
2．扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的半径和圆心角．
题型探究
题型三
扇形的弧长公式及面积公式
题点三：利用公式求扇形面积的最值
3．已知扇形AOB的周长为10 cm，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长．
归纳总结
解题攻略
达标检测
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位
D
达标检测
C
达标检测
D
达标检测
达标检测
本课小结
1. 什么是角度制，什么是弧度制？怎么进行角度与弧度的互化？
2. 扇形的弧长及面积的计算公式.