向量测试题答案
1．C
【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，即可得解.
【详解】因为，则，解得.
故选：C.
2．D
【分析】根据得到的方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
3．C
【分析】根据平面向量共线的坐标公式，结合两角差的正切公式进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
因此，
故选：C
4．B
【分析】由数量积的运算性质与充分条件与必要条件的定义求解即可
【详解】向量，均为单位向量，由化简可得
，
所以，
所以，即.
向量，均为单位向量，当时，
则，
，
，
所以，
所以“”是“”的充要条件，
故选：B
5．B
【分析】根据向量垂直的坐标表示确定，再根据向量的模的坐标表示直接求解.
【详解】向量，．∵，∴，解得，
∴，∴．
故选：B．
6．D
【分析】根据题意得，再解方程即可.
【详解】解：因为，
所以，
因为，，
所以，即，解得或（舍）
所以，
故选：D
7．B
【分析】先根据条件得为直角三角形，再根据投影向量的公式可得，进而可得三角形中每个角的大小，再通过计算可得答案.
【详解】解：，则为中点，又是外接圆圆心，
则为直角三角形，为在上的投影向量，
，∴，
∴，∴
，，
的外接圆半径为1，∴，∴，
∴，
故选：B.
8．B
【分析】利用向量运算化简，从而求得其最小值.
【详解】，
，
当时，取得最小值为.
故选：B
9．ABD
【分析】，根据向量的运算及性质分别计算判断即可
【详解】根据题意，，则，
对于A，，则成立，A正确；
对于B，，则，即，B正确；
对于C，不成立，C错误；
对于D，，则，，则，，则，D正确；
故选：ABD.
10．ACD
【分析】求出即可判断A；根据平面向量共线的坐标表示即可判断B；求出两向量夹角的余弦值，从而可判断C，根据投影向量的计算公式计算即可判断D.
【详解】解：对于A，因为，
所以，故A正确；
对于B，，
因为，所以与不平行，故B错误；
对于C，，
则，
所以与的夹角正弦值为，故C正确；
对于D，向量在向量上的投影向量为，故D正确.
故选：ACD.
11．AC
【分析】根据数量积的坐标表示、二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可.
【详解】解：∵，，
∴
，
对于A：函数的最大值为，故A正；
对于B：由，解得，
所以函数的对称轴方程为，故B不正确；
对于C：令，解得，
∴函数的单调递增区间为，故C正确；
对于D：的图象向右平移是个单位长度，得，
再向下平移个单位长度，得，故D不正确．
故选：AC．
12．BD
【分析】根据已知条件求得的夹角以及数量积，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.
【详解】对：设的夹角为，，
两边平方可得：，
即对任意的恒成立，
故可得：，即，
则，又，故，故错误；
对：，故正确；
对：
，当且仅当时取得等号，故错误；
对：
，对，当且仅当时取得最小值，
故的最小值为，故正确.
故选：.
13．
【分析】利用向量的运算律结合已知求出，再利用向量夹角公式计算作答.
【详解】单位向量，，，满足，则，即，解得，
于是得，而，则，
所以向量和的夹角为.
故答案为：
14．
【分析】根据共线向量的推论，结合向量的加减法，可得答案.
【详解】由题意，可作图如下：
解：
，
∴．
故答案为：.
15．
【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求出，再利用二次函数求最值即可．
【详解】建立平面直角坐标系如下，
则B（2，0），C（0，2），M（1，0），
直线BC的方程为，即x+y＝2，
点P在直线上，设P（x，2﹣x），
∴，
∴，
∴的最小值为.
故答案为：
16．
【分析】由得，经平方后转化为数量积求解.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
17．(1)2
(2)
【分析】（1）根据题意结合运算求解；（2）根据向量夹角与数量积之间的关系运算求解.
【详解】（1），
三点共线，与共线，
则，解得.
（2）由（1）知，
与夹角为钝角，可得，解得，
若与平行，则，解得，
若与不平行，则，
的取值范围是.
18．(1)3
(2)
【分析】（1）利用，求出，利用向量的模长公式，即可求解.
（2）利用，再根据，即可求出的取值范围.
【详解】（1）时，，∴
∴
（2）
∵，∴，∴
∴的取值范围为．
19．(1)
(2)存在，．
【分析】（1）用计算，求向量夹角公式为，代入计算即可.
（2）由整理的关系式，由得t的取值范围.
【详解】（1），
∴，
设向量和的夹角为，
，
∴与夹角为．
（2）假设存在正实数t和k，使得，则，
∴
∵，∴，
∴，，
故 或 ，解得
即存在且t的取值范围为．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）由向量数量积的定义计算并化简，由三角函数的周期性和单调性计算结果；（2）代入，计算的范围，利用只有一个极值点判断终点所在范围，得出结果.
【详解】（1），由的最小正周期，则ω=1，
， 则令，
解得，
所以的单调递增区间为，.
（2）由（1）得， ，
当时，则，
因为函数在上有且只有一个极值点， 所以可得：
解得： .
21．(1)1；
(2)．
【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示求出f(x)，再结合即可求出值；
(2)根据辅助角公式化简f(x)解析式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．
【详解】（1）向量，，，
，
又，∴，解得．
（2）由(1)得，
当时，的最小值为．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据与共线即可得出，然后根据二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式即可得出，根据是的内角即可得出，求出即可；
（2）利用余弦定理可得，可得，结合面积公式可得结果.
【详解】（1）与共线；
；
；；；
，；
（2）∵，的周长为6，∴，
由余弦定理可得，，即，
即，∴，∴，
∴.2022-2023学年度第一学期向量测试题
高二学年 数学科目
时间:120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量， ，若，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知向量，且，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．设向量，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量，，若，则（ ）
A．10 B． C．2 D．
6．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．已知的外接圆的圆心为，半径为1，，在上的投影向量为，则（ ）
A． B． C．1 D．
8．，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．已知向量，设的夹角为，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，则（ ）
A．，则 B．
C．与的夹角正弦值为 D．向量在向量上的投影向量为
11．已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值为
B．函数的对称轴方程为
C．函数的单调递增区间为
D．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到
12．设均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（ ）
A．与的夹角为 B．
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知单位向量，，，满足，则向量和的夹角为_____________．
14．在△ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，若，则λ＋μ＝_________．
15．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则的最小值为______．
16．若向量，满足，则_________________
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．已知O为坐标原点，
(1)若A、B、C三点共线，求x的值；
(2)若与夹角为钝角，求x的取值范图.
18(本题12分)．已知O为坐标原点，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
19(本题12分)．已知向量，满足，，．
(1)求向量和的夹角；
(2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
20(本题12分)．已知向量，，，
(1)若函数的最小正周期为，求函数的单调减区间．
(2)若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围．
21(本题12分)．设函数，其中向量，且．
(1)求实数m的值；
(2)求函数的最小值．
22(本题12分)．已知 的三内角A，B，C，与共线.
(1)求角的大小；
(2)若，的周长为6，求面积；
