5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习（含解析）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A. B. C. D.
函数的简图是( )
A. B.
C. D.
用“五点法”作函数的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A. ，，，， B. ，，，，
C. ，，，， D. ，，，，
对于余弦函数，有以下描述：
将内的图象向左向右无限伸展；
与图象形状完全一样，只是位置不同；
与轴有无数个交点；
关于轴对称．
其中正确的描述有( )
A. 项 B. 项 C. 项 D. 项
已知一个半径为的扇形，弦的长度为，扇形面积为，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
已知函数且的图象如图所示，那么函数的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数且的图象如图所示，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
下列说法正确的是( )
A. 函数在定义域上是减函数
B. 函数有且只有两个零点
C. 函数的最小值是
D. 函数与的图象只有一个交点
已知和为函数的图象上两点，若，，则的值可能为( )
A. B. C. D.
若点在函数的图象上，则 ．
如果在同一坐标系内，用五点法作函数，的图象，它们的第四个点的坐标分别是 ， ．
已知函数若，且，则的最小值为 ．
在内，使成立的取值范围是 ．
函数的定义域为 ．
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数，的图象上，五个关键点是：，，， ，．
余弦函数，的图象上，五个关键点是：，， ，，．
画出下列函数的简图，并根据图像和解析式讨论函数性质．；
．
已知函数．
画出函数的简图；
判断这个函数是否是周期函数？如果是，求出它的最小正周期．
已知函数．用“五点法”画出函数在上的图像；
根据中图像指出，若，当取何值时，函数取最大值？
分别作出下列函数的图象．
，；
，；
，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数图象的作法，属于基础题．
直接根据“五点法”作图求解即可．
【解答】
解：用“五点法”画，的简图时，
横坐标分别为，
纵坐标分别为，，，，，
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数的图象的画法以及诱导公式，属于基础题．
由诱导公式知，其图象和的图象相同，从而确定选项．
【解答】
解：由知，其图象和的图象相同，
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查五点作图法，属基础题．
根据条件直接得出结果即可．
【解答】
解：所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，
即，，，，，
故选A．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了余弦函数的图像和性质，属于基础题．
结合余弦函数的图像逐一分析判断即可．
【解答】
解：由余弦函数的图像我们可以得知正确，
与轴只有个交点，错误，
故答案为．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查扇形面积公式，正弦函数的图象，属于中档题．
结合题设中数据以及扇形面积公式，建立关于的关系式，由此可以判断其函数图像．
【解答】
解：设扇形圆心角为，
则，
则，
即有，
故，
故只有符合．
故选A．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性，函数图象的识别，属于基础题．
根据函数的奇偶性和函数值的正负号，采用排除法即可求解．
【解答】
解：函数定义域为，关于原点对称，
，
函数，，为偶函数，排除，．
令，则，
，
，则，排除．
故选B．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．
先根据对数函数的图象和性质象得到，的取值范围，再根据正弦函数的图象得到答案．
【解答】
解：由对数函数图象可知，函数为增函数，
，
函数的图象过定点，
，
，
函数且的图象，是有的图象向上平移的单位得到的，
由图象可知函数的最小正周期，
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正弦函数的图象和指数函数的图象，属于中档题．
先根据正弦函数的图象得到，的取值范围，再根据指数函数的图象和性质得到答案．
【解答】
解：根据函数且的图象，
可得此图象是由的图象向上平移个单位得到的，由图象可知，
由图象可知函数的最小正周期，
，解得．
当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，最小值为，
故选：．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的最值，指数函数的单调性及函数图象的对称性，函数的零点等，属于中档题．
根据函数单调性判断；结合函数零点存在定理以及判断；结合指数函数的性质判断；结合函数图象判断．
【解答】
A.函数在，上是减函数，
但是在定义域上不单调，故A不正确；
B.，则函数在有一个零点，
又，故B不正确；
对于，由于，则， 的最小值为，故C正确；
对于，作出函数与的图象，如图所示，
由函数图象易得函数与的图象只有一个交点，故D正确；
故选CD．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正弦函数的三角函数值的求解，属于拔高题．
根据已知条件得到，的关系，得到，代入即可求出．
【解答】
解：不妨设则，，
则，
则或，，
解得或，不成立，舍去，
则，，
将，，，，代入验证可知，的值可能为，，，
故选ABD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题．
将点代入函数解析式中即可求得值．
【解答】
解：因为点在函数的图象上，
所以．
故答案为：．

12.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查五点法，难度一般．
根据五点法，可以知道五点纵坐标取值，再将代入，，根据五点法即可得解．
【解答】解：根据正弦函数的图象，可以知道，用五点法画，三个函数的图象，取的第四个点纵坐标为，
将分别代入，，
根据五点法可得，
，，
，，
所以，第四个点的坐标分别为： ，．
故答案为；．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析的值，属于中档题．
根据题意，由正弦函数的性质分析可得，进而分析可得，由基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，若，且，
必有，
则
，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为，
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数图像，考查了数形结合的数学思想．
由在范围内，在平面直角坐标系中画出和的图象，
根据图象可写出满足题意的范围即可．
【解答】
解：在内，画出及的图象，
由函数的图象可知，，
则满足题意的的取值范围为
故答案为

15.【答案】，
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数函数及其性质与函数的定义域，正弦函数的性质，属于基础题．
根据题意知，，有，求解即可．
【解答】
解：根据题意知，，有，
解得，，
故所求定义域为，
故答案为，

16.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数图象的五点作图法，属于基础题．
根据“五点法”作图的基本步骤直接求解即可．
【解答】
解：作正弦函数图象五个关键点是，，，，．
作余弦函数图象的五个关键点是，，，，
故答案为．

17.【答案】解：列表，
作函数的图像如下图中的实线部分：
函数的定义域为，值域为，
当或时，取得最大值为；当时，取得最小值为；
函数在上为减函数，在上为增函数；
非奇非偶函数，不是周期函数．
列表，
作函数的图象如下图中的实线部分：
函数的定义域为，值域为，
当或时，取得最小值为；当时，取得最大值为；
函数在上为增函数，在上为减函数；
非奇非偶函数，不是周期函数．
【解析】本题考查了函数图象的作法和余弦函数的图象与性质，属于基础题．
利用五点法得函数的图象，再根据图象分析函数的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论；
利用五点法得函数的图象，再根据图象分析函数的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论．
18.【答案】解：
．
，
结合函数图像可得：此函数是最小正周期为的周期函数．
【解析】本题考查三角函数图象的作法及三角函数的最小正周期的求解，考查作图能力及求解能力，属于基础题．
利用分段函数表示出函数，利用余弦函数图象作出函数图象即可；
由函数图象得出函数的最小正周期即可．
19.【答案】解：列表如下：
描点连线如图，即为所求．
因为函数的最小正周期是，所以由图可知，
当时，函数取最大值．

【解析】本题考查三角函数的画法以及正弦函数的性质，属于基础题．
利用五点法对分别取五个值，求得相应函数值，得到在直角坐标系中描出五个点，连线画出的图像即可．
由图象得到函数在上的最大值以及相应的值，再由周期性可得答案．
20.【答案】解：列表：
描点作图；

其图象如图所示，
，
其图象如图所示，
【解析】本题考查三角函数图象的作法，属容易题．
利用五点法作图；
根据图象的翻折，由作出的图象；
根据是偶函数，根据对称性作图．
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