广东省珠海市第一中学2013-2014学年高二理科数学《圆锥曲线》单元测试题及参考答案
文档属性
| 名称 | 广东省珠海市第一中学2013-2014学年高二理科数学《圆锥曲线》单元测试题及参考答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-09 17:25:34 | ||
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文档简介
珠海市一中高二（理科）数学《圆锥曲线》单元测试
2013.12.07
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、椭圆的焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
2、如图,椭圆和双曲线的离心率分别是,则有
A、 <<< B、<<<
C、 <<< D、<<<
3、抛物线的焦点坐标是
A、（，） B、（） C、（） D、（）
4、无论为何值，方程所表示的曲线必不是
A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、以上都不是
5、若椭圆的一个焦点为，则的值为
A、 B、 C、32 D、16
6、设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为
A、16， B、18， C、16， D、18，
7、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为
A、 B、
C、 D、
8、椭圆上点到的距离为8，则P点坐标为
A、（-5，0） B、 C、 D、
9、P是椭圆上一点，如果P与椭圆左焦点距离是2，则P到椭圆的右准线距离等于
A、8 B、10 C、 D、4
10、抛物线上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是
A、a>0 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M()，N()的椭圆方程是 12、点A,B的坐标分别是（-1，0），（1,0），直线AM，BM的斜率之积为2，则点M的轨迹是
13、过（1，）的直线与双曲线，有且仅有一个公共点，这样的直线共有 条
14、以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______
15、一动点P到A（2，0）和到直线的距离之比为，则P的轨迹方程为
16、双曲线虚轴长为4，离心率，AB为左支上过左焦点的弦，为右焦点，且是与的等差中项，则=
三、解答题（共70分）
17、（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1) 焦点在直线x- 2y- 4 = 0上 的抛物线方程；
（2）已知椭圆的一个顶点A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，求椭圆的方程
18、（12分）分别求解下列两个问题：
（1）双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程
（2）若抛物线与直线没有交点, 求实数的取值范围
19、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点．
（1）若，求线段的中点到抛物线准线的距离；
（2）求证：
20、（14分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设M是椭圆上任意一点，F2为右焦点，求∠F1MF2的取值范围;
(3)当MF2⊥AB时，延长MF2交椭圆于另一点N，若△F1MN的面积为，
求此时椭圆的方程.
21、（20分）在平面直角坐标系中，已知椭圆
（1）若a=2, A、B、C是椭圆M上的点,当点B是M的上顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积
（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由
(3 ) 若a=2,点是椭圆M上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值
(4) 过椭圆短轴端点D(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在？若存在。请说明理由，并判断最多能作几个？若不存在，请说明理由
高二（理科）数学《圆锥曲线》单元测试
答题卷
班级___________ 姓名______________学号____ _____
选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
D
A
D
B
D
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.___ 12.___ 去掉顶点的双曲线_
13.________ 4______ 14._____（2 , 0）_____
15.___ ___ 16._______ ____
三、解答题（共70分，需要写出必要的解答过程）
17（12分）.
解：（1）当时， ，则；故方程为： ………3分
当时， ，则；故方程为： ………6分
（2）由题意，设椭圆标准方程为：
设右焦点为，则右焦点到直线x-y+2=0的距离
………9分
又由题意知：，则
故：椭圆标准方程为 ………12分
18（12分）.
解：（1）由题意知道，双曲线焦点在x轴上，可设标准方程为
由题意有，得 由此 ………4分
故双曲线标准方程为：， 渐近线方程为： ………6分
（2）联立方程 得
当时，，交点为（1,1），此时有一个交点，不符合题意
当时，
综上所述：的取值范围为： ………12分
19（12分）．
（1）解：由抛物线定义和梯形中位线性质可知，线段的中点到抛物线准线的距离等于弦的长度；已知，则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线为；
联立方程，则：
由抛物线过焦点弦长公式得：
所以线段的中点到抛物线准线的距离为4 ………6分
（2）证明：当时，，此时；故 …8分
当时，设直线斜率为，则AB直线方程为：
联立方程消去变量x得：，则
综上所述：对任意，都有 ………12分
20（14分）．
解：（1）易知，则，又AB//OP；则和相似，则
则：；所以 ………4分
（2）
当且仅当 等号成立；
由于余弦函数的单调性，三角形内角和范围得： ………9分
（3）由题意知道，当MF2⊥AB时，
又由（1）知道，则过的直线为：
联立方程消去x得：
解得 ，故标准方程为 ………14分
21（20分）．
解：（1）若a=2,则椭圆，
当点B是M的上顶点时，B（0,1）
令，此时四边形OABC为菱形，
其面积 ………5分
（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时，设
假设四边形OABC是菱形，则AC和OB互相垂直平分，则为中点
设，，得
又因为；则有
故当点B不是M的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。 ………10分
（3）法一、由题意知：
；
下面求P点到直线EF的最大距离
易知，设平行于EF的直线方程为：
联立方程，由
所以；得到直线EF与直线的距离
所以： ………15分
法二、连接OP，设P（x, y） ;
设椭圆参数方程，
所以
（4）设符合题意的三角形为△ＤＭＮ；易知ＤＭ，ＤＮ斜率一定存在，故可设：
联立方程
则
由弦长公式得：，同理可得：
由题意ＭＤ＝ＮＤ，化简得：
因式分解为：
解得：或者，因为，
当时，方程有2个根，且因此，则；符合题意的等腰直角三角形有3个
当时，方程只有1个根，即；此时符合题意的等腰直角三角形有1个
当时，方程没有根，此时符合题意的等腰直角三角形有1个
综上所述：当时，符合题意的等腰直角三角形有1个
当时，符合题意的等腰直角三角形有3个 ………20分
2013.12.07
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、椭圆的焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
2、如图,椭圆和双曲线的离心率分别是,则有
A、 <<< B、<<<
C、 <<< D、<<<
3、抛物线的焦点坐标是
A、（，） B、（） C、（） D、（）
4、无论为何值，方程所表示的曲线必不是
A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、以上都不是
5、若椭圆的一个焦点为，则的值为
A、 B、 C、32 D、16
6、设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为
A、16， B、18， C、16， D、18，
7、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为
A、 B、
C、 D、
8、椭圆上点到的距离为8，则P点坐标为
A、（-5，0） B、 C、 D、
9、P是椭圆上一点，如果P与椭圆左焦点距离是2，则P到椭圆的右准线距离等于
A、8 B、10 C、 D、4
10、抛物线上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是
A、a>0 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M()，N()的椭圆方程是 12、点A,B的坐标分别是（-1，0），（1,0），直线AM，BM的斜率之积为2，则点M的轨迹是
13、过（1，）的直线与双曲线，有且仅有一个公共点，这样的直线共有 条
14、以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______
15、一动点P到A（2，0）和到直线的距离之比为，则P的轨迹方程为
16、双曲线虚轴长为4，离心率，AB为左支上过左焦点的弦，为右焦点，且是与的等差中项，则=
三、解答题（共70分）
17、（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1) 焦点在直线x- 2y- 4 = 0上 的抛物线方程；
（2）已知椭圆的一个顶点A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，求椭圆的方程
18、（12分）分别求解下列两个问题：
（1）双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程
（2）若抛物线与直线没有交点, 求实数的取值范围
19、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点．
（1）若，求线段的中点到抛物线准线的距离；
（2）求证：
20、（14分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设M是椭圆上任意一点，F2为右焦点，求∠F1MF2的取值范围;
(3)当MF2⊥AB时，延长MF2交椭圆于另一点N，若△F1MN的面积为，
求此时椭圆的方程.
21、（20分）在平面直角坐标系中，已知椭圆
（1）若a=2, A、B、C是椭圆M上的点,当点B是M的上顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积
（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由
(3 ) 若a=2,点是椭圆M上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值
(4) 过椭圆短轴端点D(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在？若存在。请说明理由，并判断最多能作几个？若不存在，请说明理由
高二（理科）数学《圆锥曲线》单元测试
答题卷
班级___________ 姓名______________学号____ _____
选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
D
A
D
B
D
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.___ 12.___ 去掉顶点的双曲线_
13.________ 4______ 14._____（2 , 0）_____
15.___ ___ 16._______ ____
三、解答题（共70分，需要写出必要的解答过程）
17（12分）.
解：（1）当时， ，则；故方程为： ………3分
当时， ，则；故方程为： ………6分
（2）由题意，设椭圆标准方程为：
设右焦点为，则右焦点到直线x-y+2=0的距离
………9分
又由题意知：，则
故：椭圆标准方程为 ………12分
18（12分）.
解：（1）由题意知道，双曲线焦点在x轴上，可设标准方程为
由题意有，得 由此 ………4分
故双曲线标准方程为：， 渐近线方程为： ………6分
（2）联立方程 得
当时，，交点为（1,1），此时有一个交点，不符合题意
当时，
综上所述：的取值范围为： ………12分
19（12分）．
（1）解：由抛物线定义和梯形中位线性质可知，线段的中点到抛物线准线的距离等于弦的长度；已知，则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线为；
联立方程，则：
由抛物线过焦点弦长公式得：
所以线段的中点到抛物线准线的距离为4 ………6分
（2）证明：当时，，此时；故 …8分
当时，设直线斜率为，则AB直线方程为：
联立方程消去变量x得：，则
综上所述：对任意，都有 ………12分
20（14分）．
解：（1）易知，则，又AB//OP；则和相似，则
则：；所以 ………4分
（2）
当且仅当 等号成立；
由于余弦函数的单调性，三角形内角和范围得： ………9分
（3）由题意知道，当MF2⊥AB时，
又由（1）知道，则过的直线为：
联立方程消去x得：
解得 ，故标准方程为 ………14分
21（20分）．
解：（1）若a=2,则椭圆，
当点B是M的上顶点时，B（0,1）
令，此时四边形OABC为菱形，
其面积 ………5分
（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时，设
假设四边形OABC是菱形，则AC和OB互相垂直平分，则为中点
设，，得
又因为；则有
故当点B不是M的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。 ………10分
（3）法一、由题意知：
；
下面求P点到直线EF的最大距离
易知，设平行于EF的直线方程为：
联立方程，由
所以；得到直线EF与直线的距离
所以： ………15分
法二、连接OP，设P（x, y） ;
设椭圆参数方程，
所以
（4）设符合题意的三角形为△ＤＭＮ；易知ＤＭ，ＤＮ斜率一定存在，故可设：
联立方程
则
由弦长公式得：，同理可得：
由题意ＭＤ＝ＮＤ，化简得：
因式分解为：
解得：或者，因为，
当时，方程有2个根，且因此，则；符合题意的等腰直角三角形有3个
当时，方程只有1个根，即；此时符合题意的等腰直角三角形有1个
当时，方程没有根，此时符合题意的等腰直角三角形有1个
综上所述：当时，符合题意的等腰直角三角形有1个
当时，符合题意的等腰直角三角形有3个 ………20分