4.4 一次函数应用1 课件（含讲解，共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版数学·八年级（上）
一 次 函 数 的 应 用 (1)
学习目标
能根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件，进一步体会数形结合的思想；
能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识.
知识回顾
正比例函数：
b=0
“数”
“形”
学习新知
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)求出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
解：(1)由图象可知，v 是 t 的正比例函数 ,
则设 v 与 t 之间的关系式为 v = kt (k≠0).
∵图象经过点(2,5)
∴5 = 2k
∴ k = 2.5
∴ v 与 t之间的关系式为 v = 2.5t
确定正比例函数的关系式需要几个条件？
一个
学习新知
(2) 当 t=3 时，v = 2.53 = 7.5
∴下滑 3 秒时物体的速度是 7.5 m/s .
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)写出 v 与 t 之间的关系式；
(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
学习新知
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （1）设 y 与 x 之间的关系式为 y = kx+b (k≠0)
由题可知，当 x = 0 时，y = 14.5；当 x = 3 时，y = 16 .
∴b = 14.5 ①，3k+b =16 ②
将①代入②，解得 k = 0.5
∴y 与 x 之间的关系式为 y = 0.5x+14.5
确定一次函数的关系式需要几个条件？
两个
学习新知
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （2）当 x = 4 时，y = 0.54+14.5=16.5
∴当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是16.5 cm.
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
归纳总结
【想一想】
确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
设列解代
一个
两个
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
确定一次函数的表达式
二
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
小试牛刀
1. 已知正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象经过点 (-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝ x
A
-2=-k
小试牛刀
2. 如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象．
(1)求直线 l 对应的函数关系式；
(2)当 x = 2 时，y =_______; 当 y = 2 时，x =_________.
(3)直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
解: (1)由图象可知，b=3
又∵直线 l 经过点B(-2,0)
∴-2k+b=0, 即-2k+3=0，解得：k=
∴直线 l 对应的函数关系式为 y＝x＋3
6
3
2
3
小试牛刀
3. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4, 12), B(3, -9)是否在该函数的图象上？
l
解：设直线 l 对应的正比例函数的关系式为
∵直线 l 经过点(-1,3)
∴
即
∴正比例函数的关系式为
当 时，, 则点A(-4, 12)在该函数的图象上；
当 时，,则点B(3, -9)也在该函数的图象上.
小试牛刀
4.若一次函数 y=2x+b 的图象经过A(-1,1)，则点 B(1, 5) ，C(-10, -17)， D(10, 17)是否在该函数的图象上？
解：依题意得:
解得
∴一次函数的关系式为
当 时，, 则点 B(1, 5) 在该函数的图象上；
当 时，,则点 C(-10，-17) 也在该函数的图象上;
当 时，,则点 D(10，17) 不在该函数的图象上.
课堂总结
本节课主要学习了哪些内容？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
1. 根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式.
2. 利用一次函数关系式解决简单的实际问题.
巩固提升
汽车工作时油箱中的燃油量 y (L) 与汽车工作时间 t (h) 之间的函数关系如图所示.
汽车开始工作时油箱中有燃油________L，经过_________h 耗尽燃油；
求 y 与 t 之间的函数关系式.
50
5
解：设 y 与 t 之间的函数关系式为 y＝kt＋b (k≠0)
由图象可知，b=50
又点(5,0)在函数图象上
∴5k+b=0，即5k+50=0，解得：k=-10
∴y=-10t+50
(0 ≤ t ≤ 5)
巩固提升
2.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v (m/s) 是运动时间 t (s) 的一次函数. 经测量，该物体的初始速度(即 t=0 时的速度)为 25 m/s ，2 s 后物体的速度为 5 m/s.（1）求出 v 与 t 的关系式；（2）经过多长时间物体将达到最高点.
解：(1）设 v 与 t 之间的关系式为 v＝kt＋b (k≠0)
依题意得：当 t=0 时，v=25; 当 t=2 时，v=5.
∴b=25， 2k+b=5
解得：k=-10, b=25
∴v=-10t+25
物体达到最高点时，v=0.
当 v=0 时，-10t+25=0
解得：t=2.5
∴经过 2.5 s 物体将达到最高点.
感谢您的聆听！
结束语