宁夏青铜峡市宁朔县中2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案）

宁朔县中2022-2023学年高三上学期期中考试
数学理科试题
一、选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合（ ）
A． B． C． D．
2、设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知向量，，且，则（ ）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
4、已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
5、△ABC中，已知＝，b＝2，B＝45°，则角A等于(　　)
A．30°或150° B．60°或120°
C．60° D．30°
6、将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
7、在数列{n}中，若1＝2，n＝(n≥2，n∈N*)，则8＝(　　)
A．－1 B．1 C． D．2
8、 (1＋cos x)dx等于(　　)
A．π B．2 C．π－2 D．π＋2
9、已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
10、函数y＝的图象大致为(　　)
11、已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
12、若f(x)＝是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[1，e2] B．[e，e2]
C．[e，＋∞) D．[e2，＋∞)
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13、记为数列的前项和.若，则_____________．
14.已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为________．
15、在四边形中，，
点在线段的延长线上，且，则_____________．
16、设函数=（）()，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增 ④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是____________
三、解答题（本大题共6道小题，共70分）
17.（10分）
已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设 ，若与曲线相交于异于原点的两点，求的面积.
18.（12分）
已知函数f(x)＝2sin x cos x＋cos ＋cos ，x∈R.
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)在区间上的单调区间．
19.（12分）
已知等差数列{n}的前n项和为Sn，且满足关于x的不等式1x2－S2x＋2<0的解集为(1，2).
(1)求数列{n}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（12分）
设的内角所对的边分别为，且，，.
(1)求的值；(2)求的值．
21.（12分）
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围．
（12分）
已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋a)(a≥0).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)≤ex(ax2＋2x)＋1恒成立，求实数a的取值范围．
一、选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1-6 CACCDB 7-12 ADBBDD
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13、-63
15、-1 16、① ③ ④
三、解答题（本大题共6道小题，共70分）
17.（10分）
已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设 ，若与曲线相交于异于原点的两点，求的面积.
18.（12分）
已知函数f(x)＝2sin x cos x＋cos ＋cos ，x∈R.
(1)求f的值；(2)求函数f(x)在区间上的单调区间．
19.（12分）
已知等差数列{n}的前n项和为Sn，且满足关于x的不等式1x2－S2x＋2<0的解集为(1，2).
(1)求数列{n}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（12分）
设的内角所对的边分别为，且，，.
(1)求的值；(2)求的值．
21.（12分）
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围．
（12分）
已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋a)(a≥0).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)≤ex(ax2＋2x)＋1恒成立，求实数a的取值范围．
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