青铜峡市宁朔县中 2022-2023 学年第一学期
2 2 4 2 ,0高三年级数学(文)期中试卷参考答案 【详解】 ， cos 1 sin
2 ，因此，sin 2 2sin cos .
2 3 9
答案： 故选：A.
1．C
7．C
【详解】因为 B x 2x 1 x x 0 ，因此， A B 0,1 . 【详解】依题意可知， 1 x 1， 1 y 1表示一个矩形区域，
故选：C. 2 2 1x y 表示圆面，如图：
4
2．A
1
根据几何概型可得所求概率为 4 .
【详解】因为 y lg x单调递增，且定义域为 0, ，
2 2 16
由“ lga lgb ”成立可推出a b 0，继而可得到 a2 b2； 故选：C
当 a2 b2时，比如 a 3，b 2，此时 lga, lgb无意义，故推不出 lga lgb， 8．C
故“ lga lgb ”是“ a2 b2 ”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8【详解】因为 x 4.5，
8
故选：A.
90 105 110 110 100 110 110 105
y 105，
． 83 D
所以回归直线过点 4.5,105 ，
【详解】“ x 0，使得 2x 1”的否定为“ x 0，都有2x 1”
代入回归直线方程得105 1.2 4.5 a ，
故选：D
a 105 1.2 4.5 99.6，
4．C
则回归直线的方程为 y 1.2x 99.6，
5 5 2 i
【详解】因为 2 i z 5，所以 z 2 i，
2 i 2 i 2 i 当 x=10时，得 y 1.2 10 99.6 111.6 112 .
故选：C.
所以 z 2 i，所以 z 5 ．
9．A
故选：C.
【详解】因为 a 1.5
0.2 1,b log0.81.2 0,c 0.8
0.2 (0,1),，所以a c b
5．C
3 3 3 故选：A
【详解】由题设 sin ，所以 tan ，则 tan tan .
5 4 4 10．B
故选：C
【详解】函数满足 f x 2 f x ，则函数周期为 2，
6．A
则 f 2023 f 1011 2 1 f 1 2 12 2 .
故选：B
11．A
【详解】因为 f x ex x2，所以 f x ex 2x，
又 f 0 1， f 0 1，故所求切线方程为 y x 1．
高三数学（文科） 第 1页（共 4页）
故选：A 4 7 4 7 11故当直线 z x y 经过点C , 时，取得最优解，得 z ，
3 3 3 3 3
12．C 11
故答案为： .
【详解】 m 0， n 0，mn 6 3
m 6n…2 m 6n 2 36 12，
n
当且仅当m 6， n 1时，取得最小值． 17．（1）an 3n 2；（2） . 3n 1
故选：C． a2 a5 2a1 5d 17 a1 1
【详解】（1）由题意， ，解得 ，
S5 5a1 10d 35 d 3
13． 或 45
4
r ∴ an a1 (n 1)d 3n 2 .
【详解】 向量 a 6,2 ，b 3,6 ， 2 2 a b 6 3 2 6 30， a 6 2 2 10 ，
1 1 1 1 1
2 2 （2）由bn ( )， b 3 6 3 5 ， anan 1 (3n 2)(3n 1) 3 3n 2 3n 1
1 1 1 1 1 1 1 1 n
∴Tn b1 b2 ... bn (1 ... ) (1 ) . a b 30 2 3 4 4 7 3n 2 3n 1 3 3n 1 3n 1
cos a,b ，
a b 2 10 3 5 2 3
18．(1)- (2) 2
5
又 a,b 0, a,b ，
4 【详解】（1）由已知得5acosC 5b 3c
故答案为： . 由正弦定理得5sin AcosC 5sin B 3sinC ,
4
． 其中B π A C14 120 ,
【详解】设等比数列 a 的公比为 q， 5sin AcosC 5sin A C 3sinCn ,
a a q 96 5sin AcosC 5sin AcosC 5sinCcos A 3sinC 1 1
因为 a1 a2 96， a3 16，所以 2 ，可得6q
2 q 1 0，
a1q 16 ∴ sinC 0，
1 1 3
解得 q ， q （舍去），所以 a4 a3q 8， ∴ 5cos A 3 0，解得cos A ,
2 3 5
所以 S a a a a 96 16 8 120 . （2）由余弦定理得a
2 b2 c2 2bccos A ,
4 1 2 3 4
2
2 2 3
故答案为： 即 8 2 10 c 2 10 2120 c ，c 12c 28 0， 5
15．8 解得c 2，c 14（舍去），
【详解】解：当 x 2时， f 2 2，则 f f 2 f 2 8 . 即∴ ABC的边 c的值为 2 .
19．（1）填表见解析；不能在犯错误概率不超过1% 的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关
故答案为：8.
3
11 （2）
16． 5
3
【详解】解析：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的 7 株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”
【详解】作出可行域，如图所示，
5 8 4 7
的5株，填写列联表如下：
可得 A 2, ， B 2, ，C , ，
4 5 3 3
高三数学（文科） 第 2页（共 4页）
吸收足量 吸收不足量 合计 1 3
由 2sin ,得 2 sin cos .
3 2 2
植株存活 12 1 13
两边同乘 ,即 2 sin 3 cos .
植株死亡 3 4 7
由 x cos , y sin ,得曲线C 的直角坐标方程为 x2 y2 3x y 0
合计 15 5 20 （2）
20(12 4 3 1)2 1
K 2 5.934 6.635 x t
13 7 15 5 2将 2 2 代入 x y 3x y 0 ,得 t2 2 3t 2 0 ,
3
所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关 y 2 t
2
(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有 4 株，存活的1株
设 A,B对应的参数分别为 t1, t2
设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活
则 t1 t2 2 3,t1t2 2
记存活的植株为 a，死亡的植株分别为 b1，b2，b3 ，b4
所以 t1 0,t2 0 .
则选取的3株有以下情况： a,b ,b ， a,b1,b3 a,b ,b ， a,b2 ,b3 ， a,b2 ,b4 a,b3,b1 2 1 4 4 ， b1,b2 ,b3 ，
由参数 t 的几何意义得 | MA | | MB | t1 t2 2 3
b1,b2 ,b4 ， b1,b3,b4 ， b2 ,b3,b4
22．(1) x | x 3或x 3
共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种
6 3
所以 P(A) (其他方法酌情给分.) (2) , 1 3,
10 5
a 1 f x 2 x 1 x 2 1 1 2
【详解】（1）∴函数 ， 20．（1） ；（2） f x 在 0, 单调递减，在 , 单调递增， f x 的极小值为 ln 3．
b 3 3 3
3
∴当 x 1时， f x 2 x 1 x 2 3x 3， ；
a f 1 a 2b 1 6 a 1
【详解】解：（1） f x 2bx 1，由已知可得 ，解得 .
x f 1 b 1 4 b 3 f x 9化为 3x 9，解得 x 3，∴ x 3；
2
（2）由（1）可得 f x ln x 3x x， 当 1 x 2时， f x 2 x 1 x 2 x 4 3,6 ；
1 3x 1 2x 1
∴ f x 6x 1 x 0 ， f x 9化为 x 4 9，解得 x≥5，∴无解；
x x
1 1令 f ( x) >0，解得 x ；令 f x 0，解得0 x ， 当 x 2时， f x 2 x 1 x 2 3x 6, ，
3 3
1 1
∴ f x 在 f x 9 0, 单调递减，在 , 单调递增， 化为3x 9，解得 x 3，∴ x 3．
3 3
1 2
∴当 x 时， f x 的极小值为 ln 3． 综上， f x 9的解集为 x | x 3或x 3 .
3 3
2 2 f x21．(1) x y 3x y 0 (2) 2 3 （2）由（1）得 的最小值 3，
【解析】（1） 原不等式有解等价于 a2 2a f (x)的最小值，
高三数学（文科） 第 3页（共 4页）
∴ a2 2a 3，
即 a2 2a 3，解得a 1或 a 3，
∴实数 a的取值范围为 , 1 3, ．
高三数学（文科） 第 4页（共 4页）青铜峡市宁朔县中 2022-2023 学年第一学
期高三年级数学(文)期中试卷 模拟次数（x） 1 2 3 4 5 6 7 8
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 考试成绩（y） 90 105 110 110 100 110 110 105
1．设集合 A x 0 x 1 ，B x 2x 1 ，则 A B （ ） 根据考试成绩 y与考试次数 x的散点图可知， x,y满足回归直线方程 y 1.2 x a .
A． 0, B． 0,1 C． 0,1 D． 0,1 若将 2023年的高考看作第 10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高
2．已知 a，b R，则“ lg a lgb”是“ a2 b2”的（ ） 考成绩为（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 A．100 B．102 C．112 D．130
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．已知a 1.50.2 b log 0.2， 0.81.2，c 0.8 ，则（ ）
3．命题“ x 0，使得 2x 1”的否定为（ ） A．a c b B．c b a C． a b c D．c a b
A． x 0，使得 2x 1 B． x 0，使得 2x 1 210．已知是定义在R上的函数 f x ，且 f x 2 f x ，当 x 0,2 时， f x 2x 则，
C． x 0，都有2x 1 D． x 0，都有 2x 1 则 f 2023 （ ）
4．已知 i为虚数单位，若复数 z 满足 2 i z 5，则 z =（ ） A． 2 B．2 C． 98 D．98
A． 2 B．5 C． 5 D． 3 11．曲线 f x ex x2在点 0, f 0 处的切线方程为（ ）
4 1
5．若cos ， 为第四象限角，则 tan 等于（ ） A． y x 1 B． y 2x 1 C． y x 1 D． y x 1
5 2
4 4 3 3 12．已知两个正数m,n，满足mn 6，则m 6n最小值为（ ）
A． 3 B． 3 C． 4 D．
4
A．2 B． 6 C．12 D． 2 6
6．若sin
1 ，
3
,0
2
，则 sin 2 （ ）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
r
8 13．已知向量a 6,2
b 3,6 a
4 2 b4 2 8 ， ，则 与 的夹角为______.
A． B． C． D．
9 9 9 9 14．记 Sn为正项等比数列 an 的前n项和，若a1 a2 96，a3 16，则 S4的值为_____.
7．在区间 1,1 1上任取两个数 x、 y，则满足 x2 y2 4的概率是（ ） 2, x 0
15．已知函数 f x 3x2 f f 2 4, x 0，则 _________．
A． 2 B． C． D．
8 16 4
x 4y 3 0
8．2023年高考成绩揭晓在即，某学生高考前 8次数学模拟考试成绩如表所示， 16．已知实数 x，y满足不等式组 4x 5y 16 0，则 z x y的最大值为________．
x 2
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）
高三数学（文科） 第 1页（共 2页）
17．（10 分）已知 an 是公差为d 的等差数列，其前n项和是 Sn，且 a2 a5 17,S5 35. （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植
（1）求数列 an 的通项公式； 株存活”的概率.
1
（2）若bn ,n 1, 2, a a ，求数列
{bn}的前n项和Tn； 参考数据：
n n 1
b 3c
18．（12 分）在△ ABC中，内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，且cosC 2a 5a . P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
(1)求cosA；
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(2)若a 8 2，b 10，求△ ABC的边 c 的值.
K2 n(ad bc)
2
n a b c d
(a b)(c d)(a ，其中 c)(b d)
19．（12 分）某种植物感染 病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种
f x a ln x bx
2 x x 1 6x y 2 0
抗 病毒的制剂，现对 20株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效. 20．（12 分）已知函数 在 处的切线方程 ．
测试结果分“植株死亡”和“植株存活” a b两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量 （1）求 ， 的值；
(单位：mg ) 6mg f x 进行统计规定：植株吸收在 （包括6mg）以上为“足量”，否则为“不 （2）求 的单调区间与极小值．
足量”.现对该 20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的 13株，对制剂吸收量
x 1 t
统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1株.
21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy
2
中，已知直线：l : 3 （t为参数）．以坐
编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 2 t 2
吸收量
6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9
mg 标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为（ ）
（1 ）完成以 2 2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下， 2sin 3
认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ (1)求曲线 C的直角坐标方程；
吸收足量 吸收不足量 合计 (2)设点M的直角坐标为 (0,2)，直线 l与曲线 C的交点为 A，B，求 |MA | |MB |的值．
植株存活 1
22．（12 分）已知函数 f x 2 x 1 x 2 ．
植株死亡
(1)求不等式 f x 9的解集；
合计 20 2(2)若关于 x 的不等式 f x a 2a有解，求实数 a 的取值范围．
高三数学（文科） 第 2页（共 2页）
