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13.1 命题、定理与证明
" 明
1.命题
教学目标
1、知识与技能：使学生正确理解命题的概念并能准确地判断命题的真假。
2、过程与方法：结合生活中实例让学生了解命题的结构
" 构。21世纪教育网版权所
3、情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
5、相等的两个角是对顶角
6、两点可以确定一条直线
" 线 21世纪教育网版权所
7、两点之间线段最短
8、同角的余角相等 21世纪教育网版权所
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题21世纪教育网版权所
学生回答后，教师
" 教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4、6、7、8是正确的，句子3、5是错误的.像这样可以判断出它是正
" 正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（二）判断下面的句子是命题吗？若是并指出真假命题。
1、长度相等的两条线段是相等的线段吗？21世纪教育网版权所
2、两条
" 两条直线相交，有且只有一个交点。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所
3、相等的两个角是对顶角。
4、取线段AB的中点C
5、一个平角的度数是180度。
学生：学生回答，学生评价。21世纪教育网版权所
教师：小结21世纪教育网版权所
（三）实例分析21世纪教育网版权所
例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果…那么… “的形式，并分别指出命题的题设和结论。”
分析：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等
" 相等”。
课堂训练
1、指出下列命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行。21世纪教育网版权所
(2)多边形的内角和等于是180°。
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等。
(4）一个钝角、一个锐角的和必
" 和必为一个平角.
2、把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的题设和结论。
(1)全等三角形的对应边相等 ( 21世纪教育网 )。
如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等。
平行四边形的对边相等。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所
如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等。
三角形的外角和等于360°
如果三个角分别是三角形的三个外角 ( 21世纪教育网 )，那么这三个角的和等于360°。
拓展应用
（七）反思与收获
1、你能谈谈举真命题与假命题的联系和区别吗？21世纪教育网版权所
2、同学们，学了这节课，你们什么收 ( 21世纪教育网 )获？ 21世纪教育网版权所
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（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ( )
（2）两直线平行，同位角相等； ( )
（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )
（4）平行四边形的对角线相等； ( )
（5）直角都相等． ( )
(6)三角形的内角和等于180°. ( )
(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )
×
×
√
√
√
√
√
一、判断下列句子是否正确．
像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
真命题:正确的命题称为真命题.
假命题:错误的命题称为假命题．
1、错误的命题也是命题。
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
命题的组成：
在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是
是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
题设和结论
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
“如果 …那么…”
例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果…那么… “的形式，并分别指出命题的题设和结论。
解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.
课堂反馈
指出下列命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)多边形的内角和等于是180°;
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等.
(真)
(假)
(假)
把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的题设和结论。
(1)全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.
(2)平行四边形的对边相等.
如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.
学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,题设是什么 结论是什么 请把它改写成“如果…那么…”的形式,并判断其真假.
练习:把“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式.
题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等
如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
假命题
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗，
易于分辨，改写过程中，要适当增加
词语，切不可生搬硬套。
1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）三角形的外角和等于360°．
（1）如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。
（2）如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两个锐角的和等于直角；
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；
假，92°+ 30° ≠ 180°
假，只有两条直线平行时才对
假. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
真
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．
课堂总结
命题是对某一事件的判断,每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的题设和结论.命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
2、同学们，学了这节课，你们有什么收获？
反思与收获
1、你能谈谈举真命题与假命题的联系和区别吗？
