26.2.2 实际问题与反比例函数（第2课时）课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 26.2.2 实际问题与反比例函数（第2课时）课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 21:12:34 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
实际问题与反比例函数(第2课时)
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)
给我一个支点，我可以把地球撬动!
---阿基米德
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，
所以F关于l的函数解析式为
当l=1.5m时，
因此撬动石头至少需要400N的力.
例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×0.5=200N时，
3－1.5=1.5m
对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
定值
某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数据：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
L/cm 20 24 25 28 30
F/N 9 7.5 10 6
(1)解：∵阻力×阻力臂是个定值，
∴随着L的增大，F会减小，
∴第3组是明显错误的；
(2)解：设F L=k，则k=9×20=180，
∴F L=180；
(3)解：∵，
∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm），
∵木杆长65cm，O是木杆的中点，
∴L≤32.5（cm），
∴18cm≤L≤32.5cm.
例2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当p=6000时，由 得
对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.
某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（1）设这个函数解析式为：，
代入点A的坐标得，，
∴，
∴这个函数的解析式为；
将代入得：
∴（Pa），
∴P的值是帕；
某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
（2）∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，
，
，
∴为了安全起见，气球的体积不少于 ．
电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2.
这个关系也可写为P=_____，或R=_____.
例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.
(2)这个用电器功率的范围是多少？
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率
的最大值 (W)
把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率
的最小值 (W)
因此用电器功率的范围为220--440W.
结合例3，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A．
(1)求I关于R的函数表达式．
(2)为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
（1）解：∵电阻为时，电流强度为0.4A，
∴，即（V）．
∴．
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A．
(1)求I关于R的函数表达式．
(2)为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴解得（），
故选用灯泡电阻的取值范围为．
1.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为D．至少为
B
2.在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
B
3.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
B
4.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.I与R的函数关系式是
C.当时，
D.当时，I的取值范围是
D
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
(1)解：设该函数表达式为 ．
将点A代入表达式中可得，
∴，
∴该函数表达式为．
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
(2)解：将 代入表达式中可得，
∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．
(3)由题意可知，
解得 ，
∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（1）解：由题意可得，
∵图象过点A(4，9)，
∴（V）．
∴I与R的函数表达式为．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（2）解：当Ω时，（A），
∴电流大小为12A．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（3）解：由函数图像可知，电路中可变电阻越大，电流越小，当A时，
Ω
所以，该电路的限制电流不能超过10A时，可变电阻控制范围为Ω．
实际问题与反比例函数(第2课时)
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)
给我一个支点，我可以把地球撬动!
---阿基米德
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，
所以F关于l的函数解析式为
当l=1.5m时，
因此撬动石头至少需要400N的力.
例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×0.5=200N时，
3－1.5=1.5m
对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
定值
某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数据：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
L/cm 20 24 25 28 30
F/N 9 7.5 10 6
(1)解：∵阻力×阻力臂是个定值，
∴随着L的增大，F会减小，
∴第3组是明显错误的；
(2)解：设F L=k，则k=9×20=180，
∴F L=180；
(3)解：∵，
∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm），
∵木杆长65cm，O是木杆的中点，
∴L≤32.5（cm），
∴18cm≤L≤32.5cm.
例2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当p=6000时，由 得
对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.
某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（1）设这个函数解析式为：，
代入点A的坐标得，，
∴，
∴这个函数的解析式为；
将代入得：
∴（Pa），
∴P的值是帕；
某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
（2）∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，
，
，
∴为了安全起见，气球的体积不少于 ．
电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2.
这个关系也可写为P=_____，或R=_____.
例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.
(2)这个用电器功率的范围是多少？
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率
的最大值 (W)
把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率
的最小值 (W)
因此用电器功率的范围为220--440W.
结合例3，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A．
(1)求I关于R的函数表达式．
(2)为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
（1）解：∵电阻为时，电流强度为0.4A，
∴，即（V）．
∴．
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A．
(1)求I关于R的函数表达式．
(2)为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴解得（），
故选用灯泡电阻的取值范围为．
1.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为D．至少为
B
2.在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
B
3.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
B
4.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.I与R的函数关系式是
C.当时，
D.当时，I的取值范围是
D
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
(1)解：设该函数表达式为 ．
将点A代入表达式中可得，
∴，
∴该函数表达式为．
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
(2)解：将 代入表达式中可得，
∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．
(3)由题意可知，
解得 ，
∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（1）解：由题意可得，
∵图象过点A(4，9)，
∴（V）．
∴I与R的函数表达式为．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（2）解：当Ω时，（A），
∴电流大小为12A．
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（3）解：由函数图像可知，电路中可变电阻越大，电流越小，当A时，
Ω
所以，该电路的限制电流不能超过10A时，可变电阻控制范围为Ω．