30.4 二次函数的应用（1）课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 30.4 二次函数的应用（1）课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 21:10:36 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
30.4 二次函数的应用
第三十章 二次函数
冀教版九下
第一课时 生活中的抛物线
课前练习
（1）求顶点的坐标.
∴顶点(2,2)
∴顶点(2,2)
或
配方法
公式法
课前练习
（2）求与x轴的交点.
（3）求与y轴的交点.
∴与x轴交点为(6,0)和(-2,0)
∴与y轴交点为(0,1.5)
y=0
x=0
生活中有许多物体中存在着抛物线形状......
许多物体运动中也存在着抛物线形状......
许多物体运动中也存在着抛物线形状......
今天，我们就来研究生活中的抛物线
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
2
(1)铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
顶点坐标
(2,2)
顶点(2,2)
A
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
6
(2)小李推铅球的成绩是 米.
与x轴的交点
(6,0)
与x轴交点为(6,0)和(-2,0)
B
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
1.5
(3)铅球出手时距离地面 米.
与y轴的交点
(0,1.5)
与y轴交点为(0,1.5)
C
新课学习
例1.(拓展）如图，小李推铅球，铅球的运动路线是抛物线，已知铅球出手时的高度为1.5米，当铅球到达最高点时，距地面的距离和距小李的水平距离均为2米.
O
分析：
怎样才能求出点A的坐标？
1.5
求出表达式
2
求小李推铅球的成绩是多少米？
2
怎样才能求出表达式呢？
建立坐标系
y
x
(2,2)
(0,1.5)
A
OA的长度
点A的坐标
新课学习
解：
由题意得，B(2,2）C(0，1.5)
建立如图所示的直角坐标系.
O
B
y
x
(2,2)
(0,1.5)
C
设抛物线的表达式为y=a(x-h) +k
把顶点(2,2)代入，得
y=a(x-2) +2
把C(0,1.5)代入，得
4a+2=1.5
把y=0代入，得
∴小李的成绩是6米.
A
新课学习
O
解：
由题意得，B(0,2）C(-2，1.5)
建立如图所示的直角坐标系.
B
y
x
(0,2)
(-2,1.5)
C
设抛物线的表达式为y=ax +c
把(0,2)(-2,1.5)代入，得
把y=0代入，得
∴小李的成绩是6米.
方法二
解得
c=2
4a+c=1.5
新课学习
例2.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
●
C
将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.
(1)将实际问题转化为数学问题
(2)欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？
A
建立如图所示的坐标系
由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）
B
●
●
新课学习
●
C
A
（0,3.5)
B
（1.5,3.05）
解：建立如图所示的直角坐标系
由题意，得A（1.5，3.05），B（0，3.5）
设抛物线的解析式为 y=ax2+c
把(0,3.5)(1.5,3.05)代入，
解得
∴y=-0.2x2+3.5
把x=-2.5代入，得
y=-0.2×(-2.5)2+3.5 =2.25
∴篮球在运动员出手时的高度为2.25米.
c=3.5
2.25a+c=3.05
a=-0.2
c=3.5
新课学习
以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系
A
B
C
（4,3.05）
代入点A，点B的坐标
把x=0代入得，y=2.25
∴该运动员出手时的高度为2.25m.
方法二:
（2.5,3.5）
归纳总结
抛物线形问题的解题套路
1.建立合适的坐标系.
让对称轴作y轴
2.将实际数据转化为点的坐标.
3.求出表达式.
4.根据题意，求点的坐标
C
A
B
A
B
C
将已知点放到坐标轴上
1.如图，在相距2m的两棵树上栓了一根绳子做成简易秋千，栓绳子的地方都高出地面2.6m,绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为____m.
0.6
(数学书42页A组第1题）
巩固练习
x
y
O
（1,2.6）
A
B
（-0.5,1.1）
巩固练习
3.某工厂的大门的形状是抛物线形，大门的宽度为6米，
两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两盏壁灯之间的水平距离为4m，则厂门的高为______.
x
y
O
●
●
6
3
4
设y=ax +c
(2,3)
(3,0)
4a+c=3
9a+c=0
5.4米
2.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式为y=60x-1.5x ，求飞机滑行几秒后停了下来,停下时滑行了多少米？
巩固练习
分析：
飞机停下来时，是滑行最远的时候.
最值
y=60x-1.5x
=-1.5(x -40x+400-400)
=-1.5(x-20) +600
∵a=-1.5＜0
抛物线开口向下
∴x=20时，y有最大值为600.
∴飞机滑行20秒后停了下来，停下来时滑行了600米.
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进行有关的计算.
课堂小结
点或对称轴在坐标轴上
实际长度转化为点的坐标
顶点式、交点式、一般式
解方程（组）
坐标转化为实际长度
同学们再见
30.4 二次函数的应用
第三十章 二次函数
冀教版九下
第一课时 生活中的抛物线
课前练习
（1）求顶点的坐标.
∴顶点(2,2)
∴顶点(2,2)
或
配方法
公式法
课前练习
（2）求与x轴的交点.
（3）求与y轴的交点.
∴与x轴交点为(6,0)和(-2,0)
∴与y轴交点为(0,1.5)
y=0
x=0
生活中有许多物体中存在着抛物线形状......
许多物体运动中也存在着抛物线形状......
许多物体运动中也存在着抛物线形状......
今天，我们就来研究生活中的抛物线
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
2
(1)铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
顶点坐标
(2,2)
顶点(2,2)
A
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
6
(2)小李推铅球的成绩是 米.
与x轴的交点
(6,0)
与x轴交点为(6,0)和(-2,0)
B
新课学习
例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为
x
y
O
分析：
求抛物线的那个关键点，可解决问题？
1.5
(3)铅球出手时距离地面 米.
与y轴的交点
(0,1.5)
与y轴交点为(0,1.5)
C
新课学习
例1.(拓展）如图，小李推铅球，铅球的运动路线是抛物线，已知铅球出手时的高度为1.5米，当铅球到达最高点时，距地面的距离和距小李的水平距离均为2米.
O
分析：
怎样才能求出点A的坐标？
1.5
求出表达式
2
求小李推铅球的成绩是多少米？
2
怎样才能求出表达式呢？
建立坐标系
y
x
(2,2)
(0,1.5)
A
OA的长度
点A的坐标
新课学习
解：
由题意得，B(2,2）C(0，1.5)
建立如图所示的直角坐标系.
O
B
y
x
(2,2)
(0,1.5)
C
设抛物线的表达式为y=a(x-h) +k
把顶点(2,2)代入，得
y=a(x-2) +2
把C(0,1.5)代入，得
4a+2=1.5
把y=0代入，得
∴小李的成绩是6米.
A
新课学习
O
解：
由题意得，B(0,2）C(-2，1.5)
建立如图所示的直角坐标系.
B
y
x
(0,2)
(-2,1.5)
C
设抛物线的表达式为y=ax +c
把(0,2)(-2,1.5)代入，得
把y=0代入，得
∴小李的成绩是6米.
方法二
解得
c=2
4a+c=1.5
新课学习
例2.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
●
C
将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.
(1)将实际问题转化为数学问题
(2)欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？
A
建立如图所示的坐标系
由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）
B
●
●
新课学习
●
C
A
（0,3.5)
B
（1.5,3.05）
解：建立如图所示的直角坐标系
由题意，得A（1.5，3.05），B（0，3.5）
设抛物线的解析式为 y=ax2+c
把(0,3.5)(1.5,3.05)代入，
解得
∴y=-0.2x2+3.5
把x=-2.5代入，得
y=-0.2×(-2.5)2+3.5 =2.25
∴篮球在运动员出手时的高度为2.25米.
c=3.5
2.25a+c=3.05
a=-0.2
c=3.5
新课学习
以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系
A
B
C
（4,3.05）
代入点A，点B的坐标
把x=0代入得，y=2.25
∴该运动员出手时的高度为2.25m.
方法二:
（2.5,3.5）
归纳总结
抛物线形问题的解题套路
1.建立合适的坐标系.
让对称轴作y轴
2.将实际数据转化为点的坐标.
3.求出表达式.
4.根据题意，求点的坐标
C
A
B
A
B
C
将已知点放到坐标轴上
1.如图，在相距2m的两棵树上栓了一根绳子做成简易秋千，栓绳子的地方都高出地面2.6m,绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为____m.
0.6
(数学书42页A组第1题）
巩固练习
x
y
O
（1,2.6）
A
B
（-0.5,1.1）
巩固练习
3.某工厂的大门的形状是抛物线形，大门的宽度为6米，
两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两盏壁灯之间的水平距离为4m，则厂门的高为______.
x
y
O
●
●
6
3
4
设y=ax +c
(2,3)
(3,0)
4a+c=3
9a+c=0
5.4米
2.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式为y=60x-1.5x ，求飞机滑行几秒后停了下来,停下时滑行了多少米？
巩固练习
分析：
飞机停下来时，是滑行最远的时候.
最值
y=60x-1.5x
=-1.5(x -40x+400-400)
=-1.5(x-20) +600
∵a=-1.5＜0
抛物线开口向下
∴x=20时，y有最大值为600.
∴飞机滑行20秒后停了下来，停下来时滑行了600米.
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进行有关的计算.
课堂小结
点或对称轴在坐标轴上
实际长度转化为点的坐标
顶点式、交点式、一般式
解方程（组）
坐标转化为实际长度
同学们再见