高三诊断性测试
数学参考答案
1.D因为A={-1,1,2},B={-1,0,1},所以(CwA)∩B={-1,1}.
2.A因为5+1>51，所以x>一2，所以可由p推出g,但g推不出p,故p是q成立的充分不必要条件.
3.B因为f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数，排除A.因为当x∈(0，π)时，f(x)>0,当x∈（π，2π）时，f(x)
<0,所以排除C,D.选B.
4.C因为21=2(a十b)十ab≥4√ab十ab,所以（√ab-3)(√ab+7)≤0，解得0
5.A因为f(x)=[x2十(a十2).x十a-5]e-1,且x=-4是f(x)的极值点，所以(-4)2-4(a十2)十a-5=0,
解得a=1,则f(x)=(x一1)(x+4)e-1,易知x=一4是f(x)的极大值点，x=1是f(x)的极小值点，所以
f(x)的极小值为f(1)=-3.
6A由题意可知A=2.4+(号P-5,则T=6,由写要-吾得w=元，所以=2in(受1十g
由2sin(十g)=2,得9=石+2k,因为<受，所以g=否
7.D设该数列为{an},则由a2-a=2-1=1,a-a2=4-2=2,a4-ag=7-4=3,a5-a4=11-7=4,…,可
知该数列逐项差数之差{6.}成等差数列，且b=1,公差为1，故b.=1十(n一1=n,从而4+1一an=b=n.
则a2一a1=1,a-a2=2,a4一a%=3,…,an-a-1=n-1,上式相加，得aw一a=1十2十3十…十(n-1)=
r2.即a.=n2+a="2D+1.故aw=20X19+1=191.
2
2
2
&.Aa=号(0.9045+0.9122+0.9183+0.927+0.9273)=0.917，
4=1et2名=1bg0先是236=e=sg0是8
60-24.3
9.ABD因为=(1十i)2=2i,所以A正确：因为1一2=|1一i=√2，|=|1十i=√2，所以B正确：因
为会=212D=1十i,它对应的点在第一象限，所以C错误：因为一2十=一2，所以D正确
2
10.AC因为a十b=√7，a·b=1,所以a2+2a·b十b=7,即a2+2×1十1=7，解得|a=2,A正确；因为a·
（a-a·b4-1≠0.所以B错误：因为a.b=日治-号所以a与6的夹角为号，C正确，D
错误。
11.CD因为f(x)是(0，十○)上的单调递增函数，
所以f(x)=c心-nx-1-2ax≥0恒成立，即e-1-血≥2a恒成立.
又因为xe2-lnx-2x=e+2-(lnx+2x),令t=2x十lnx,g(t)=e-t,则g'(t)=e-1,可知g(t)在
(一o∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以g(t)≥g(0)=1,即一t≥1，从而xe2一lnx一1≥2.x,
即e-1-1n≥2，所以2a≤2，解得a≤1.
12.ACD令=x2=0,可得g(0)=0,令=x2=a,且g(a)=2,可得f(a)=0,A正确：
令=xg=x,得Lf(x)]2+[g(x)]=4,当x∈(0，a)时，f(x)>0,g(x)>0,
所以0f(x<2,0g(x)2,所以[f(x)]<2f(x),[g(x)]<2g(x),
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·23-139C2·高三诊断性测试
7.南宋数学家在《详解九章算法和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶
数
学
等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差
或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22，则该数列
的第20项为
注意事项：
A183
B.125
C.162
D.191
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位导填写在答题卡上。
8,某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃.在标准大气压下，水满腾的温度为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
10℃.把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一
黑。如斋改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
杯好茶.根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这-一物体的温度和所在介质温度的差
答题卡上。写在本试卷上无效。
值成比例，物体温度f()与时间t的函数关系式为t)=C+(T。一C)d(03.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
介质温度，T。为物体初始温度.为了估计函数中参数α的值，某试验小组在介质温度C。=
4,本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、
24.3℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数口的值，如下表，
平面向量、不等式、数列。
时间/min
0
3
4
5
茶温℃
85.0
79.2
74.8
71.3
68.3
一、选择：本愿共8小短，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
65.9
0.90450.9122
0.9183
0.9227
0.9273
亚目要求的.
1.已知全集U={一3，-2，-1,0,1,2}，集合A={-3,-2,0},B={一1,0,1}则(wA)∩B=
现取其平均值作为参数α的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶
A.{1}
的最佳时间分别是（结果精确到个位数）
B.{0,1}
C.{-1,0}
装
D.{-1,1}
参考数据：lg0.802≈-0.095，g0.472≈-0.326，lg91.7≈1.962.
长
2.设：一2号，则力是g成立的
A.3 min,9 min
B.3 min,8 min
C.2 min,8 min
D.2 min.9 min
A充分不必要条件
B.必要不充分条种
二、选择题：本题共4小愿，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题层要
分
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若1=1十i,2元2i,则
3,函数f(r)=si三的部分图象大致为
2r+2
A.好=z
B.1-z3=|x
C在复平面内对应的点在第二象限
D.一2z1十是实数
10.已知向量a,b满足a·b=1,b=1,且a十b|=√7，则
A.ia=2
B.al(a-b)
4.若正数a,b满足2(a十b)+ab=21,则ab的最大值为
C,a与b的夹角为背
D,a与b的夹角为骨
A.1
B.4
C.9
D.16
5.若x=一4是函数f(x)=(x2+ax一5)e1的极值点，则f(x)的极小值为
1.已知f(x)=(受-}e2-xnx-ar是0，+e∞)上的单调递增函数，则实数a的取值可
A-3
能为
B7e-5
C.-3e
D.0
6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到诚振效果的专业工程装置.深圳第一高楼平安金
A号
B.2
C.1
D.-1
融中心的阻尼器减震装量，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知，某
12.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足：
阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(单位：c)和时间（单
①f(0)=2:
位：s)的函数关系式为=Asin(号at十p(A>0,u>0,pi<受)，若振幅是2，图象上相邻最
②对任意实数x1x2,都有2f(x-x)=fx1)fx)+g(工1)g(x)为
高点和最低点的距离是5，且过点(1,2)，则仙和P的值分别为
③存在大于零的常数a,使得g(a)=2,且当x∈(0，a)时，f(z》>0,g(x)>0.
下列说法正确的是
B,2x,号
Cx,-8
D2,-背
A.f(a)=g(0)=0
B.当x∈(0.a)时，f(x)+g(x)2
C.函数f(x)g(x)在R上的最大值为2
D.对任意的x∈R,都有g(u一x)=f(x)
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