2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念（第一课时）课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念（第一课时）课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 12:54:30 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
4.2.1 等差数列的概念及通项公式
4.2等差数列
请你说出本月的星期天依次是几号
得到的数列:
1, 8, 15, 22, 29
引例一
引例二
姚明刚进NBA一周
训练罚球的个数：
第一天：600，
第二天：650，
第三天：700，
第四天：750，
第五天：800，
第六天：850，
第七天：900.
得到数列：
600，650，700，750，800，850，900
引例三
某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位是cm）
姚明罚球个数的数列：
600，650，700，750，800，850，900
发现？
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前
一项的差都等于同一常数。
三月的星期天对应日期的数列：
1, 8, 15, 22 ,29
观察归纳
，23，
，24，
，25，
，26
运动鞋尺码的数列
7
7
7
7
150
150
150
150
150
150
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
一、等差数列的概念
一般地说，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an-an-1=d ( n∈N*,n≥2 )
{an}为等差数列
观察下列数列是否是等差数列：
1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差. 不能颠倒.
2、作差的结果要求是同一个常数.可以是正数，也可以是０和负数.
注意
二、等差中项
在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。
（1）2，____, 8（2）-6，____, 0（3）a, ____, b
如果 a , A , b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项。
利用等差数列的概念可知：
5
-3
练习.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.
A
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600，
第二天：650，
第三天：700，
第四天：750，
第五天：800，
第六天：850，
第七天：900.
得到数列：
600，650，700，750，800，850，900
想一想:姚明第100天训练罚球的个数是多少呢
三、等差数列的通项公式
如果一个数列a1,a2,a3…an…是等差数列，它的公差是d，那么
归纳猜想得:
当n=1时，上式两边都等于a1
∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
不完全归纳法
∵{an}是等差数列，则有
…
把上边由（1）式到最后一个式子，
共 _____ 个式子相加，则有：
n-1
an=a1+(n-1)d
当n=1时,上式两边都等于a1
即证！
累加法
通项公式的证明
an-an-1=d ( n∈N*,n≥2 )
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，
的第20项。
等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
解：
20
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
例2：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：
解：由题意得： a1+ 4d = 10
a1+11d=31
a1= - 2
d=3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3
等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
(2)、知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
(1)、通项公式中含有a1、d、n、an四个量，其中a1、d为基本量，当确定后，通项公式就确定了 ！
探究：已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am(n , m ∈ N*) 有何关系？
解：由等差数列的通项公式知
①－②得
①
②
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
推广后的通项公式
(n-m)d
an=a1+(n-1)d
解：由题意可得
∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
例、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,求通项公式an
a1+5d=12
a1+17d=36
解法二：
∵ a6=12 ，a18=36 ，
a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n
思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.
解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1
∴这个数列的通项公式是：
an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.
解法二：
在等差数列{an}中，a5=10，a12=31，求a1，d，a20，an.
由题意得：
解之得：a1=-2，d=3
∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1) ·3=3n-5 n∈N*
解：
∴a20=20×3-5=55
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义
等差数列的通项公式
等差数列的判定
本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3) 能用公式解决一些简单的问题.
4.2.1 等差数列的概念及通项公式
4.2等差数列
请你说出本月的星期天依次是几号
得到的数列:
1, 8, 15, 22, 29
引例一
引例二
姚明刚进NBA一周
训练罚球的个数：
第一天：600，
第二天：650，
第三天：700，
第四天：750，
第五天：800，
第六天：850，
第七天：900.
得到数列：
600，650，700，750，800，850，900
引例三
某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位是cm）
姚明罚球个数的数列：
600，650，700，750，800，850，900
发现？
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前
一项的差都等于同一常数。
三月的星期天对应日期的数列：
1, 8, 15, 22 ,29
观察归纳
，23，
，24，
，25，
，26
运动鞋尺码的数列
7
7
7
7
150
150
150
150
150
150
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
一、等差数列的概念
一般地说，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an-an-1=d ( n∈N*,n≥2 )
{an}为等差数列
观察下列数列是否是等差数列：
1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差. 不能颠倒.
2、作差的结果要求是同一个常数.可以是正数，也可以是０和负数.
注意
二、等差中项
在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。
（1）2，____, 8（2）-6，____, 0（3）a, ____, b
如果 a , A , b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项。
利用等差数列的概念可知：
5
-3
练习.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.
A
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600，
第二天：650，
第三天：700，
第四天：750，
第五天：800，
第六天：850，
第七天：900.
得到数列：
600，650，700，750，800，850，900
想一想:姚明第100天训练罚球的个数是多少呢
三、等差数列的通项公式
如果一个数列a1,a2,a3…an…是等差数列，它的公差是d，那么
归纳猜想得:
当n=1时，上式两边都等于a1
∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
不完全归纳法
∵{an}是等差数列，则有
…
把上边由（1）式到最后一个式子，
共 _____ 个式子相加，则有：
n-1
an=a1+(n-1)d
当n=1时,上式两边都等于a1
即证！
累加法
通项公式的证明
an-an-1=d ( n∈N*,n≥2 )
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，
的第20项。
等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
解：
20
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
例2：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：
解：由题意得： a1+ 4d = 10
a1+11d=31
a1= - 2
d=3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3
等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
(2)、知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
(1)、通项公式中含有a1、d、n、an四个量，其中a1、d为基本量，当确定后，通项公式就确定了 ！
探究：已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am(n , m ∈ N*) 有何关系？
解：由等差数列的通项公式知
①－②得
①
②
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
推广后的通项公式
(n-m)d
an=a1+(n-1)d
解：由题意可得
∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
例、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,求通项公式an
a1+5d=12
a1+17d=36
解法二：
∵ a6=12 ，a18=36 ，
a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n
思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.
解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1
∴这个数列的通项公式是：
an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.
解法二：
在等差数列{an}中，a5=10，a12=31，求a1，d，a20，an.
由题意得：
解之得：a1=-2，d=3
∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1) ·3=3n-5 n∈N*
解：
∴a20=20×3-5=55
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义
等差数列的通项公式
等差数列的判定
本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3) 能用公式解决一些简单的问题.