2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.2.2指数函数的图象和性质
用描点法画出指数函数 和 的图象。
思考1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？
答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等
思考2：那么得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
x -1 0 1 2 3
y
0.5
1
2
4
8
x -3 -2 -1 0 1
y
8
4
2
1
0.5
探究1:
函数 与 的图象有什么关系？可否利用 的图像画出 的图像呢？
-1
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
y=2x
结论1：
点(x，y)与点(- x，y)关于y轴对称
函数y= f(x)与y= f(-x)的图象关于y轴对称
函数 与 即 的图象关于y轴对称
探究2:
选取底数 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？
X
O
y
y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
　　图象分别在哪几个象限？
问题二：
　　图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
　　图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
Ⅰ、Ⅱ
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿
时针方向旋转.
顺
问题四:指数函数具有奇偶性吗？
问题五:指数函数存在最大值和最小值吗？
X
O
y
y=1
y=3X
y = 2 x
图 象
性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即x= 时，y= 4.在R上是 函数 在R上是 函数
6.
x
y
0
1
x
y
0
1
增
减
结论2
5.a越大，向上越靠近y轴
a越小，向上越靠近y轴
函数y＝a x－1＋4恒过定点 .
A．(1，5) B．(1，4)
C．(0，4) D．(4，0)
A
例.比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5，1.73 ；
② 0.8-0.1 ，0.8-0.2 ；
③ 1.70.3，0.93.1 .
利用指数函数的单调性比较大小
∵函数 在R上是增函数，
而指数2.5<3．
（1）
解：
∴
<
（2）
∵函数 在R上是减函数，
而指数-0.1>-0.2
解：
∴
（3）
解：根据指数函数的性质，得：
且
从而有
方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；（单调性）
对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0.（介质法）
练习 利用图象，比较下列各数的大小.
（1）
（2）
幂函数？
练习 比较 的大小
解：
思考:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an ，则m与n的大小关系如何？
已知下列不等式，试比较m、n的大小：
解指数不等式
例、设
，解关于 的不等式
练习： 解不等式：
X≤-2
①a＞1，x≤-3
②0＜a＜1，x≥-3
求下列函数的定义域和值域.
1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的
图象关系，并画出它们的图象:
指数函数图象的变换
x -3 -2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.25 0.5 1 2 4 8 16
0.5 1 2 4 8 16 32
作出图象，显示出函数数据表
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
O
x
y
x -3 -2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
作出图象，显示出函数数据表
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
O
x
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
O
x
y
图 象
性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即x= 时，y= 4.在R上是 函数 在R上是 函数
6.
x
y
0
1
x
y
0
1
增
减
5.a越大，向上越靠近y轴
a越小，向上越靠近y轴
课堂小结:
2.函数 与 即 的图象关于y轴对称
函数y= f(x)与y= f(-x)的图象关于y轴对称
3.比较大小方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；（单调性）
对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0.（介质法）
向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;
向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;
向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;
向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
f(x)的图象