(共14张PPT)
一、教学目标
1.了解基本事实、定理与证明的概念与证明的必要性。
2.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明。
3.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。
二.教学设想
1.重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写。
2.难点：证明过程的表达与书写。
3.教学思路：利用多媒体进行教学，通过对上节课所学知识的复习和巩固及本节课例题的分析、 讲解 , 从而 领悟 证明 的方法和过程的表达与书写。
三.教学过程
(一). 问题引入，导入新课
教师问题：
问题：我们学过那些命题是真命题﹖
1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理
基本事实 ：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点。这样的真命题视为基本事实。.
例如下列的真命题作为基本事实：
１、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
3、全等三角形的对应边、对应角分别相等．
定理 、证明：
数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。
三角形的内角和等于180°可以证明得到：
直角三角形的两个锐角互余。
证明：
根据题设、定义以及基本事实、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程。
又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题
假命题
基本事实（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
1.根据下列命题，画出图形，写出“已知”`、“求证”。（不必证明）
两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
已知：AB∥CD.
EF平分∠JEB,GH平分∠EGD.
求证: EF∥GH .
（二）、新知应用
在七年级的时候我们学行线的有关性质及其识别方法,哪位同学能说说出它的性质和判别方法吗
现在我们就用推理的方法来证明下列的识别方法:
例 内错角相等,两直线平行.
请同学们根据下列图形写出此命题的已知和求证,相信你能行.
A
B
Ｌ1
Ｌ2
Ｌ3
(
１
)
２
)3
已知：如图，直线Ｌ3、分别交Ｌ1、Ｌ2于点Ａ、点Ｂ，∠１=∠２
求证：Ｌ1∥Ｌ2.
(三)、合作探究
分析：
我们要证明L１∥L2，根据平行线的识别方法：两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线就平行，所以，只要能证明∠1=∠３，问题就解决了，由已知可得：∠１=∠２，而∠3=∠2，所以∠1=∠３．
证明：∵ ∠１=∠２
∠3=∠2
∴ ∠1=∠３
∴ Ｌ１∥Ｌ２
注意:
如果要叫我们证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证, 我们要证明这个命题,必须:
1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.
2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.
3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.
L1
L2
L3
A
B
)
1
(
2
)
3
(已知)
(对顶角相等)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝1/2∠AOB，
∴∠1＝1/2∠AOB，∴∠1＋∠2＝1/2（∠AOB＋∠BOC） ＝1/2∠AOC ＝1/2*180°＝90°
∴OE⊥OF（垂直定义）．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可．
例、 证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
1.证明： 平行于同一条直线的两条直线平行．
思考题：
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
2.证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
（四）课堂练习
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
(五). 总结反思
1.证明一个文字语言叙述的几何命题,一般有哪些步骤
根据题意作出图形.
(2) 写出已知和求证.
(3) 写出证明的过程.
3.书写证明的过程必须步步有据,这个“据”指的是什么
“据”指的是: 已知条件、定义、基本事实、定理等.
2.一般几何证明题证明的基本格式是什么
证明所用的基本格式是: “ ∵ ┅ ∴ …”, 并且初学者要在每一步结论的后面用括号注明它成立的理由,理由必须是题设、定义、基本事实或定理等,不能主观臆造。
课后作业
教材习题13.1（1、2、3题）
数学同步训练13.1登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.1命题、定理与证明
2.定理与证明
教学目标
1.了解基本事实、定理与证明的概念与证明的必要性。21世纪教育网
2.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明 ( 21世纪教育网版权所有 )。21世纪教育网
3.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。
教学重难点
重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写 ( 21世纪教育网版权所有 )。
难点：证明过程的表达与书写。21世纪教育网
教学方法：
育网4.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
在本书中我们将这些真命题均作为基本事实。它们是我们继续过程中用来判别其他命题真假的原始依据，即出发点。21世纪教育网
定理： 数学中，有些命题可以基本事实或其他命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 ( 21世纪教育网版权所有 )。
思考：
1请同学们看下面的例子：21世纪教育网
2+1=3
2*3+1=7
2*3*5+1=31
2*3*5*7+1=211
我们能不能就此下这样的结论：从质数2开始。排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数呢？21世纪教育网
实际上我们的猜测是错误的，因为2*3*5*7*11*13+1就不是质数。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ ( 21世纪教育网版权所有 )世纪教育网
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。21世纪教育网
三、随堂练习
1、根据下列命题，画出图形，写出“已知”`、“求证”。（不必证明）两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。21世纪教育网
2、证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可．
四、课堂总结
1、证明一个文字语言叙述的几何命题,一般有哪些步骤 21世纪教育网
(1)根据题意作出图形。
(2)写出已知和求证。 ( 21世纪教育网版权所有 )
(3) 写出证明的过程。
2、证 ( 21世纪教育网版权所有 )明所用的基本格式是: “ ∵ ┅ ∴ …”, 并且初学者要在每一步结论的后面用括号注明它成立的理由,理由必须是题设、定义、基本事实或定理等,不能主观臆造。21世纪教育网
五、布置作业
教材习题13.1（1、2、3题） ( 21世纪教育网版权所有 )21世纪教育网
数学同步训练13.1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
