(
18.
解析：
（
1
）由条件可得：
，
∴
由
，
解得
，
函数
的零点是
.
（
2
）
由正弦定理得
，
由（
1
）
，而
，得
，
∴
，
，又
，得
，
∴
代入上式化简得：
又
为锐角三角形
∴
，
∴
,
则有
∴
.
) (
19.
解析：
（
1
）由
，
得
，
即
，
由正弦定理，得
，
整理，得
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
；
（
2
）
连接
BD
，因为
，
，
，
所以
，
，
所以
，所以
．
又
，所以
，
在
中，由正弦定理可得
，即
，
所以
．
所以
．
) (
18.
（
12
分）
支持
反对
合计
不足
3
5
岁
3
0
8
3
5
岁及以上
3
2
合计
9
0
)宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年高三第一学期期中考试数学（理）答案
(
考场
姓名
班级
座位号
学号
)选择题（每小题5分，共60分）
选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D C A D C C B C C
填空题（20分）
14. 15. 16.②④
(
1
7
.
解析：
（
1
）
因为
，
所以
，
因为
各项均为正数，
，
所以
，
所以数列
是以首项为
2
，公差为
2
的等差数列，
（
2
）
，
因为
，故
所以
又
在其定义域上单调递增，所以
所以
)三、解答题（70分）
(
22.
解
析：（
1
）
：
∵
∴
，
∵
，
∴
．
(2
)
设
，则
M
到直线
的距离为
，
其
中锐角
满
足
，当且仅当
时取
“=”
，
要
面
积最大，有
，
，
又
，
∴
，
，
∴
．
23.
解析：
（
1
）解：因为
，所以
所以
，所以
．
（
2
）证明：由（
1
）知，
，且
，
，
为正实数，
故有
，
当且仅当
的时候取等号
所以
．
) (
20.
解析：
（
1
）
，
当
，即
时，
，
单调递增
.
综
上，
的
单调
递增区间是
（
2
）
，即
，
设
，
则问题等价于
，
，
由（
1
）可知，当
时，
，故
在
递增，
∴
，
，
，
∵
，
，
当
，
，
在
递增，
，
故
，
，
即
实数
的取值范围是
；
) (
21
.
解析：
（
1
）因为
，所以
，即切点为
，
由
，得
，
所以函数
在
处的切线方程为
，即
.
（
2
）由
，得
，
等价于
在
上恒成
立，
令
，
得
，
令
，得
恒成立，
所以
在
上单调递增，
因为
，
，
所以存在
使
，即
，
两边取对数得
，即
，
当
时，
；当
时，
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
所以
，即
.
)宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年第一学期高三期中考试提升卷
学科：数学（理科） 测试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件为（ ）
（A） （B） （C） （D）或
3．已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）2
4．已知等腰直角中，，为边上一个动点，则的值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）2
5．已知在等比数列中，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．定义为，，，中的最小值，设，则的最大值是（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
7．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）
（A）4.5尺 （B）5尺 （C）5.5尺 （D）6尺
8．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上（ ）
（A）是减函数，且 （B）是增函数，且
（C）是减函数，且 （D）是增函数，且
9．在中，若，则是（ ）
（A）等腰三角形 （B） 等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
10．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（ ）
（B） （C） （D）
12．已知函数（其中），恒成立，且在区间上单调，给出下列命题
①是偶函数 ② ③是奇数 ④的最大值为3
其中正确的命题有（ ）
（A）①②③ （B）①②④ （C）②③④ （D）①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知平面向量，，若，则________．
14．已知数列的前项和，那么它的通项公式为 ．
15． 若，，且，，则的值是 ．
16．已知函数，且，给出下列命题：
① ②
③ ④当时，
其中正确的命题序号是________．
解答题（本题共70分）.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求的取值范围．
18．（12分）已知向量，，函数．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．
（1）求函数的零点；
（2）若锐角的三个内角的对边分别是，，，且，求的取值范围．
19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)如图，若为外一点，且，，，，求的面积．
20.（12分）函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)对，，使成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：．
（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
(1)写出的直角坐标方程和的普通方程；
(2)设,的交点为P，Q，点在上，当的面积最大时，求点的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数的最大值为4，．
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，求证：．
