宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年第一学期高三期中测试卷
学科：数学（文科） 测试时间：120分钟 满分：150分
选择题
1-5 CCCBA 6-10 DBADD 11-12 CA
13. 27 14. 15.5 16.
（1） 则 当且仅当时等号成立，解得
，
（2），，，且仅当时等号成立，解得
，
（1）
（1）
（2）18
解法一：基本不等式
解法二：三角函数
（1）证明略，
（1）
当时，等号成立，
当时，
令
在单调递减，在单调递增，，
（1）
(1)1
(2)宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年第一学期高三期中测试卷
学科：数学（文科） 测试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.复数 （ ）
(A)． (B) (C) (D)1
2.集合，集合，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3.等比数列中，，，则等于 （ ）
(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)4
4.在三角形中，“”是“”的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
5.已知向量，，那么等于 （ ）
(A) (B) (C)1 (D)0
6.在中，点在边上，,记，，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7.下列命题正确的有 （ ）
(A)若，则 (B)若，则
(C)若，则 (D)若，则
8.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为 （ ）
(A) (B) (C)1 (D)
9.设函数，则下列说法正确的是 （ ）
(A)函数的值域为 (B)函数在上为单调函数
(C)函数为奇函数 (D)函数为偶函数
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）
(A)的图象关于直线对称
(B)的图象关于点对称
(C)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
(D)若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11.已知，，，则，，的大小关系为 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
12.如图，在半径为4的扇形中，，点是弧上的一点，则的最小值为 （ ）
(A) (B) ( C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13设等差数列的前项和为，若，，则
已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是
15.若实数x，y满足，目标函数的最大值为
16.已知函数，，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
自“9.20”新冠疫情爆发以来，银川市政府每天都需要组织市民做核酸检测，某社区计划用塑钢板搭建成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形区域作为核酸检测点，设该区域的的长为，宽为.
(1)若区域面积为81，则为何值时，可使所用区域四周总长最小；
(2)若搭建该区域四周的需要的材料总长度为60，求区域面积的最大值.
18．（本小题满分12分）
已知数列前项和为且满足.
(1)求；
(2)令，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
三角形的内角的对边分别为，
求 ；
已知,求周长的最大值.
20. （本小题满分12分）
设数列的前n项和为，且，数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.
21.（本小题满分12分）
若函数
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程.
(1)求半圆的参数方程；
(2)设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.
[选修4—5：不等式选讲]（10分)
已知函数，记的最小值为.
(1)求；
(2)若，求的最小值
试卷第1页，共3页
