(
18.(12分）
（
1
）
∵
（
），
∴
（
），
∴
，
即
（
），
，
又
，
，
∴
数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，
∴
，又
、
、
为等差数列
，
∴
，整理得
，
解得
，
∴
，
∴
、
、
，
∴
等差数列
的公差为
，
∴
（
2
）由（
1
）知，
，
∴
，
①
②
①
－
②
得：
整理得：
19．
（1）证明：由题意得，
，
由
共线得
，得证，定值为4；
（2）设
，则
，
，
故
，∵
，故
，
由二次函数性质得
时，
取得最大值9，故
的最小值为
.
) (
20.
(12分）
（
1
）
∵
（
），
∴
（
），
∴
，即
（
），
，
又
，
，
∴
数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，
∴
，又
、
、
为等差数列
，
∴
，整理得
，
解得
，
∴
，
∴
、
、
，
∴
等差数列
的公差为
，
∴
（
2
）由（
1
）知，
，
∴
，
①
②
①
－
②
得：
整理得：
) (
18.（12分）
)宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年高三第一学期期中测试提升卷答案
(
考场
姓名
班级
座位号
学号
)选择题（每小题5分，共60分）
选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A D B C C C A D A C
填空题（20分）
13. 或 14. 15. 16.
(
17.（12分）
解：
（1）
中，已知
，由正弦定理可得
，
∵
，∴
，△
ABC
中，
，∴
，∴
（2）
a
=2，△
ABC
的面积为
∴
，解得
bc
=4.
由余弦定理可得：
化为
.
联立
，解得
∴
.
)三、解答题（70分）
21.（12分）解：（1）解：当时，，则，
令得，
当时，， 函数单调递减，
当时，， 函数单调递增
所以，当时，函数取得极小值，无极大值，
所以，是函数的极小值点， 无极大值点．
（2）解：当时，恒成立， 即当时，恒成立，
设，
所以，即，
，
设，则，
所以，当时，，即在上单调递增，
所以，
所以，当时，，即在上单调递增，
所以
若恒成立，则，
所以时，恒成立，的取值范围为．
22.（10分）解：（1）由，可得，
将上式分别平方，然后相加可得，
由，可得，
即，即．
（2）由（1）可知直线l的斜率为，则其倾斜角为，
且点在直线l上，所以直线l的参数方程为： （t为参数），
即（t为参数），
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得．
设点P，Q对应的参数分别为，，则，，
则．
23.（10分）解：（1）当时，原不等式等价于，
即成立，所以；
当时，原不等式等价于，解得，
又，所以；
当时，原不等式等价于，
即不成立，解得；
综上所述，不等式的解集为；
（2）
由柯西不等式得，
所以，
当且仅当，即且时等号成立，
即的最大值为.宁夏六盘山重点中学
2022-2023学年第一学期高三期中测试提升卷
学科：数学（文科） 测试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
A．1 B． C． D．
2．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
3．下列命题为真命题的是
A．命题“若，则”的逆命题 B．命题“若，则”的否命题
C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题
4．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．为等差数列的前项和，如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图像如图所示 ，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数，若不等式对于实数时恒成立，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．8 D．4
已知数列满足，（，）。定义：使乘积为正整数的（）叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为( )
A．2036 B．2046 C．4083 D．4094
12．已知不等式对恒成立，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于 ．
14．已知实数x，y满足，则的最小值是________．
15．若，则__________．
16．若函数在上为增函数，则的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．(12分）在中，角的对边分别为．已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求．
18．（12分）等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
19．（12分) 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设，，其中，
(1)求证：为定值，并求此定值；
(2)设△APQ的面积为，△ABC的面积为，求的最小值．
20．（12分）设数列的前项和为，，（，），且
、、为等差数列的前三项。
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21．（12分）已知函数．
(1)当 时， 求函数的极值点；
(2)当时，恒成立， 求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若点A的坐标为（1，0），直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，，求的最大值.
