2022年秋季湘教版数学九年级上册期末复习检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·丹东）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，
∴成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，再判断求解即可。
2．（2022·毕节）计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
3．（2022·聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
则，即，
∴，，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用配方法的计算方法将原方程变形为，再利用待定系数法可得a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
4．（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．（2022·巴中）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴△ADC∽△ABO
∴，
∵，
∴，
∵C、D两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴B点的纵坐标为6，故C正确.
故答案为：6.
【分析】易证△ADC∽△ABO，根据相似三角形的性质可得，由已知条件可得，根据C、D两点的纵坐标可得CD=2，求出OB，得到点B的纵坐标，据此判断.
6．（2022·西藏）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1.
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此可得m-1≠0且△≥0，代入求解可得m的范围.
7．（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=、y=上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
8．（2022·梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形 的位似图形 ﹐已知 ，若四边形 的面积是2，则四边形 的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】相似多边形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，
由两图形相似面积比等于相似比的平方可知： ，
又四边形ABCD的面积是2，
∴四边形A'B'C'D'的面积为18.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′相似，然后结合相似图形的面积比等于相似比的平方进行解答.
9．（2022·鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴∠MGN＝90°，
∴四边形GMCN为矩形，
∴GM＝CN，
在△CDN中，∠D＝60°，CD＝，
∴CN＝CD sin60°＝，
∴MG＝3，
∵四边形BEFG为矩形，
∴∠E＝90°，BG∥EF，
∴∠BCE＝∠GBM，
又∵∠E＝∠BMG，
∴△GBM∽△BCE，
∴，
∴，
∴BE＝ ，
故答案为：B．
【分析】先求出四边形GMCN为矩形，再利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质计算求解即可。
10．（2022·长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【知识点】旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=，QN=，
∴，
即：，
解得：k=，
故答案为：C．
【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出，即可得出k的值。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·黄石）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ．
【答案】8
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC，则，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【分析】过点E作EF⊥BC，利用矩形的性质和三角形的中位线定理可证得；设A点坐标为坐标为（c，2b），利用点A，E在反比例函数图象上，可得方程，解方程可得到a=2c，由此可表示出BF，FC，OC的长；然后利用三角形的面积公式建立关于bc的方程，解方程求出bc的长，即可得到k的值.
12．（2022·绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为 ．
【答案】20
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
△=9-4=5＞0，
∴，，
∴=，
故答案为：20；
【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入计算即可。
13．（2022·连云港）如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 .
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，
∴AD=3，CD=4，
在Rt△ADC中，AC==5，
∴sinA==.
故答案为：.
【分析】如图，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中利用勾股定理求得AC=5，再根据正弦的定义，即一个角的正弦等于这个角的对边比上斜边，代入数据即可求解.
14．（2022·杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．
【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.
15．（2022·深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，作轴于点，
由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
故答案为：．
【分析】先求出OE=1，再求出B'的坐标，最后求出k的值即可。
16．（2022·南通）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：连接BD，过点F作FH⊥CD于点H，
∴∠FHD＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠A＝∠ADC＝90°，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴，∠ABG＝∠EDG，
∴，
∴，
∴，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵，∠A＝∠FHD＝90°，
在△BAG和△FHDz中
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴，
∴FM＝BM，
∵，
∴，
∵在Rt△BEF中，BM＝MF，
∴，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM是△BDF的中位线，
∴，
∵OE＝BD＝×6＝3，
∴△OEM的周长＝.
故答案为：.
【分析】连接BD，过点F作FH⊥CD于点H，可证得∠FHD=90°，利用正方形的性质可求出AD的长，同时可证得∠A＝∠ADC＝90°，利用解直角三角形求出AG的长，即可求出DG的长，利用勾股定理求出BG的长；再证明△BAG∽△DEG，利用相似三角形的对应边成比例可求出DE，EG的长，由此可求出BE的长；利用平行线的判定和性质去证明∠ABG＝∠DFH，同时可得到DF的长；利用AAS证明△BAG≌△FHD，利用全等三角形的性质可证得AB=FH，即可得到FH=BC，利用平行线分线段成比例定理可证得FM=BM，可求出EF的长；利用直角三角形的性质和三角形中位线定理可求出EM，OM，OE的长；然后求出△OEM的周长.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022·广安）计算：
【答案】解：
=
=0
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．（2022·广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2.
【答案】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
19．（2022·绵阳）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3.5 3.5≤x＜5 5≤x＜6.5 6.5≤x＜8 8≤x＜9.5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
【答案】（1）解：抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°=14.4°；
（2）解：要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用频数÷频率=总人数，利用表中数据和扇形统计图，由2≤x＜3.5的频数和频率，列式计算求出抽取的总数；再利用频数=总数×频率，分别列式求出B，C的频数；再补全频数分布直方图；然后利用360°×扇形E所占的百分比，列式计算.
（2）抓住关键已知条件：要使60%的家庭收费不受影响，观察频数分布直方图，可得答案.
20．（2022·贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.
（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由.（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）解：
四边形是平行四边形
四边形是矩形，
在中，
在中，
答：，两点之间的距离为760米；
（2）解：，
小汽车从点行驶到点未超速.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）由题意可得四边形CDFE是矩形，则DF=CE=750，根据三角函数的概念可得AD、BF，然后根据AB=AF-BF=AD+DF-BF进行计算；
（2）利用AB的距离除以时间求出速度，然后与22进行比较即可判断.
21．（2022·镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1） ， ；
（2）连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【答案】（1）4；2
（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知 ．
当点 落在 轴的正半轴上，则 ，
∴ 与 不可能相似．
当点 落在 轴的负半轴上，
若 ，
则 .
∵ ，
∴ ，
∴ ；
若 ，则 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
综上所述：点 的坐标为 、 ．
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得
，
解得 ，
一次函数的关系式为 ；
将点A（1，4）代入反比例函数 ，得
，
反比例函数的关系式为 ．
故答案为：4，2；
【分析】（1）将A（1，4）代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A（1，4）代入y=中求出k的值，可得反比例函数的关系式；
（2）根据点A与点C关于原点对称可得C（-1，-4），易得B（0，2），则OB=2，根据勾股定理可得AO的值，当点D落在y轴的负半轴上，若△COD∽△AOB，根据相似三角形的性质得BO=DO=2，据此可得点D的坐标；同理可得△COD∽△BOA时对应的点D的坐标.
22．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
23．（2022·内江）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.
（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值；
（3）若MN∥BE，求的值.
【答案】（1）证明：∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BMF＝∠ECF，
∵∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF≌△ECF（AAS），
∴BM＝CE，
∵点E为CD的中点，
∴CE＝CD，
∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴AM＝CE
（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF∽△ECF，
∴，
∵CE＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMN+∠BMC＝90°，
∵∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠A＝∠MBC，
∴△ANM∽△BMC，
∴，
∴，
∴，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴
（3）解：∵MN∥BE，
∴∠BFC＝∠CMN，
∴∠FBC+∠BCM＝90°，
∵∠BCM+∠BMC＝90°，
∴∠CBF＝∠CMB，
∴tan∠CBF＝tan∠CMB，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）同理得，，
∴，
解得：AN＝，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴.
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF＝EF，根据矩形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质可得∠BMF＝∠ECF，利用AAS证明△BMF≌△ECF，得到BM＝CE，根据中点的概念可得CE＝CD，结合AB=CD可得AM=BM，据此证明；
（2）由平行线的性质可得∠BMF＝∠ECF，由对顶角的性质可得∠BFM＝∠EFC，证明△BMF∽△ECF，根据相似三角形的性质可得BM的值，然后求出AM，由同角的余角相等可得∠ANM＝∠BMC，证明△ANM∽△BMC，根据相似三角形的性质可得AN，由DN＝AD-AN可得DN，据此求解；
（3）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠CMN，由同角的余角相等可得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，结合三角函数的概念可得BM，由AM=AB-BM可得AM，由（2）可得AN，根据DN=AD-AN可得DN，据此求解.
24．（2022·巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．
（1）求，的值；
（2）求点坐标并直接写出不等式的解集；
（3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴
解得
过作轴于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴在中，令，得
∴
∴
∴．
（2）解：∵点是和交点
∴
解得，
∵点在第三象限
∴
∴由图象得，当或时，
不等式的解集为或．
（3）解：∵和同底同高
∴
∵
∴．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将A（-4，0）代入y=x+b中得b的值，过C作CF⊥x轴于点F，易证△AOB∽△AFC，根据相似三角形的性质可得AF，然后求出OF，令一次函数解析式中的x=2，求出y的值，可得点C的坐标，然后代入y=中可得k的值；
（2）联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，结合点D所在的象限可得点D的坐标，由图象找出一次函数在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可；
（3）根据同底同高的三角形面积相等可得S△ODE=S△OCD，然后根据S△COD=S△COA+S△ADO进行计算.
25．（2022·铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为.
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：
（2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用：如图③，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值.
【答案】（1）解：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（2）解：中的结论成立，理由如下：
如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（3）解：如图所示，过点A作交OB于M，取BM中点N，连接HN，
∵，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵，
∴△OEF∽△OAM，
∴，
设，则，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是△ABM的中位线，
∴，
∴△OGF∽△OHN，
∴，
∵OG=2GH，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可知.
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，根据三角函数的概念结合三角形的面积公式可得S1=OC·OD·sin∠DOE，S2=OA·OB·sin∠BOF，根据对顶角的性质可得∠DOE=∠BOF，则sin∠DOE=sin∠BOF，据此解答；
（2）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，同（1）解答即可；
（3）过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，根据平行线的性质可得∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，证明△OEF≌△OCD，得OD=OF，证明△OEF∽△OAM，由相似三角形性质可设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，易得HN是△ABM的中位线，则HN∥AM∥EF，证明△OGF∽△OHN，根据相似三角形的性质可得ON=，BN=，则OB=ON+BN=9n，同（2）解答即可.
1 / 12022年秋季湘教版数学九年级上册期末复习检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·丹东）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·毕节）计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
5．（2022·巴中）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2022·西藏）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
7．（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
8．（2022·梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形 的位似图形 ﹐已知 ，若四边形 的面积是2，则四边形 的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
9．（2022·鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．3
10．（2022·长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·黄石）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ．
12．（2022·绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为 ．
13．（2022·连云港）如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 .
14．（2022·杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．
15．（2022·深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．
16．（2022·南通）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022·广安）计算：
18．（2022·广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2.
19．（2022·绵阳）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3.5 3.5≤x＜5 5≤x＜6.5 6.5≤x＜8 8≤x＜9.5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
20．（2022·贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.
（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由.（参考数据：，，，，，）
21．（2022·镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1） ， ；
（2）连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
22．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
23．（2022·内江）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.
（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值；
（3）若MN∥BE，求的值.
24．（2022·巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．
（1）求，的值；
（2）求点坐标并直接写出不等式的解集；
（3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．
25．（2022·铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为.
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：
（2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用：如图③，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，
∴成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，再判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
则，即，
∴，，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用配方法的计算方法将原方程变形为，再利用待定系数法可得a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴△ADC∽△ABO
∴，
∵，
∴，
∵C、D两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴B点的纵坐标为6，故C正确.
故答案为：6.
【分析】易证△ADC∽△ABO，根据相似三角形的性质可得，由已知条件可得，根据C、D两点的纵坐标可得CD=2，求出OB，得到点B的纵坐标，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1.
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此可得m-1≠0且△≥0，代入求解可得m的范围.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=、y=上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
8．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，
由两图形相似面积比等于相似比的平方可知： ，
又四边形ABCD的面积是2，
∴四边形A'B'C'D'的面积为18.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′相似，然后结合相似图形的面积比等于相似比的平方进行解答.
9．【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴∠MGN＝90°，
∴四边形GMCN为矩形，
∴GM＝CN，
在△CDN中，∠D＝60°，CD＝，
∴CN＝CD sin60°＝，
∴MG＝3，
∵四边形BEFG为矩形，
∴∠E＝90°，BG∥EF，
∴∠BCE＝∠GBM，
又∵∠E＝∠BMG，
∴△GBM∽△BCE，
∴，
∴，
∴BE＝ ，
故答案为：B．
【分析】先求出四边形GMCN为矩形，再利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=，QN=，
∴，
即：，
解得：k=，
故答案为：C．
【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出，即可得出k的值。
11．【答案】8
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC，则，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【分析】过点E作EF⊥BC，利用矩形的性质和三角形的中位线定理可证得；设A点坐标为坐标为（c，2b），利用点A，E在反比例函数图象上，可得方程，解方程可得到a=2c，由此可表示出BF，FC，OC的长；然后利用三角形的面积公式建立关于bc的方程，解方程求出bc的长，即可得到k的值.
12．【答案】20
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
△=9-4=5＞0，
∴，，
∴=，
故答案为：20；
【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，
∴AD=3，CD=4，
在Rt△ADC中，AC==5，
∴sinA==.
故答案为：.
【分析】如图，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中利用勾股定理求得AC=5，再根据正弦的定义，即一个角的正弦等于这个角的对边比上斜边，代入数据即可求解.
14．【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，作轴于点，
由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
故答案为：．
【分析】先求出OE=1，再求出B'的坐标，最后求出k的值即可。
16．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：连接BD，过点F作FH⊥CD于点H，
∴∠FHD＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠A＝∠ADC＝90°，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴，∠ABG＝∠EDG，
∴，
∴，
∴，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵，∠A＝∠FHD＝90°，
在△BAG和△FHDz中
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴，
∴FM＝BM，
∵，
∴，
∵在Rt△BEF中，BM＝MF，
∴，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM是△BDF的中位线，
∴，
∵OE＝BD＝×6＝3，
∴△OEM的周长＝.
故答案为：.
【分析】连接BD，过点F作FH⊥CD于点H，可证得∠FHD=90°，利用正方形的性质可求出AD的长，同时可证得∠A＝∠ADC＝90°，利用解直角三角形求出AG的长，即可求出DG的长，利用勾股定理求出BG的长；再证明△BAG∽△DEG，利用相似三角形的对应边成比例可求出DE，EG的长，由此可求出BE的长；利用平行线的判定和性质去证明∠ABG＝∠DFH，同时可得到DF的长；利用AAS证明△BAG≌△FHD，利用全等三角形的性质可证得AB=FH，即可得到FH=BC，利用平行线分线段成比例定理可证得FM=BM，可求出EF的长；利用直角三角形的性质和三角形中位线定理可求出EM，OM，OE的长；然后求出△OEM的周长.
17．【答案】解：
=
=0
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．【答案】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
19．【答案】（1）解：抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°=14.4°；
（2）解：要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用频数÷频率=总人数，利用表中数据和扇形统计图，由2≤x＜3.5的频数和频率，列式计算求出抽取的总数；再利用频数=总数×频率，分别列式求出B，C的频数；再补全频数分布直方图；然后利用360°×扇形E所占的百分比，列式计算.
（2）抓住关键已知条件：要使60%的家庭收费不受影响，观察频数分布直方图，可得答案.
20．【答案】（1）解：
四边形是平行四边形
四边形是矩形，
在中，
在中，
答：，两点之间的距离为760米；
（2）解：，
小汽车从点行驶到点未超速.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）由题意可得四边形CDFE是矩形，则DF=CE=750，根据三角函数的概念可得AD、BF，然后根据AB=AF-BF=AD+DF-BF进行计算；
（2）利用AB的距离除以时间求出速度，然后与22进行比较即可判断.
21．【答案】（1）4；2
（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知 ．
当点 落在 轴的正半轴上，则 ，
∴ 与 不可能相似．
当点 落在 轴的负半轴上，
若 ，
则 .
∵ ，
∴ ，
∴ ；
若 ，则 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
综上所述：点 的坐标为 、 ．
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得
，
解得 ，
一次函数的关系式为 ；
将点A（1，4）代入反比例函数 ，得
，
反比例函数的关系式为 ．
故答案为：4，2；
【分析】（1）将A（1，4）代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A（1，4）代入y=中求出k的值，可得反比例函数的关系式；
（2）根据点A与点C关于原点对称可得C（-1，-4），易得B（0，2），则OB=2，根据勾股定理可得AO的值，当点D落在y轴的负半轴上，若△COD∽△AOB，根据相似三角形的性质得BO=DO=2，据此可得点D的坐标；同理可得△COD∽△BOA时对应的点D的坐标.
22．【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
23．【答案】（1）证明：∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BMF＝∠ECF，
∵∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF≌△ECF（AAS），
∴BM＝CE，
∵点E为CD的中点，
∴CE＝CD，
∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴AM＝CE
（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF∽△ECF，
∴，
∵CE＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMN+∠BMC＝90°，
∵∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠A＝∠MBC，
∴△ANM∽△BMC，
∴，
∴，
∴，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴
（3）解：∵MN∥BE，
∴∠BFC＝∠CMN，
∴∠FBC+∠BCM＝90°，
∵∠BCM+∠BMC＝90°，
∴∠CBF＝∠CMB，
∴tan∠CBF＝tan∠CMB，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）同理得，，
∴，
解得：AN＝，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴.
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF＝EF，根据矩形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质可得∠BMF＝∠ECF，利用AAS证明△BMF≌△ECF，得到BM＝CE，根据中点的概念可得CE＝CD，结合AB=CD可得AM=BM，据此证明；
（2）由平行线的性质可得∠BMF＝∠ECF，由对顶角的性质可得∠BFM＝∠EFC，证明△BMF∽△ECF，根据相似三角形的性质可得BM的值，然后求出AM，由同角的余角相等可得∠ANM＝∠BMC，证明△ANM∽△BMC，根据相似三角形的性质可得AN，由DN＝AD-AN可得DN，据此求解；
（3）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠CMN，由同角的余角相等可得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，结合三角函数的概念可得BM，由AM=AB-BM可得AM，由（2）可得AN，根据DN=AD-AN可得DN，据此求解.
24．【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴
解得
过作轴于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴在中，令，得
∴
∴
∴．
（2）解：∵点是和交点
∴
解得，
∵点在第三象限
∴
∴由图象得，当或时，
不等式的解集为或．
（3）解：∵和同底同高
∴
∵
∴．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将A（-4，0）代入y=x+b中得b的值，过C作CF⊥x轴于点F，易证△AOB∽△AFC，根据相似三角形的性质可得AF，然后求出OF，令一次函数解析式中的x=2，求出y的值，可得点C的坐标，然后代入y=中可得k的值；
（2）联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，结合点D所在的象限可得点D的坐标，由图象找出一次函数在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可；
（3）根据同底同高的三角形面积相等可得S△ODE=S△OCD，然后根据S△COD=S△COA+S△ADO进行计算.
25．【答案】（1）解：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（2）解：中的结论成立，理由如下：
如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴，
∴，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴；
∴；
（3）解：如图所示，过点A作交OB于M，取BM中点N，连接HN，
∵，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵，
∴△OEF∽△OAM，
∴，
设，则，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是△ABM的中位线，
∴，
∴△OGF∽△OHN，
∴，
∵OG=2GH，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可知.
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，根据三角函数的概念结合三角形的面积公式可得S1=OC·OD·sin∠DOE，S2=OA·OB·sin∠BOF，根据对顶角的性质可得∠DOE=∠BOF，则sin∠DOE=sin∠BOF，据此解答；
（2）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，同（1）解答即可；
（3）过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，根据平行线的性质可得∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，证明△OEF≌△OCD，得OD=OF，证明△OEF∽△OAM，由相似三角形性质可设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，易得HN是△ABM的中位线，则HN∥AM∥EF，证明△OGF∽△OHN，根据相似三角形的性质可得ON=，BN=，则OB=ON+BN=9n，同（2）解答即可.
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