15.3.2 分式方程的实际应用（2）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
15.3.2 分式方程的实际应用（2）
人教版八年级上册
知识回顾
①读题审题，明确已知和未知
②确定等量关系，可从施工过程或工作时间两个角度建立等量关系
③设未知数，可选择设直接未知数或间接未知数，用代数式替换等量关系中的数量，建立方程
④解方程后记得检验，既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
⑤答，注意单位和语言完整
列分式方程解决实际问题（工程类）的一般步骤
教学目标
1.了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤.
2.能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.
新知导入
例1 解关于x的分式方程： .
分析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.
新知探究
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即 ,
整理得 ，
因为 ，所以m+n≠0，解得 ，
经检验， 是原分式方程的解.
例1 解关于x的分式方程： .
新知练习
1.已知关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论.
新知练习
经检验，x=2是原方程的解.
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，
经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.
解：解分式方程 ，得x=2.
因为关于x的分式方程 的解与方程 的解相同.
即 ，解得a=-3.
1.已知关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值.
新知练习
2.关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2
解析：关于 x 的分式方程，则说明 x 是未知数，a 代表已知数，则解出的 x 是含有字母 a 的式子.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母 a 的式子为负数.
新知练习
解：方程两边同时乘以x+1，得2x+a=x+1.解得x=1-a.
因为原分式方程的解为负数，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.
将x=1-a进行检验，即x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.
综上所述，a的取值范围是a>1且a≠2.
故选D.
2.关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2
D
新知探究
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km，所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？
x
x+v
s+60
=
s
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
（s+60）
（x+v）
x+v
s+60
新知探究
去分母得：s(x+v)=x (s+60)
去括号，得sx+sv=sx+60x.
移项、合并同类项，得 60x=xv.
解得
检验：由于v，s都是正数， 时，x（x+v）≠0，
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
新知探究
关于x的分式方程① 和② 有什么区别？
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式子表示的值.
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的分式方程.
新知练习
3.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t h后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得 2s –s =2tx.
解得 x = ．　　
检验：由于s，t 都是正数， x = 时，2x≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是 km/h．　　
解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k ,因为方程无解,则x=3或x = –3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,∴k=3,
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,∴
所以当k=3或 时,原分式方程无解.
新知探究
例3 关于x的方程 无解,求k的值.
新知练习
4.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）
A. –3 B. –2 C. –1 D. 3
B
解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m = –2.
新知练习
5.关于x的分式方程 有解，则k的取值范围是_______________.
分析：关于 x 的分式方程，则说明 x 是未知数，k 代表已知数，则解出的 x 是含有字母k的式子.由题可知，原分式方程有解，则含有字母 k 的式子经过检验满足分式方程解的条件.
新知探究
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
整理得(5+k)x=3+k.
∵原分式方程有解，
∴x-1≠0，x≠0 ，k≠-5 .
解得k≠-3且k≠-5
k≠-3且k≠-5
5.关于x的分式方程 有解，则k的取值范围是_______________.
则 ，
∴ ， ，k≠-5
新知探究
例4 若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤-2，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
解：解不等式组得：
∵不等式组的解集为x≤-2
∴
∴
解分式方程得：.
∵y是负整数且y≠ -1.
∴
∴a= -8或 -5
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8－5=﹣13
﹣13
解解不等式组得： .
新知探究
6. 若数a使关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于y的不等式组 的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为 。
∵分式方程的有解，且为非负数
∴
且
∵y≤-1.
∴
∴1＜a≤ 5且a≠3
∴所有满足条件的整数a的值之和是2+4+5=11
解：解关于x的分式方程 得，
∴a≤5且a≠3
11
课堂总结
含字母的
分式方程
概念
解法
若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
课堂练习
1.关于x的方程无解，则a的值为 .
解：分式方程可化为：ax=x-2+6
∴(a-1)x=4
∴
∴
∵方程无解
∴
∴
1或3
课堂练习
2若关于x的分式方程 无解，求k的值.
分析：分式方程无解分为两种情况：
①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0；
②分式方程化为的整式方程无解.
根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
课堂练习
因为原分式方程无解，所以x-2=0，即x=2.解得k=0.
②当2+k=0，即k=-2时，化简后的整式方程无解，则原分式方程无解.
综上所述，k=0或k=-2.
解：方程两边同时乘以x-2，
得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4.
①当2+k≠0，即k≠-2时， .
2若关于x的分式方程 无解，求k的值.
课堂练习
解解不等式组得： .
3. 若数a使关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于y的不等式组 的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为 。
∵分式方程的有解，且为非负数
∴
且
∵y≤2.
∴
∴-2≤a≤ 5且a≠3
∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+ (-1)+0+1+2+4+5=9
解：解关于x的分式方程 得，
∴a≤5且a≠3
9
谢谢
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