14.3.1 提公因式法 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.3.1 提公因式法 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1023.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 21:48:16 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
14.3.1提公因式法
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
复习回顾
计算：
(1)a(b＋c)＝________；
(2)(2x＋3)(3－2x)＝ ________ ；
(3)(x＋4)2＝___________；
(4)(x＋3)(3x－5)＝ ____________．
ab ＋ ac
9 － 4x2
x2＋8x＋16
3x2＋4x－15
新知探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1) x +x=________ (2) x 1 =________
根据整式的乘法，可以联想得到：
x +x=x x+1
x 1= x+1 x 1
新知探究
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
新知探究
pa+pb+pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
新知探究
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
新知探究
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数。
8
针对训练
把12x2y+18xy2分解因式。
解：原式 =3xy(4x + 6y)。
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽。
正解：原式=6xy(2x+3y)。
小明的解法有误吗？
针对训练
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式 =x(3x-6y)。
把3x2 - 6xy+x分解因式。
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
针对训练
提出负号时括号里的项没变号。
错误
把 - x2+xy-xz分解因式。
解：原式= - x(x+y-z)。
注意：首项有负常提负。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
例题讲解
=4ab ·2a +4ab ·3bc
例1 把8a b +12ab c分解因式
=4ab (2a +3bc)
解： 8a b +12ab c
数字：最大公约数4
字母：公共的字母a、b
指数：a、 a 、b 、b
确定公因式： 4ab
分析：
例题讲解
例2 把2a b+c 3 b+c 分解因式
= b+c
解： 2a b+c 3 b+c
如何检查因式分解是否正确？
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了
2a 3
注意事项
归纳总结
1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。
2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。
3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。
课堂练习
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
课堂练习
2.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
D
3.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
课堂练习
A
课堂练习
4.因式分解：
(1)3a3c2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
课堂练习
5.4a x+7 3 x+7 ，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值
= x+7 4a 3
= 3+7 4×25 3
=970
解： 4a x+7 3 x+7
将a= 5，x=3代入
课堂小结
1. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：
因式分解
整式乘法
几个整式相乘
一个多项式
提公因式法
确定公因式的方法：
三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
2.
谢谢
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兼职招聘：
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14.3.1提公因式法
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
复习回顾
计算：
(1)a(b＋c)＝________；
(2)(2x＋3)(3－2x)＝ ________ ；
(3)(x＋4)2＝___________；
(4)(x＋3)(3x－5)＝ ____________．
ab ＋ ac
9 － 4x2
x2＋8x＋16
3x2＋4x－15
新知探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1) x +x=________ (2) x 1 =________
根据整式的乘法，可以联想得到：
x +x=x x+1
x 1= x+1 x 1
新知探究
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
新知探究
pa+pb+pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
新知探究
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
新知探究
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数。
8
针对训练
把12x2y+18xy2分解因式。
解：原式 =3xy(4x + 6y)。
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽。
正解：原式=6xy(2x+3y)。
小明的解法有误吗？
针对训练
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式 =x(3x-6y)。
把3x2 - 6xy+x分解因式。
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
针对训练
提出负号时括号里的项没变号。
错误
把 - x2+xy-xz分解因式。
解：原式= - x(x+y-z)。
注意：首项有负常提负。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
例题讲解
=4ab ·2a +4ab ·3bc
例1 把8a b +12ab c分解因式
=4ab (2a +3bc)
解： 8a b +12ab c
数字：最大公约数4
字母：公共的字母a、b
指数：a、 a 、b 、b
确定公因式： 4ab
分析：
例题讲解
例2 把2a b+c 3 b+c 分解因式
= b+c
解： 2a b+c 3 b+c
如何检查因式分解是否正确？
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了
2a 3
注意事项
归纳总结
1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。
2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。
3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。
课堂练习
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
课堂练习
2.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
D
3.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
课堂练习
A
课堂练习
4.因式分解：
(1)3a3c2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
课堂练习
5.4a x+7 3 x+7 ，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值
= x+7 4a 3
= 3+7 4×25 3
=970
解： 4a x+7 3 x+7
将a= 5，x=3代入
课堂小结
1. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：
因式分解
整式乘法
几个整式相乘
一个多项式
提公因式法
确定公因式的方法：
三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
2.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin