2022-2023学年度第一学期期中质量检测
九年级数学参考答案及评分标准 2022.11
说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤
酌情给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．
一． BCADD BAACC BCBCB
二．16.上； 17.相离； 18. 9 ;
19. 2或 ．（对一个给 2分，对两个给 3分）
三． 20.解下列方程：
解：（1）（x+3）2＝16，
∴x+3＝4或 x+3＝﹣4，…………………………………………………2 分
∴x1＝1，x2＝﹣7；………………………………………………………4 分
（2）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，………………………………………5 分
∴ 或 ，………………………………………………6 分
∴ ， ．……………………………………… 8 分
21. 解：∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ， B ADE 70 … 4 分
∵AD＝6，DE＝8，BC＝24，
∴ ＝ ，………………………………………………………… 8分
∴AB＝18，……………………………………………………………10 分
∴AB＝18， ADE 70
22. 解：（1）y＝2x2+4x﹣6
＝2（x2+2x+1-1）﹣6………………………………………3 分
九年级数学试卷答案 共 3页 第 1页
＝2（x+1）2﹣8；…………………………………………5 分
（2）向上．对称轴是直线 x＝﹣1、顶点坐标是（﹣1，﹣8）．………8分
23. （1）证明：AB为直径，BC为⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，…………………………………1 分
∵DE⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠E+∠ABE＝90°，…………… 2 分
∵∠E＝∠A，∴∠ABE＝∠C．…………………………………………4 分
（2）解：连接 OE，
∵点 F为 OB中点，∴OF＝ OB＝ OE，………………………… 5 分
∵OF＝1，∴OE＝2，根据勾股定理，EF＝ ，……………………7 分
∵DE⊥AB，∴DE＝2EF＝2 ，………………………………………8 分
24.
23题图
解：（1）设 AB＝x米，则 BC＝（40﹣2x）米，……………………1分
依题意得：x（40﹣2x）＝200，………………………………………3分
整理得：x2﹣20x+100＝0，……………………………………………5 分
解得：x1＝x2＝10．……………………………………………………6 分
∴AB为 10米时，矩形 ABCD的面积为 200平方米．
（2）由（1）可知：BC＝40﹣2x＝40﹣2×10＝20．………………7 分
∵MN＝BC﹣2＝20﹣2＝18 …………………………………………8 分
∴EM＝ ＝ ＝11，……………………………………9 分
∴18×11＝198，200﹣20＝180≠198，………………………………10 分
∴小明的想法不正确．…………………………………………………11 分
九年级数学试卷答案 共 3页 第 2页
25.
解：（1）把（﹣2，4）（1﹣2）代入 y＝x2+px+q中
∴ ，解得 ，…………………………………………4 分
∴此二次函数的表达式为 y＝x2﹣x﹣2；………………………………5 分
（2）令 x2﹣x﹣2=0，∴ x1 1, x2 2，……………………………6 分
（3）∴A（-1，0），B（2，0）∴AB=3，……………………………7 分
∵S ABC 3，∴C点到 x轴的距离为 2，………………………………8分
1 17 1 17
令 x2﹣x﹣2=2，∴ x1 x2 2
………………………9 分
， 2
令 x2﹣x﹣2=-2，∴ x1 0, x2 1………………………………………10 分
1 17 1 17
∴点 C的坐标分别为(0,-2)、(1,-2)、( ,2)、( ,2)
2 2
（3）（﹣1，0），m＜1．…………………………………………………12 分
九年级数学试卷答案 共 3页 第 3页2022-2023 学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试卷 2022.11
注意事项：1．本次考试试卷共 25 个题，共 6 页，满分 100 分，考试时间为 90 分钟．
2．用黑色钢笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．
(
得分
阅卷人
)一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 2 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
若方程 x2＝m 有实数根，则 m 的取值范围是……………………………………【 】
A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0
下列是有关北京 2022 年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是…………【 】
A B C D
已知 x＝0 是关于 x 的一元二次方程 2x2+3x+k﹣4＝0 的一个根，则 k 的值为…【 】
A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4
如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC，
若∠ACB＝20°，则∠ACD 的度数是………【 】
A．55° B．60° C．65° D．70°
4 题图 5 题图
(
学校
班级
姓名
考场
考号
)5.如图，AB 是⊙O 的直径，∠D＝32°，则∠AOC 等于…………………………【 】
A．158° B．58° C．64° D．116°
6.根据 4a＝5b，可以组成的比例有………………………………………………【 】
A：a：b＝4：5 B．a：b＝5：4 C．a：4＝b：5 D．a：5＝4：b
已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1＝0 的一个根，则代数式 2a2﹣6a﹣1 的值为………【 】
A．1 B．﹣2 C．﹣2 或 1 D．2
关于 x 的方程 x2﹣6x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的值可能是……【 】
A．8 B．9 C．10 D．11
在平面直角坐标系中，点 A（5，m）与点 B（﹣5，﹣3）关于原点对称，
则 m=…………………………………………………………………………【 】
A．-3 B．5 C．3 D．﹣5
已知 x 和 x 是一元二次方程 x 2 3x 2 0 的实数根，则 的
1 2
值为……………………………………………………………………………【 】
(
11
题图
)A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
如图，已知⊙O 的半径为 6，AB，BC 是⊙O 的弦，若∠ABC＝50°，
则 的长是…【 】A． π B． π C．10π D．12π
如果在二次函数的表达式 y＝ax2+bx+c 中，a＞0，b＜0，c＜0，
那么这个二次函数的图象可能是………………………………………【 】
A B C D
如图，AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P、C、D，若 AB＝5，AC＝3， 则 BD 的长是………………………………………………………………【 】
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
(
，
)如图，Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝50°，点 D 在 AC 边上
线段 AD 绕着点 D 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后，如果点 A 恰好落在 AB 边上，那么α的度数是………………………………………【 】A．50° B．60° C．80° D．120°
已知抛物线 y x2 kx k 2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向
右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好
经过坐标原点，则k 的值是……………………………………………【 】
13 题图
14 题图
A． 5 或 2 B． 5 C．2 D． 2
(
得分
阅卷人
)二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上）
函数 y x 2 2x 的图象的开口向 .
已知⊙O 的直径是 4，圆心 O 到直线 a 的距离是 3，则直线 a 和⊙O 的位置关系是 .
如图，已知点 D、E 在△ABC 的边 AB 和 AC 上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，
AE＝6，则 AC= .
A
(
D
E
)
B 18 题图 C
19 题图
如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CB＝2，BD 平分∠ABC， 点 P 为线段 BD 上一动点，以 P 为圆心，以 1 为半径长作圆，当⊙P 与△ACB 的边相切时，则 BP 长为 ．
(
得分
阅卷人
)三、解答题（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分 8 分）
解下列方程：
（1）（x+3）2＝16； （2）x2﹣4x﹣3＝0．
(
得分
阅卷人
)21．（本题满分 10 分）
如图，D、E 分别是 AC、AB 上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，
B 70 ，求 AB 的长和ADE 的度数．
(
得分
阅卷人
)22．（本题满分 9 分）
已知二次函数 y＝2x2+4x﹣6，
将二次函数的解析式化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式．
写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
(
得分
阅卷人
)23．（本题满分 8 分）
如图，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交边 AC 于点 D，BC 为⊙O 的切线， 弦 DE⊥AB 于点 F，连结 BE．
求证：∠ABE＝∠C．
若点 F 为 OB 中点，且 OF＝1，求线段 ED 的长．
(
得分
阅卷人
)24．（本题满分 11 分）
某小区计划用 40 米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
如图 1，问 AB 为多少米时，矩形 ABCD 的面积为 200 平方米？
如图 2，矩形 EMNF 的面积比（1）中的矩形 ABCD 面积减小 20 平方米，小明认为只要此时矩形的长 MN 比图①中矩形的长 BC 少 2 米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
(
得分
阅卷人
)25.（本题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+px+q 的图象过点（﹣2，4），（1，﹣2），与 x 轴交于点 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧）．
求该二次函数的解析式；
在二次函数 y＝x2+px+q 的图象上有一个点 C，若满足SABC 3 ，求 C 点的坐标.
若一次函数 y＝（2﹣m）x+2﹣m 的图象与二次函数 y＝x2+px+q 的图象交点的横坐标分别为 a 和 b，且 a＜3＜b，则一次函数恒过定点 ，m 的取值范围是 ．
