14.3.2 公式法（第2课时） 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 14.3.2 公式法（第2课时） 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 16:17:20 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
14.3.2公式法（第2课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1. 理解完全平方公式的特点．
2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．
复习回顾
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
1
2
因式分解的一般步骤是什么？
问题
有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
观察多项式 与
新知探究
这两个多项式有什么共同的特点？
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
新知探究
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
完全平方式
针对训练
1 a 4a 4
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2 1 4a
3 4b 4b 1
4 a ab b
a 4a 4 (a 2)
不是，只有两项
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
新知探究
例5 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9=
(4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
2
a
b
+b2
a2
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
新知探究
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
新知探究
例6 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2–12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62
=(a+b–6)2.
归纳总结
1
2
利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.
先找某两数平方和
再验证两数积的 倍
利用完全平方公式因式分解
课堂练习
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48
C．32 D．16
A
3.下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
课堂练习
B
课堂练习
4.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
5.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
B
1
6.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
±4
课堂练习
7.分解因式：
(1)－2x3y＋4x2y－2xy；
解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2；
(2)(a－b)2－6(b－a)＋9；
解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2；
(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
解：原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.
8.已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，
∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.
∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，
∴x–2＝0，y–5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
＝112＝121.
课堂练习
课堂小结
1.完全平方式：
2.利用完全平方公式因式分解：
形如 的式子是完全平方式；
谢谢
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14.3.2公式法（第2课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1. 理解完全平方公式的特点．
2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．
复习回顾
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
1
2
因式分解的一般步骤是什么？
问题
有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
观察多项式 与
新知探究
这两个多项式有什么共同的特点？
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
新知探究
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
完全平方式
针对训练
1 a 4a 4
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2 1 4a
3 4b 4b 1
4 a ab b
a 4a 4 (a 2)
不是，只有两项
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
新知探究
例5 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9=
(4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
2
a
b
+b2
a2
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
新知探究
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
新知探究
例6 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2–12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62
=(a+b–6)2.
归纳总结
1
2
利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.
先找某两数平方和
再验证两数积的 倍
利用完全平方公式因式分解
课堂练习
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48
C．32 D．16
A
3.下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
课堂练习
B
课堂练习
4.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
5.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
B
1
6.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
±4
课堂练习
7.分解因式：
(1)－2x3y＋4x2y－2xy；
解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2；
(2)(a－b)2－6(b－a)＋9；
解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2；
(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
解：原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.
8.已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，
∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.
∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，
∴x–2＝0，y–5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
＝112＝121.
课堂练习
课堂小结
1.完全平方式：
2.利用完全平方公式因式分解：
形如 的式子是完全平方式；
谢谢
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