福建省长乐二中等五校2013-2014学年高二上学期期中联考数学（文）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
长乐二中、闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中
等五校2014届高三上学期期中联考
数学文试题
（满分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知数列,3,,…,,那么9是数列的（ ）
A.第12项 B.第14项 C.第15项 D.第13项
2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（ ）
A.无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解
3. 不等式的解集是（ ）
A．(－2,5) B. (－∞, －5)∪(2, +∞)
C．(－∞, －2) D. (－∞, －2)∪(5, +∞)
4. 已知等差数列中，，则的值为（ ）
A. 30 B. 64 C. 31 D. 15
5. 若 且，则下列不等式中成立的是（ ）
A．　　 B.
C．　　 D.
6、在等比数列中则公比为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
7．在ABC中，已知，则角C=（ ）
A．30° B.45° C．135° D.150°
8．已知，函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．6 D．8
9.在中，若，则的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
10. 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（ ）
A. 120 B. 130 C. 150 D. 170
11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
8 3 4
1 5 9
6 7 2
A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a＜0 C. －1≤ a＜0 D.－1＜a ≤ 0
12．将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对
角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n
阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知
f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，
可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（ ）
A．44 B．36 C．42 D．40
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）
13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .
14．数列{}的前项和为= n2 + 2n ，则数列{}的通项公式= _．
15.若满足，则的最大值 .
16. 在锐角三角形中，，则实数的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求边b的长及．
18.(本小题满分12分)
已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。
19．(本小题满分12分)
设
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为求m的值.
20．(本小题满分12分) 已知数列满足， 且，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当n≥8时，求数列的前n项和.
21．（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
22、(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列
满足且是、的等差中项
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中
2013—2014学年第一学期高二年段半期考数学（文科）
联考试卷参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）
13. 14. 2 n +1
15. 2 16.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
（Ⅱ）．………………3分
所以时，取到最大值．………………3分
19. 解：（1）…………………2分
…………………2分
此时不等式的解集为：…………………2分
（2）由 得：
因为不等式的解集为所以和3是对应的二次方程的两根且…………………2分
……………………2分
解之得：…………………2分
20．(本小题满分12分)
解：
（1）……2分
……………………..2分
当n=1时，满足上式
……………………2分
（2），所以当n≥8时，…………………2分
21.解：设绿地长边为米，宽为米，>0 …….2分
总面积……3分
……6分………….3
当且仅当即时，上式取等号。……3分
所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。
答：…… 1分
（2）由（1）及，得，…………………2分
①
②
………………………………………………………………………………2分
②-①得，………3分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网