人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：2.1.1倾斜角与斜率（有答案）

2.1.1倾斜角与斜率
1.已知点，，则直线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
2.在下列四个命题中，正确的共有( )
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
②直线的倾斜角的取值范围是
③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.过点，的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4.已知直线过点和，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是( )
A.1 B.–1 C.2 D.不存在
5.已知直线过点，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知直线的斜率分别为，则( )
A. B. C. D.
7.若两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是与，则下列四个结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知点的坐标为在坐标轴上有一点，若直线的斜率，则点的坐标为( )
A.或 B.或 C. D.
9.已知直线经过两点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.
10.已知过两点和的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______________.
11.如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率.
12.已知坐标平面内三点
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2) 若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[，).
则，∴.故选B.
2.答案：A
解析：①由于和x轴垂直的直线的倾斜角为，故此直线没有斜率，故①不正确；
②由于直线的倾斜角不会等于，故②不正确；
③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为，且，故③不正确；
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如时，不存在，故④不正确.
综上，四个命题全部不正确.故选A.
3.答案：A
解析：由题意得，且，解得.
4.答案：D
解析：设直线的倾斜角为.因为直线过点和，所以直线的斜率为又，所以，则直线的倾斜角为，所以直线的斜率不存在.
5.答案：C
解析：因为直线过点所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线的斜率.
6.答案：D
解析：由图知直线的倾斜角为钝角.又直线
的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，.
7.答案：D
解析：当时，，所以A不正确；当时，斜率不存在，所以B不正确；当时，，所以C不正确；当时，，所以D正确.故选D.
8.答案：B
解析：设或，或，或，或，所以点的坐标为或.
9.答案：或
解析：易知直线的斜率存在，设直线的倾斜角为，则，当且仅当，即时，等号成立，又，所以或.
10.答案：
解析：根据两点间连线的斜率公式，得.解得.
11.答案：在菱形中，，，
，
所以直线的斜率，直线的斜率.
12.答案：(1)由斜率公式，得，，
所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
(2)如图，当直线由逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时上由增大到，所以的取值范围为.
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