人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 素养评价练习：2.1.1倾斜角与斜率（有答案）

九　倾斜角与斜率
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.若直线过点(1,-1),(2,-1),则此直线的倾斜角的大小为 (　　)
A.30°　　　　 B.45°　　　　 C.60°　　　　 D.90°
2.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A.[0,2] B.[0,1]
C. D.
3.若A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,则m= (　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
4.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为 (　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AB所在直线的斜率为　　　　,AC所在直线的斜率为　　　　　　　　.
6.已知坐标平面内两个不同的点P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(a∈R),若直线P1P2的倾斜角是钝角,则a的取值范围是　　　　.
三、解答题
7.(10分)过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2)的直线的倾斜角为135°,求m的值.
(15分钟·30分)
1.(5分)图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有 (　　)
A.k1C.k32.(5分)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　)
A.m<1 B.m>-1
C.-11或m<-1
3.(5分)在平面直角坐标系中,若点(,t)在经过原点且倾斜角为120°的直线上,则实数t的值为　　　　.
4.(5分)已知直线l1的斜率为2,l2的倾斜角为l1的倾斜角的2倍,则l2的斜率为　　　　.
5.(10分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.
【加练·固】
已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).
(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角.
(2)若点D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.
九　倾斜角与斜率答案
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.若直线过点(1,-1),(2,-1),则此直线的倾斜角的大小为 (　　)
A.30°　　　　 B.45°　　　　 C.60°　　　　 D.90°
【解析】选C.直线过点(1,-1),(2,-1),设直线的倾斜角为θ,则tan θ=
k==,所以θ=60°.
2.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A.[0,2] B.[0,1]
C. D.
【解析】选A.如图所示,
当直线l在l1位置时,k=tan 0°=0;当直线l在l2位置时,k==2,故直线l的斜率的取值范围是[0,2].
3.若A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,则m= (　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】选C.kAB==,kAC==.
因为A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,所以=.解得m=8.
4.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为 (　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
【解析】选BC.由题意得直线的斜率为或-,故倾斜角为60°或120°.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AB所在直线的斜率为　　　　,AC所在直线的斜率为　　　　　　　　.
【解析】如图,易知kAB=,kAC=-.
答案:　-
6.已知坐标平面内两个不同的点P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(a∈R),若直线P1P2的倾斜角是钝角,则a的取值范围是　　　　.
【解析】因为P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(a∈R),
所以==(a≠±1),
因为直线P1P2的倾斜角是钝角,
所以解得-1所以a的取值范围是(-1,1)∪(1,2).
答案:(-1,1)∪(1,2)
三、解答题
7.(10分)过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2)的直线的倾斜角为135°,求m的值.
【解析】依题意可得:直线的斜率为-1,又直线过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2),
即=-1,整理得=1,
可求得m=-2或m=-1,经检验m=-1不合题意,
故m=-2.
(15分钟·30分)
1.(5分)图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有 (　　)
A.k1C.k3【解析】选D.设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为θ1,θ2,θ3,
则0<θ1<90°<θ2<θ3<180°,所以k2即k22.(5分)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　)
A.m<1 B.m>-1
C.-11或m<-1
【解析】选C.因为直线l的倾斜角为锐角,所以斜率k=>0,所以-13.(5分)在平面直角坐标系中,若点(,t)在经过原点且倾斜角为120°的直线上,则实数t的值为　　　　.
【解析】过原点且倾斜角为120°的直线斜率为k=tan120°=-,方程为y=-x,因为点(,t)在直线上,所以t=-×=-3.
答案:-3
4.(5分)已知直线l1的斜率为2,l2的倾斜角为l1的倾斜角的2倍,则l2的斜率为　　　　.
【解析】根据题意,设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为2θ,
又由直线l1的斜率为2,
则tan θ=2;
则tan 2θ==-.
答案:-
5.(10分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.
【解析】=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.
因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],
所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2),如图.
因为kNA=,kNB=-,
所以-≤≤.
所以的取值范围为.
【加练·固】
已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).
(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角.
(2)若点D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.
【解析】(1)由斜率公式得kAB==0,
kBC==,kAC==,
倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,
又因为tan 0°=0,
所以AB的倾斜角为0°,tan 60°=,
所以BC的倾斜角为60°,tan 30°=,
所以AC的倾斜角为30°.
(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,
即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,
所以k的取值范围为.
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