人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.1《直线的倾斜角与斜率》高考通关练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.1《直线的倾斜角与斜率》高考通关练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 16:30:34 | ||
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文档简介
《直线的倾斜角与斜率》高考通关练
一、选择题
1.(2020·团风中学单元测试)设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线，那么的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.当时，倾斜角为；当时，倾斜角为
2.(2020·银川九中单元检测)已知ABCD的三个顶点的坐标分别是，则顶点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.(2020·长安一中单元训练)若直线的斜率为，且二次函数的图像与x轴没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2020·江西模拟)若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.(2020·湖北教学合作体联考)已知定点不在直线上，则
表示一条（ ）
A.过点P且垂直于的直线
B.过点P且平行于的直线
C.不过点P但垂直于的直线
D.不过点P但平行于的直线
二、填空题
6.(2020·仲元中学单元训练)若三点共线，则的值等于_______。
7.(2020·寿光中学单元训练)直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是_________。
8.（2020·江西师大附中单元检测）已知△ABC的顶点坐标为，若△ABC为直角三角形，则m的取值为_______。
9.（2020·北京人大附中单元检测）直线的倾斜角为30°，点在直线上，直线绕点按逆时针方向旋转30°后到达直线的位置，且直线与平行，是线段AB的垂直平分线，其中，则的值是_______。
三、解答题
10.（2020·潍坊一中单元检测）（1）已知实数x，y满足关系式，当且时，求的取值范围。
（2）已知实数x，y满足，试求的最大值和最小值。
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：根据题意，画出图形，如图所示。 Comment by ASUS:
① ②
因为，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意。
通过画图可知：
当时，的倾斜角为（如图①所示）；
当时，的倾斜角为（图②所示），故选D。
2.
答案：A
解析：设，由题意得，
则有解得
点D的坐标为。
3.
答案：C
解析：由抛物线与x轴没有交点，得，解得，所以直线的倾斜角的取值范围是，故选C。
【点评】解决此类问题时易混淆直线倾斜角的取值范围以及直线倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围。
4.
答案：B
解析：由直线的斜率公式、基本不等式得（当且仅当，即时取等号），所以直线的倾斜角的取值范围是。
5.
答案：B
解析：定点不在直线上，，
表示一条斜率与相等的直线。
又当时，，所以过点P，故表示一条过点P且平行于的直线。
二、填空题
6.
答案：
解析：三点共线，。
，
，
，
。
7.
答案：
解析：如图，当直线在位置时，；当直线在位置时，。故直线的斜率的取值范围是。
8.
答案：
解析：。
若，则，解得。
若，则，解得。
若，则，解得。
综上可知，所求的值为。
9.
答案：
解析：如图，直线的倾斜角为直线的
斜率。
是线段AB的垂直平分线，直线AB必存在斜率，且。
又直线AB的斜率，，解得。
三、解答题
10.
答案：见解析
解析：（1）的几何意义是过两点的直线的斜率。因为点M在的图像上，且，所以可设该线段为AB，其中。由于，所以的取值花围是。
（2）如图，由的几何意义可知它表示经过定点与曲线段AB上任一点的直线的斜率。
由已知，可得。易知，
由斜率公式得，。
故的最大值是8，最小值是。
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一、选择题
1.(2020·团风中学单元测试)设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线，那么的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.当时，倾斜角为；当时，倾斜角为
2.(2020·银川九中单元检测)已知ABCD的三个顶点的坐标分别是，则顶点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.(2020·长安一中单元训练)若直线的斜率为，且二次函数的图像与x轴没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2020·江西模拟)若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.(2020·湖北教学合作体联考)已知定点不在直线上，则
表示一条（ ）
A.过点P且垂直于的直线
B.过点P且平行于的直线
C.不过点P但垂直于的直线
D.不过点P但平行于的直线
二、填空题
6.(2020·仲元中学单元训练)若三点共线，则的值等于_______。
7.(2020·寿光中学单元训练)直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是_________。
8.（2020·江西师大附中单元检测）已知△ABC的顶点坐标为，若△ABC为直角三角形，则m的取值为_______。
9.（2020·北京人大附中单元检测）直线的倾斜角为30°，点在直线上，直线绕点按逆时针方向旋转30°后到达直线的位置，且直线与平行，是线段AB的垂直平分线，其中，则的值是_______。
三、解答题
10.（2020·潍坊一中单元检测）（1）已知实数x，y满足关系式，当且时，求的取值范围。
（2）已知实数x，y满足，试求的最大值和最小值。
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：根据题意，画出图形，如图所示。 Comment by ASUS:
① ②
因为，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意。
通过画图可知：
当时，的倾斜角为（如图①所示）；
当时，的倾斜角为（图②所示），故选D。
2.
答案：A
解析：设，由题意得，
则有解得
点D的坐标为。
3.
答案：C
解析：由抛物线与x轴没有交点，得，解得，所以直线的倾斜角的取值范围是，故选C。
【点评】解决此类问题时易混淆直线倾斜角的取值范围以及直线倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围。
4.
答案：B
解析：由直线的斜率公式、基本不等式得（当且仅当，即时取等号），所以直线的倾斜角的取值范围是。
5.
答案：B
解析：定点不在直线上，，
表示一条斜率与相等的直线。
又当时，，所以过点P，故表示一条过点P且平行于的直线。
二、填空题
6.
答案：
解析：三点共线，。
，
，
，
。
7.
答案：
解析：如图，当直线在位置时，；当直线在位置时，。故直线的斜率的取值范围是。
8.
答案：
解析：。
若，则，解得。
若，则，解得。
若，则，解得。
综上可知，所求的值为。
9.
答案：
解析：如图，直线的倾斜角为直线的
斜率。
是线段AB的垂直平分线，直线AB必存在斜率，且。
又直线AB的斜率，，解得。
三、解答题
10.
答案：见解析
解析：（1）的几何意义是过两点的直线的斜率。因为点M在的图像上，且，所以可设该线段为AB，其中。由于，所以的取值花围是。
（2）如图，由的几何意义可知它表示经过定点与曲线段AB上任一点的直线的斜率。
由已知，可得。易知，
由斜率公式得，。
故的最大值是8，最小值是。
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