辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

2014届高三上学期期中考试
数学试卷（文科）
时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．
第I卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，若，则的值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．
2．复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）

3.为等差数列的前项和，，则 （ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是 （ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题 “已知，若，则或”是真命题
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
5．已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ）
A若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b
B若,,则∥;
C若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则；
D若a⊥, b,a∥b,则。
6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）
A. B.
C. D.
8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B. C. 或 D. 或
10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则 为 ( )
A. 0 B. 3 C. 8 D. 11
11.函数（＞2）的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是 （ ）
A. B C D
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）
13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.
14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________学生.
15.已知，，则=___________________.
16．以下命题正确的是_____________.
①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；
③由“若，则”。类比“若为三个向量），则 ；
④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。
三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若
(1)求角的大小 ；
(2)若,且，求的面积.
18．(12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年
级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀
的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
19（12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．
20. （12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB
分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
21．（ 12分）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值。
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，
连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程
（1）求直线的参数方程
（2）设直线与圆相交于两点，求的值
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知(a是常数，a∈R)
（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集．
（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
数学（文科）参考答案与评分标准
一．选择题:
AABBD CDBCB AD
二 .填空题:
13 . ; 14 . 20 ; 15 . -7 ; 16 . ①②④
18
解：（Ⅰ）由题意可知，解得.
所以此次测试总人数为．
答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． ……………………4分
(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高三男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市高三年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为． ……………………8分
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．
由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为．
从这6人中随机抽取2人有
，共15种情况．
事件A包括共8种情况． 所以．
答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为． ……………………………12分
19解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．
因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．（2分）
因为CE=4，，由余弦定理可得，
即，解得DE=2．
则，所以，DE⊥DC．（4分）
在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）
(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，
平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG．
因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，
所以AE=EG=CG=2．（8分）
作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，
所以BH⊥平面ACD．
由已知可得．（10分）
，所以三棱锥的体积．（12分）
20..解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，
∴=1，∴点S的坐标是(1,1)----------------- -------2分
（2）①设直线SA的方程为
由得
∴，∴。
由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，
∴--------------7分
②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，
∴ ，则∴--------------------------8分
∴直线SA的方程为，则，同理
∴-------------12分
21．解:（1）函数的定义域为（0，+∞）。
当时， 2分
当变化时，的变化情况如下：
-
0
+
极小值
的单调递减区间是 ；单调递增区间是。
极小值是 6分
（2）由，得 8分
又函数为[1，4]上的单调减函数。
则在[1，4]上恒成立，
所以不等式在[1，4]上恒成立，
即在[1，4]上恒成立。 10分
设，显然在[1，4]上为减函数，
所以的最小值为的取值范围是 12分
24．解：（Ⅰ）
∴的解为 ． 5分
（Ⅱ）由得,． 7分
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数有两个不同的零点． 10分