辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 847.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 15:53:57 | ||
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文档简介
数学试题
考试时间：120分钟满分150分
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.2
3.“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.或
7.甲 乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.
9.已知，则下列命题不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.内角A，的对边分别为.已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.的面积为 D.的周长为
11.在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ）
A.异面直线与所成角的余弦值为
B.
C.平面截正方体所得的截面是四边形
D.四面体的外接球体积为
12.已知数列满足为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）
A.为偶数时， B.
C. D.的最大值为20
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.
13.已知函数，则__________.
14.正方形的边长为2，以为直径的圆，若点为圆上一动点，则的取值范围为__________.
15.设函数，已知，且，若的最小值为，则的值__________.
16.在三棱锥中，平面.以为球心，表面积为的球面与侧面的交线长为__________.
四 解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知等比数列的公比，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
18.（本题满分12分）
在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答
在中，角的对边分别为且__________，是的平分线交于点，若，求
（1）求角
（2）求的最小值.
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求的值.
21.（本题满分12分）
已知正项数列的前项和为，且满足.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设数列的前项和为，求.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数的图象都相切.
数学试题答案
一 单选题
1-8ACDBACBA
二 多选题
9.ABC 10.ABC 11.BD 12.AC
三 填空题
13.9 14.[0，8] 15.1-e 16.π
四 解答题
17.由，或（舍去），
所以；
【小问】
由（1）可知，所以，
所以，设数列{}的前n项和为，
，
，
，得，即.
18.解：若选①：根据正弦定理由，得，即，
又因为，，所以，
又，所以，-6
因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；
若选②：根据正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；
若选③：由得，即，所以，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；12
19.（1）因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，所以，
又因为平面，平面，所以，
又因为，平面，所以平面，
而平面，所以平面平面.6
得证.
（2）如图，以为坐标原点，分别以 所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系，则点，，，，则
，，，
设平面的法向量为，则，即，
令可得平面的法向量为，
设直线PB与平面ADP所成角为，则
.
直线PB与平面ADP所成角的正弦值为.
20.（1）；
令，解得：，
的单调递增区间为.
（i）由（1）得：，
当时，，
设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点；
作出在上的图像如下图所示，
由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，
实数的取值范围为；
（ii）设与的个不同的交点分别为，
则，，，
即，
整理可得：，，
.
21.（1）
因为，（1）
所以当时，（2），
所以（1）-（2）得，所以.
因为，所以，
因为，所以，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.-
因为，（3）
所以当时，，（4）
所以（3）-（4）得，解得，
当时，满足上式，所以.-
（2）
由（1）知，
数列前60项中与数列的公共项共有6项，且最大公共项为.
又因为，
从而数列中去掉的是这7项，
所以.
22.（1）的定义域为，
且，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以是的极大值点，
故的极大值为，没有极小值.
（2）设直线分别切，的图象于点，，
由可得，得的方程为，
即：；
由可得，
得的方程，即：.
比较的方程，得，
消去，得.
令（），则.
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为，所以在上有一个零点；
由，得，
所以在上有一个零点，所以在上有两个零点，
故有且只有两条直线与函数，的图象都相切.
考试时间：120分钟满分150分
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.2
3.“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.或
7.甲 乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.
9.已知，则下列命题不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.内角A，的对边分别为.已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.的面积为 D.的周长为
11.在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ）
A.异面直线与所成角的余弦值为
B.
C.平面截正方体所得的截面是四边形
D.四面体的外接球体积为
12.已知数列满足为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）
A.为偶数时， B.
C. D.的最大值为20
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.
13.已知函数，则__________.
14.正方形的边长为2，以为直径的圆，若点为圆上一动点，则的取值范围为__________.
15.设函数，已知，且，若的最小值为，则的值__________.
16.在三棱锥中，平面.以为球心，表面积为的球面与侧面的交线长为__________.
四 解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知等比数列的公比，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
18.（本题满分12分）
在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答
在中，角的对边分别为且__________，是的平分线交于点，若，求
（1）求角
（2）求的最小值.
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求的值.
21.（本题满分12分）
已知正项数列的前项和为，且满足.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设数列的前项和为，求.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数的图象都相切.
数学试题答案
一 单选题
1-8ACDBACBA
二 多选题
9.ABC 10.ABC 11.BD 12.AC
三 填空题
13.9 14.[0，8] 15.1-e 16.π
四 解答题
17.由，或（舍去），
所以；
【小问】
由（1）可知，所以，
所以，设数列{}的前n项和为，
，
，
，得，即.
18.解：若选①：根据正弦定理由，得，即，
又因为，，所以，
又，所以，-6
因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；
若选②：根据正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；
若选③：由得，即，所以，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，
在中，，所以，，
在中，，所以，所以，
，
所以，整理得，即，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值9；12
19.（1）因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，所以，
又因为平面，平面，所以，
又因为，平面，所以平面，
而平面，所以平面平面.6
得证.
（2）如图，以为坐标原点，分别以 所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系，则点，，，，则
，，，
设平面的法向量为，则，即，
令可得平面的法向量为，
设直线PB与平面ADP所成角为，则
.
直线PB与平面ADP所成角的正弦值为.
20.（1）；
令，解得：，
的单调递增区间为.
（i）由（1）得：，
当时，，
设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点；
作出在上的图像如下图所示，
由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，
实数的取值范围为；
（ii）设与的个不同的交点分别为，
则，，，
即，
整理可得：，，
.
21.（1）
因为，（1）
所以当时，（2），
所以（1）-（2）得，所以.
因为，所以，
因为，所以，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.-
因为，（3）
所以当时，，（4）
所以（3）-（4）得，解得，
当时，满足上式，所以.-
（2）
由（1）知，
数列前60项中与数列的公共项共有6项，且最大公共项为.
又因为，
从而数列中去掉的是这7项，
所以.
22.（1）的定义域为，
且，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以是的极大值点，
故的极大值为，没有极小值.
（2）设直线分别切，的图象于点，，
由可得，得的方程为，
即：；
由可得，
得的方程，即：.
比较的方程，得，
消去，得.
令（），则.
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为，所以在上有一个零点；
由，得，
所以在上有一个零点，所以在上有两个零点，
故有且只有两条直线与函数，的图象都相切.
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