《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A必修1单元目标检测：第二章　基本初等函数Ⅰ（含解析）

数学人教A必修1第二章　基本初等函数(Ⅰ)单元检测
参考完成时间：120分钟　　 实际完成时间：____分钟　　总分：150分　　 得分：_____
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合M＝{－1,1}，，则M∩N＝(　　)
A．{－1,1}
B．{－1}
C．{0}
D．{－1,0}
2．等于(　　)
A．2＋ B．
C．2＋ D．1＋
3．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．函数f(x)＝＋log4(x＋1)的定义域是(　　)
A．(－1，＋∞)
B．[－1,1)(1,4]
C．(－1,4)
D．(－1,1)(1,4]
5．已知f(x3)＝lg x，则f(2)等于(　　)
A．lg 2 B．lg 8
C． D．
6．函数的图象关于(　　)对称．
A．x轴 B．y轴
C．原点 D．y＝x
7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④；
则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　)
A．②①③④ B．②③①④
C．④①③② D．④③①②
8．设f(x)＝则f(f(2))等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
9．已知f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)，若x(－1,0)时，f(x)＜0，则f(x)是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．不单调的函数
10．若0＜m＜n＜1，则(　　)
A．3n＜3m B．logm3＜logn3
C．log4m＜log4n D．
11．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
12．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为(　　)
A．f(a＋1)＝f(2)
B．f(a＋1)＞f(2)
C．f(a＋1)＜f(2)
D．不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．与函数f(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称的曲线C对应的函数为g(x)，则＝__________．
14．(log43＋log83)(log32＋log98)＝__________．
15．已知函数f(x)＝a－log2x的图象经过点A(1,1)，则不等式f(x)＞1的解集为__________．
16．1＜x＜d，a＝(logdx)2，b＝logdx2，c＝logd(logdx)，则a，b，c的大小关系是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，求(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值．
18．(12分)已知f(x)＝的定义域为(－1,1)，
(1)求；
(2)探究函数f(x)的单调性，并证明．
19．(12分)已知幂函数y＝f(x)＝(mN*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝m·3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，求实数m的取值范围．
21．(12分)要使函数y＝1＋2x＋4xa在x(－∞，1]上恒大于零，求a的取值范围．
22．(12分)已知函数f(x)＝，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：当x≠0时，f(x)＞0．

参考答案
1．B　点拨：＜2x＋1＜42－1＜2x＋1＜22－1＜x＋1＜2－2＜x＜1．
又∵xZ，∴N＝{－1,0}．∴MN＝{－1}．
2．B　点拨：．
3．B　点拨：设幂函数为f(x)＝xa，将代入得．
从而f(x)＝，则＝21＝2．
4．D　点拨：要使函数有意义，需解得－1＜x≤4且x≠1，即函数的定义域为(－1,1)(1,4]．
5．D　点拨：令x3＝2，则，
于是f(2)＝．
6．C　点拨：因，f(－x)＝＝－f(x)，函数为奇函数，故其图象关于原点对称．
7．D　点拨：根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D．
8．C　点拨：∵f(2)＝log3(22－1)＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2．
9．A　点拨：∵x(－1,0)时，x＋1(0,1)，此时，f(x)＜0，
∴a＞1．
∴f(x)在定义域(－1，＋∞)上是增函数．
10．C　点拨：对于A，因为函数f(x)＝3x为增函数，所以3n＞3m，故A不正确；对于B，通过观察函数的图象，可知logm3＞logn3，故B不正确；对于C，因为函数f(x)＝log4x为增函数，所以log4m＜log4n，故C正确；对于D，因为函数f(x)＝为减函数，所以，故D不正确．
11．B　点拨：由题意知
解得4≤a＜8．故选B．
12．B　点拨：易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．所以0＜a＜1．则1＜a＋1＜2．所以f(a＋1)＞f(2)．
13．－1　点拨：由题意，得g(x)＝log2x，
因此＝－1．
14．　点拨：利用换底公式，化为常用对数进行化简．
15．(0,1)　点拨：由已知得a＝1，不等式f(x)＞1，即1－log2x＞1，即log2x＜0，解得0＜x＜1．
16．c＜a＜b　点拨：此题主要利用函数的单调性比较大小，因为1＜x＜d，所以0＜logdx＜logdd＝1．所以b＝logdx2＝2logdx＞logdx·logdx＝a＞0＞logd(logdx)＝c．所以b＞a＞c．
17．解：由a＝(2＋)－1＝＝2－，得a＋1＝3－，(a＋1)－2＝．
同理，(b＋1)－2＝．
故(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝．
18．解：(1)∵函数的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
∴＝0．
(2)先探究函数f(x)在区间(0,1)上的单调性．
设x1，x2(0,1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝．
∵0＜x1＜x2＜1，
∴1－x1x2＋x2－x1＞1－x1x2－(x2－x1)＞0．
∴＞1．
∴＞0，即f(x1)－f(x2)＞0．
∴f(x)为区间(0,1)上的减函数．
又f(x)为奇函数，∴f(x)在区间(－1,1)上是减函数．
19．解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，mN*，
∴m与m＋1中必定有一个为偶数．
∴m2＋m为偶数．
∴函数f(x)＝(mN*)的定义域为[0，＋∞)，
并且函数y＝f(x)在其定义域上为增函数．
(2)∵函数f(x)经过点(2，)，
∴，即．
∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0．∴m＝1或m＝－2．
又∵mN*，∴m＝1．
∴f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．
由f(2－a)＞f(a－1)，得解得1≤a＜．
故m的值为1，满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为．
20．解：(1)∵由已知可得3a＋2＝18，
∴3a＝2．∴a＝log32．
(2)由(1)知g(x)＝m·3xlog32－4x＝m·3log32x－4x＝m·2x－4x，
设0≤x1＜x2≤1，则2x1＜2x2，即2x1－2x2＜0，
∵函数g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，
∴g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(m－2x1－2x2)＞0恒成立，即m－2x1－2x2＜0，m＜2x1＋2x2恒成立．
∵2x1＋2x2＞20＋20＝2，
∴实数m的取值范围是m≤2．
21．解：由题意，得1＋2x＋4xa＞0在x(－∞，1]上恒成立，即a＞在x(－∞，1]上恒成立．
∵
＝，
又∵x(－∞，1]，
∴．
令，
则f(t)＝，t．
∵f(t)在上为减函数，
∴f(t)≤，
即f(t)．
∵a＞f(t)，
∴a．
22．解：(1)x的取值需满足2x－1≠0，即x≠0，
则函数f(x)的定义域为{x|xR，且x≠0}．
(2)∵f(－x)－f(x)
＝
＝
＝
＝－x＝x－x＝0，
∴f(－x)＝f(x)．
∴函数f(x)是偶函数．
(3)证明：∵当x＞0时，2x＞1，
∴＞0．
∴＞0．
此时f(x)＞0．
当x＜0时，－x＞0，
则f(x)＝f(－x)＞0，
即对于x≠0，均有f(x)＞0．