《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修1-1单元目标检测：第一章　常用逻辑用语（含解析）

数学人教A选修1-1第一章　常用逻辑用语单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③；④x2－4x＋4＝0．其中是命题的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　)
A．若a＋b≠1，则a2＋b2＜
B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜
C．若a2＋b2＜，则a＋b≠1
D．若a2＋b2≥，则a＋b＝1
3．“x＞”是“sin x＞”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)
A．都为真 B．都为假
C．否命题为真 D．逆否命题为真
5．已知命题p：已知l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；命题q：若数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则a3＝4．则(　　)
A．命题“p∨q”为假命题
B．命题“p∧q”为假命题
C．命题“q”为真命题
D．命题“(p)∨q”为假命题
6．下列命题中，真命题的个数是(　　)
①对所有正数x，＜x；
②不存在实数x，使x＜4且x2＋5x＝24；
③有些三角形不是直角三角形；
④x∈N，x3＞x2．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)
A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点
B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b
C．存在一个菱形不是平行四边形
D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立
8．下列结论错误的是(　　)
A．命题“若log2(x2－2x－1)＝1，则x＝－1”的逆否命题是“若x≠－1，则log2(x2－2x－1)≠1
B．设α，β∈，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件
C．若“(p)∧q”是假命题，则“p∨q”为假命题
D．“α∈R，使sin2α＋cos2α≥1”为真命题
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题的序号是__________．(把所有正确命题的序号都填上)
10．已知p：x＞1，q：x2－x＞0，则p是q的______条件．
11．已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是______________．
三、解答题(共34分)
12．(10分)写出命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题、否命题和逆否命题，并且判断它们的真假．
13．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；
(2)p：有些三角形的三条边相等；
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)p：存在一个实数x，使得3x＜0．
14．(12分)已知命题p：x2－8x－20≤0，命题q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
参考答案
1答案：B　解析：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．
2答案：A　解析：“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．故A正确．
答案：D　解析：当时，sin x＝0＜，
又，，
∴“”是“”的既不充分也不必要条件．
4答案：D　解析：原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．逆命题是“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，是假命题(如a＝1，b＝－2，c＝－3)，则否命题是假命题．
5答案：B　解析：由已知可得p为假命题，q为真命题．
∴命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，命题“q”为假命题，命题“(p)∨q”为真命题．
6答案：B　解析：存在x＝1使得，故①为假命题；
存在x＝3使x＜4且x2＋5x＝24，故②为假命题；
存在x＝1∈N，x3＝x2，故④为假命题；③显然为真命题．
7答案：B　解析：A，B为全称命题，但A为假命题，B为真命题．故选B．
8答案：C　解析：“(p)∧q”是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，∴“p∨q”的真假不确定，故C错误．
9答案：①③④　解析：对①，逆命题“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；对②，否命题“不相似的三角形的周长不相等”是假命题；对③，Δ＝4b2－4(b2＋b)≥0，即b≤0，∴b≤－1时，方程有实根，即命题为真命题，逆否命题也为真命题；对④，p∨q假时，p，q一定均假，∴④正确．故①③④正确．
10答案：必要不充分　解析：由x2－x＞0解得x＜0或x＞1．
∴q：0≤x≤1．而p：x≤1，则qp，pq．
∴p是q的必要不充分条件．
11答案：a≤－2或a＝1　解析：∵“p∧q”为真命题，
∴p，q均为真命题．
由p为真命题得a≤1．由q为真命题得a≤－2或a≥1．
∴当p，q同时为真时，有a≤－2或a＝1．
12答案：解：逆命题：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的一组对边平行且相等(真命题)；
否命题：如果一个四边形的一组对边不平行或不相等，那么这个四边形不是平行四边形(真命题)；
逆否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么这个四边形的一组对边不平行或不相等(真命题)．
13答案：解：这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2＋mx－1＝0必有实数根．其否定为p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故p为假命题．
答案：解：p：所有三角形的三条边全不相等．显然p为假命题．
答案：解：p：有的菱形对角线不垂直．显然p为假命题．
答案：解：p：对于所有的实数x，都满足3x≥0．显然p为真命题．
14答案：解：由已知p：x＞10或x＜－2，
记A＝{x|x＜－2，或x＞10}．
q：x≤1－a或x≥1＋a，
记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．
∵p是q的充分不必要条件，
∴AB，∴解得0＜a≤3．
∴所求a的取值范围为0＜a≤3．