青岛版数学九年级上册 4.5 一元二次方程的应用 教案

4.7 一元二次方程的应用
教学目标
1、知识与技能
1. 以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2. 能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3. 能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题，解决问题的能力。
2、过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3、情感态度与价值观
本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.
教学重点：
列一元二次方程解几何面积应用题.
教学难点：
发现几何面积中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、复习回顾，引入新知
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
1、直接开平方法
2、配方法
3、公式法
4、因式分解法
二、大胆尝试，身边的数学
九年级一班教室的面积为54㎡，长比宽的2倍少3m,求教室的长和宽
解：设这个教室的宽为xm,则它的长为(2x-3)m，根据题意，得：
x (2x-3)=54
整理，得
2 x2 -3x-54=0
解这个方程，得
x1=6，x2=-9/2
经检验， x1 =6， x2=-9/2都是原方程的根，但教室的宽不可能为负，所以x2=-9/2不符合题意，舍去。所以当x=6时，(2x-3)=9.
即：教室的长为9m，宽为6m.
小结提问1、列方程解应用题的基本步骤是什么？
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
强调：列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
三、心动 ，不如行动
问题一：将一根长为64 ㎝的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积和等于160 c㎡，求两个正方形边长？
（图4-2）
解析：设其中一个正方形边长为x ㎝，那么该正方形的周长为4x ㎝，另一个正方形的边长为(64-4x)/4即（16-x) ㎝.
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
经检验，
即：两个正方形的边长分别为 和
【设计意图】
使学生充分体会几何面积问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
四、拓展训练——生活中的数学
问题二：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元，以同样的栽培条件， 每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？
方法一、解析：设每盆增加种植x棵，则每盆种花 平均每棵盈利为
根据题意得：
整理得：
解这个方程得 ：
经检验，
即：每盆应种植该种花卉 或 。
方法二、解析：设每盆应种植该种花x棵，则平均每棵盈利为
根据题意得：
整理得：
解这个方程得：
经检验，
即：每盆应种植该种花卉 或 。
六、知识的升华——小组合作，精彩展示
1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗
(3) 鸡场的面积能达到 250m2吗
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由
【设计意图】
利用小组合作，使学生充分体会几何面积问题的数量关系，深化利用一元二次方程解决现实问题的方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
七、小结：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？
八、作业： 1、必做：P154习题4.7 2题、4题
2、选做：P154习题4.7 8题