《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修1-2单元目标检测：第三章　数系的扩充与复数的引入（含解析）

数学人教A选修1-2第三章　数系的扩充与复数的引入单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．已知i是虚数单位，则＝(　　)．
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
2．若a，bR，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)．
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
3．设复数，则复数z的虚部是(　　)．
A． B．－1
C．－i D．1
4．已知复数z满足＝1＋2i，则＝(　　)．
A．4＋3i B．4－3i
C．－i D．i
5．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i(i是虚数单位)为“等部复数”，则实数a的值是(　　)．
A．1 B．0 C．－1 D．2
6．已知复数z＝(a－2i)(1＋i)(aR)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是点M在第四象限的(　　)．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知复数(x－2)＋yi(x，yR)对应的向量的模为，则的最大值为(　　)．
A． B．
C． D．
8．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足·z2是实数，则z2等于(　　)．
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．若复数z1＝3＋4i，z2＝－1－2i，则复数(z1－z2)i的实部为__________．
10．已知＝1－ni(m，nR)，则m＋ni＝__________．
11．已知复数z1＝3＋ai，z2＝1－i，z3＝b＋2i(a，bR)，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，且，则z1＋z3＝__________．
三、解答题(共3小题，共34分)
12．(10分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数；(2)纯虚数．
13．(10分)实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭复数；
(3)对应的点在x轴上方．
14．(14分)设z＝log2(1＋m)＋(mR)．
(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；
(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．
参考答案
1答案：D　解析：∵＝1＋2i，∴选D．
2答案：C　解析：由(a＋i)i＝b＋i，得ai－1＝b＋i，所以a＝1，b＝－1．
3答案：B　解析：，
∴虚部为－1．
4答案：D　解析：由＝1＋2i，得，∴＝i．
5答案：C　解析：z＝(1＋ai)i＝－a＋i，由已知－a＝1，
∴a＝－1．
6答案：A　解析：z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，当a＝1时，z＝3－i对应的点在第四象限．
当复数z对应的点在第四象限时，解得－2＜a＜2．a不一定为1，
∴a＝1是复数z对应的点在第四象限的充分不必要条件．
7答案：D　解析：∵，
∴(x－2)2＋y2＝3．
设l：y＝kx，则圆心到直线的距离为，∴k＝，∴的最大值为．
8答案：B　解析：由z1＝2＋i，得＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(bR)，则·z2＝(2－i)·(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i．
又·z2为实数，∴2b－1＝0，b＝．
∴z2＝1＋．
9答案：－6　解析：z1－z2＝3＋4i－(－1－2i)＝4＋6i，(z1－z2)i＝(4＋6i)i＝－6＋4i，
∴(z1－z2)i的实部为－6．
10答案：2＋i　解析：＝1－ni可化为＝1－ni，
∴
∴
∴m＋ni＝2＋i．
11答案：5＋7i　解析：设点O为坐标原点．∵，
∴，
∴，
∴2b＋4i＝4＋(a－1)i，
∴∴
∴z1＋z3＝3＋5i＋2＋2i＝5＋7i．
12答案：解：z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，
(1)当m2－3m＋2≠0，
即m≠2且m≠1时，z为虚数．
(2)当
即m＝时，z为纯虚数．
13答案：
解：根据复数相等的充要条件得
解之，得m＝－1．
答案：根据共轭复数的定义得
解之，得m＝1．
答案：根据复数z对应的点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之，得m＜－3或m＞5．
14答案：解：由已知，
得
解得不等式组的解集为－1＜m＜0，
即m的取值范围是－1＜m＜0．
答案：由已知得，点(log2(1＋m)，)在直线x－y－1＝0上，
即log2(1＋m)－－1＝0，
∴log2[(1＋m)(3－m)]＝1，
∴(1＋m)(3－m)＝2，
∴m2－2m－1＝0．
∴m＝，且当m＝时都能使1＋m＞0，且3－m＞0，∴m＝．