《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修2-1单元目标检测：第一章　常用逻辑用语（含解析）

数学人教A选修2-1第一章　常用逻辑用语单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．下列命题中错误的是(　　)．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(　　)．
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
3．下列命题中真命题的个数是(　　)．
①是非整数；②5是10的约数或是26的约数；③逻辑联结词有“或”“非”“且”；④3≥2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)．
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
5．给出以下四个命题：
①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；
②若－2≤x＜3，则(x＋2)(x－3)≤0；
③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；
④若x，y∈N*，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么(　　)．
A．①的逆命题为真
B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假
D．④的逆命题为假
6．由“p：8＋7＝16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)．
A．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真
B．“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真
C．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假
D．“p或q”为假，“p且q”为真，“非p”为真
7．下列命题的否定错误的是(　　)．
A．p：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；非p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形
D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；非p：当x2＋2x＋2＞0时，x∈R
8．已知集合A，B，给出下列四个命题：
①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若AB，则A∪B＝B；④若A∪B＝A，则A∩B＝B．则上述命题中正确命题的个数是(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．
10．命题“正三角形的三边相等”的否定为__________．
11．命题p：0不是自然数；命题q：π是无理数，在命题“p或q”“p且q”“p”“q”中，假命题是__________，真命题是__________．
三、解答题(共3小题，共34分)
12．(10分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
13．(10分)已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．
14．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假．
(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．
参考答案
1答案：D　解析：两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平行于平面β，故A正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，易证交线与平面γ垂直，故C正确；如果平面α⊥平面β，平面α内与交线平行的直线平行于平面β，故D正确．
2答案：C　解析：因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为选项C．
3答案：D
4答案：D　解析：由于全称命题的否定是存在性命题，“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为存在性命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．
5答案：A　解析：①的逆命题：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真命题；②的否命题：若x＜－2或x≥3，则(x＋2)(x－3)＞0，假命题；③的逆否命题与该命题同为真命题；④的逆命题：若x，y∈N*，x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x＋y是奇数，真命题．
6答案：A　解析：p为假命题，q为真命题，由真值表可以判断三个复合命题的真假．
7答案：D　解析：D选项将命题的否定与逆否命题混淆了．
8答案：C　解析：①假，②③④真．
9答案：3或4　解析：∵方程x2－4x＋n＝0有整数根，
∴．
∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0．
∴n＝3或n＝4．
当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3；
当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2．
∴n＝3或n＝4．
10答案：存在一个正三角形的三边不相等
11答案：p且q，q　p或q，p　解析：因为p假，q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“p”真，“q”假．
12答案：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵p是q的必要不充分条件，
∴qp且p不能推q．
∴pq且q不能推p．
∴AB，或
即≤a＜0，或a≤－4．
13答案：解：∵p：x∈[1,2]，x2－a≥0，∴x2≥a．
∴a≤1．
∵q：x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，
∴Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0．
∴a≤－2或a≥1．
∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．
∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．
14答案：解：p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；
p：平行四边形的对角线不相等．
由于p假q真，所以p∨q真，p∧q假，p真．
答案：解：p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等；
p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等；
p：方程x2－16＝0的两根的符号相同．
由于p真q真，所以p∨q真，p∧q真，p假．