(共15张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
易错课堂(一) 丰富的图形世界
例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( )
易错分析：缺乏空间想象能力，没有弄清折叠后立体图形相邻面、
相对面在平面展开图中的位置关系．
D
2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
(1)
解：D
(2)
解：C
例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( )
A．五棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱
易错分析：只想截面从水平或者竖直方向截几何体，
忽略平面截几何体的其他角度．
D
3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是____.
①三角形；②平行四边形；③梯形；④六边形；⑤七边形．
4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( )
A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形
⑤
D
5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )
B
例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，
从正面看得到的图形是( )
易错分析：不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线，
看不见的线画虚线．
C
6．(陕西中考)如图，是由两个正方体组成的几何体，
则该几何体从上面看得到的图形是( )
7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，
从它的正面看到的图形是( )
C
A(共9张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1．1 生活中的立体图形
第1课时 认识几何体
1．(丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是( )
C
2．观察下列几何图形，在下面括号内填上相应的名称．
3．(北京中考)下列几何体中，是圆柱的为( )
4．(白银中考)下列四个几何体中，是三棱柱的为( )
A
C
5．和另外三个立体图形不同类的是( )
6．下列图形中是棱锥的是( )
B
D
7．如图的棱柱有___个顶点，有___条棱，有___个面，
经过每个顶点有___条棱．
10
15
7
3
8．(宁波中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
B
9．(教材P4习题2改编)如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，
侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？
哪些面的形状、面积完全相同？这个七棱柱的侧面积是多少？
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度和是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，说出n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？
解：(1)9个面；长方形和七边形；侧面的形状、面积相同，
两底面的形状、面积相同；侧面积是70 cm2
(2)21条棱；长度和为63 cm
(3)14个顶点
(4)2n个顶点；3n条棱；(n＋2)个面(共16张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
单元复习(一) 丰富的图形世界
1．用一个平面去截圆锥，得到的截面不可能是( )
2．(宝丰期末)将如图所示的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是( )
C
D
3．(南京中考)用一个平面去截正方体(如图)，
下列关于截面(截出的面)的形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )
A.①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④
4．若一个直棱柱有10个顶点，那么它共有____条棱.
B
15
5．如图所示的五棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长为12 cm，
它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
解：这个五棱柱共有7个面，所有侧面的面积之和是300 cm2
6．(天门中考)如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A.三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
A
7．(德阳中考)一个正方体的相对表面上所标的数字相等，
如图，是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．把如图的纸片折叠成一个正方体．与点H重合的点是________，
与棱AB重合的线段是____．
A
B，D
IH
9．如图是同一个正方体(每个面上标有数字)的两种表面展开图，
根据图①，在图②中补填出另外4个面上的数字．
10．小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，
拼完后，小明看来看去觉得所拼图形(如图)似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，
请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5 cm，长方形的长为8 cm，
请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
解：(1)拼图存在问题，多一个正方形 图略
(2)210 cm2
11．如图，回答下列问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？
(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
解：(1)三棱柱
(2)最少需要剪开5条棱
12．一个多面体的面数a和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点
数b、棱数c之间存在一定规律，如图①是正三棱柱的表面展开图，
它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱．
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图②中你所画的展开图和图③所示的几何体的表面展开图填写下表：
(3)发现：多面体的面数a、表面展开图的顶点数b和棱数c
之间存在的关系式是______________．
解：(1)答案不唯一，其中一种作图如下：
a＋b－c＝1
13．(贵阳中考)如图所示的几何体是由4个小正方体组合而成，
它从正面看到的图形是( )
14．(抚顺中考)如图是由5个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，
小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，
则从正面看这个几何体得到的图形为( )
A
A
15．作图题：用相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
请画出其从三个方向看到的形状图．
16．一个几何体由若干个完全相同的小立方块组成，
如图是分别从正面、上面看到的这个几何体的形状图．
(1)组成这个几何体的小立方块的个数是多少？
(2)请画出符合题意的这个几何体从左面看到的一种形状图．
解：(1)由从上面看到的这个几何体形状图易得最底层有3个小立方块，
由从正面看到的形状图可知第二层最少有1个小立方块，
最多有2个小立方块，所以组成这个几何体的小立方块的个数是4或5个
(2)下列图形均符合题意(共14张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1.4 从三个方向看物体的形状
1．(长春中考)如图由4个小正方体组合而成的几何体，
从物体正面看所得到的是( )
2．(日照中考)用4个相同的小正方体堆成如图所示的物体，
从上面看到的是( )
A
B
3．(郑州一模)如图，由若干个大小相同的小正方体
搭成的几何体的左视图是( )
4．(营口中考)如图所示的几何体，其从上面看的形状图是( )
C
B
5．(河南模拟)如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，
则该几何体从左面看得到的形状图为( )
6．(通辽中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，
其中从左面看和从上面看得到的图形相同的是( )
C
B
7．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，
则下列说法正确的是( )
A.从正面看到的形状图的面积最小
B．从左面看到的形状图的面积最小
C．从上面看到的形状图的面积最小
D．从三个方向看到的形状图的面积相等
B
8．(赤峰中考)一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，
则这个几何体可能是( )
A．三棱锥
B.圆锥
C．三棱柱
D．圆柱
9．如图是一个物体从上面看到的形状，它所对应的物体是( )
B
A
10．(阜新中考)如图所示的从正面看和从上面看的图形对应的几何体是( )
11．由若干边长相等的小正方体构成的几何体从三个不同方向
看到的图形如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( )
A.6个
B．5个
C．4个
D．3个
B
C
12．(柳州中考)如图，这是一个机械零部件，
该零部件从左面看得到的图形是( )
C
13．如图是一个几何体从三个方向上看到的形状图，
则该几何体的展开图可以是( )
A
14．(河南模拟)如图是由9个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体从三个方向上看得到的图形没有发生变化的是( )
A.从正面看和从左面看
B．从正面看和从上面看
C．从左面看和从上面看
D．从正面看、从左面看和从上面看
A
15．(达州中考)如图是由7个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，
小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，
那么这个几何体从左面看到的图形是( )
C
16．画出下列几何体分别从正面、左面、上面观察所得到的平面图形．
解：
17．如图是一个几何体从不同方向看到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若长方形的长为10厘米，三角形的边长为4厘米，
求这个几何体的侧面积．
解：(1)三棱柱
(2)3×10×4＝120(cm2)
18．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面
和上面观察到的图形如图所示．
(1)请你画出这个几何体从左面看到的一种图形；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，
请你写出n的所有可能值．
解：(1)答案不唯一，如
(2)n＝8，9，10，11(共17张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )
2．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )
B
D
3．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )
4．(郑州五中期末)下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，
截面形状不可能是( )
C
D
5．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，
把容器按不同方式装置，容器内水面的形状不可能是( )
B
6．下列说法中，正确的是( )
A．长方体的截面一定是长方形
B．正方体的截面一定是正方形
C．圆锥的截面一定是三角形
D．球体的截面一定是圆
D
7．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称.
8．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，
这个几何体可能是( )
A．正方体 B．三棱锥
C．五棱柱 D．圆锥
9．(合肥中考)用一个平面去截一个几何体，
不能截得三角形截面的几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．三棱柱 D．正方体
D
A
10．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )
A．四棱柱 B．三棱柱
C．五棱柱 D．以上都有可能
11．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，
由此猜想这个几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．长方体 D．球
D
A
12．下列关于截面的说法正确的是( )
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
13．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，
将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )
A
C
14．如图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，
则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )
B
15．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，
形成如图几何体，其展开图正确的为( )
B
16．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )
A．空心圆柱 B．空心圆锥
C．空心球 D．空心半球
C
17．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．
(1)几何体的名称是_____，截面形状是_______；
(2)几何体的名称是____，截面形状是____；
(3)几何体的名称是_______，截面形状是________；
(4)几何体的名称是________，截面形状是________；
(5)几何体的名称是_______，截面形状是_________.
圆锥
三角形
圆柱
圆
正方体
长方形
正方体
五边形
三棱柱
五边形
18．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，
则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
解：(1)五棱柱
(2)10个顶点 15条棱 7个面
(3)2(n＋1)个顶点 3(n＋1)条棱 (n＋3)个面
19．如图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写表格：
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；
(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，
试求出它的面数．
面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
图①
图②
图③
解：(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15
(2)f＋v－e＝2
(3)因为v＝2018，e＝4036，f＋v－e＝2，
所以f＋2018－4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020(共18张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
1．(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( )
B
2．“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．
将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，
则剪去哪个小正方形不能构成正方体( )
A.带
B．着
C．地
D．流
C
3．如图，下列图形经过折叠可以得到一个无盖的正方体盒子的是( )
A．① B．①② C．②③ D．①③
D
4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，
请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．
解：
5．(河南模拟)某学习小组送给医务工作者的正方体的每个面上
都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，
与“最”字所在面相对的面上汉字是( )
A．美 B．的 C．逆 D．人
D
6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )
B
7．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，
如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )
A．1 B．5 C．4 D．3
B
8．(郑州实验中学期末)如图是一个正方体的展开图，
如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝___，y＝___．
9．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，
使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝__，b＝_，c＝_．
4
10
6
2
4
10．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，
其展开图的形状为( )
B
11．(淄博中考)将图①围成图②的正方体，
则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
A
12．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，
将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
D
13．将左图折叠起来围成一个正方体，可以得到的是( )
D
14．(聊城中考)图①是一个小正方体的表面展开图，
小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，
这时小正方体朝上一面的字是( )
A．梦 B．水 C．城 D．美
A
15．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，
问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是________________________．
剪去1号、2号或3号小正方形
16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，
使每部分都可以折成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？
在图中画出裁剪线．
解：
17．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，
各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中长方体面上的颜色，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵花(共14张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
阶段自测(一)
1．(常州中考)下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图( )
2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
B
A
3．(邵阳中考)下列立体图形中，从上面和正面看到的图形不同的是( )
4．(驻马店月考)如图所示的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
C
C
5．如图所示正方体的截面是( )
A.四边形
B．五边形
C．六边形
D．梯形
6．(鄂尔多斯中考)下面四个图形中，
经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
C
B
7．(河南模拟)正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，
则从上面看到是应该是( )
A.“铁”
B．“请”
C．“内”
D．“市”
A
8．用4个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其从正面、左面看到的
图形如图所示，则该几何体从上面看到的图形不可能是( )
D
9．将如图所示半圆形薄片旋转一周，得到的几何体是____，
这一现象说明____________．
10．如图所示，用一个平面去截一个正方体和一个圆柱体，
所得截面分别是________和___________．
球
面动成体
长方形
长方形
11．如图，将七个小正方形中的一个去掉，
就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______.
12．(北京中考)在如图所示的几何体中，
其三视图中有长方形的是____．(写出所有正确答案的序号)
6或7
①②
13．用一个平面截正方体，所得截面是一个三角形，
留下的较大的一块几何体一定有____个面．
7
14．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长是5 cm，侧棱长是4 cm.
观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱有____个面；
(2)这个六棱柱一共有____条棱．
8
18
三、解答题(共30分)
15．(6分)如图所示的图形是一个正方体的展开图，
各个相对面上的数字之和为5，请你确定A，B，C面上的数字．
解：A，B，C面上数字分别是5，3，4
16．(8分)如图所示，下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，
分别画出它们从左面看到的形状图.
解：
17．(8分)如图①是棱长为a的小正方体，图②、图③是由这样的小正方体
摆放而成的几何体．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，
第2层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
(1)按照要求填表：
(2)摆放成图③时，表面积是多少？
n 1 2 3 4 … n
s 1 3 6 …
18．(8分)有一张铁皮，形状如图所示．
(1)试计算它的面积；
(2)它能否做成一个长方体的盒子？
若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：(1)铁皮的面积为(1×3＋1×2＋2×3)×2＝22(m2)
(2)能做成一个长方体盒子，如图所示，它的体积为1×2×3＝6(m3)(共8张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1．1 生活中的立体图形
第2课时 点、线、面、体
1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
2．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于
下列哪个选项的实际应用( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
A
B
3．(广西中考)如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，
得到的立体图形是( )
4．下列立体图形中有三个面的是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．五棱柱
D
A
5．下列图形分别由几个面围成的，有几个平面和几个曲面．
图①由___个面围成，分别有___个平面，___个曲面；
图②由___个面围成，分别有___个平面，___个曲面；
图③由___个面围成，分别有___个平面，___个曲面
6
0
6
3
2
1
2
1
1
6．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，
则这个几何体可能是( )
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
7．下图中没有曲面的几何体是( )
C
B
8．如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个
几何体，请你把第一排与第二排中相应的图用线连接起来．
9．(开封期中)下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，
得到如图(b)，(c)，(d)，(e)的木块．
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．
请你将图(b)，(c)，(d)，(e)中木块的顶点数、棱数和面数填入下表：
(2)根据上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可归纳
出一个规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系．
解：(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7
(2)x＋z－y＝2(共15张PPT)
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第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1．(南充中考)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
2．(郑州期末)下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
C
B
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
4．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
C
A
5．下列选项中，能展开成如图所示的平面图的是( )
6．(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，
则该几何体的底面是( )
D
B
7．(益阳中考)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
8．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( )
C
D
9．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
10．在下面四种几何体中，表面不能展开成平面图形的是( )
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
B
D
11．展开图中没有长方形的几何体是( )
A．正方体 B．圆柱
C．圆锥 D．棱柱
12．将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四条边剪开后，
形成的展开图为图②.这四条边可以是( )
A．AC，AD，BC，DE
B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE
D．AC，AD，AE，BC
C
A
13．如图所示是一个三棱柱的纸盒，在下面四个图形中，
只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
D
14．如图，用高为6 cm，底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，
再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为( )
A．24π cm3 B．36π cm3
C．36 cm3 D．40 cm3
C
15．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
B
16．如图，请你在横线上写出下列表面展开图对应的立体图形．
17．如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好
是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是__________．
4000 cm3
18．一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图，
根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？
(3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？
解：(1)F
(2)E
(3)F
19．如图是一个食品盒的展开图，有关数据如图所示．
试求制作这样的食品盒至少需要多少材料？
解：40×20×2＋70×40×2＋70×20×2＝10000(cm2)
20．如图所示，有一个放在桌面上的正方体盒子ABCD－A1B1C1D1，
在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一滴蜜糖，
蚂蚁应沿着正方体表面什么路径爬行，才能最快吃到蜜糖？
请画出正方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的路线．
解：(答案不唯一)正方体盒子的展开图如图所示，
蚂蚁爬行的最短路线为线段AC1
