高中数学选择性必修第一册人教A版 素养评价：2.2.1直线的点斜式方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学选择性必修第一册人教A版 素养评价：2.2.1直线的点斜式方程（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 259.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 00:00:00 | ||
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文档简介
十一 直线的点斜式方程
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.直线y=2x+1在x轴上的截距为 ( )
A.- B. C.-1 D.1
2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为 ( )
A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5 D.y=2x+3
3.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
4.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是 ( )
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过点P(3,3),则直线l的方程为 .
6.直线l经过点(-2,2),且与直线y=x+6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为 .
三、解答题
7.(10分)已知所求直线的斜率是直线y=-x+1的斜率的-,求分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(,-1).
(2)在y轴上的截距是-5.
(15分钟·30分)
1.(5分)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 ( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
2.(5分)若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0C.a=1 D.01
3.(5分)已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点 .
4.(5分)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是 .
【加练·固】
直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 .
5.(10分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程:
(1)过定点A(-2,3)且斜率为正.
(2)斜率为.
【加练·固】
已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程.
十一 直线的点斜式方程答案
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.直线y=2x+1在x轴上的截距为 ( )
A.- B. C.-1 D.1
【解析】选A.由直线y=2x+1,令y=0,解得x=-.
所以直线在x轴上的截距为-.
2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为 ( )
A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5 D.y=2x+3
【解析】选C.因为直线OP的斜率为-,又OP⊥l,所以直线l的斜率为2,所以直线l的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简,得y=2x+5.
3.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
【解析】选B.由a=2-a,得a=1.
4.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是 ( )
【解析】选BC.①当a>0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a>0,B成立;②当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,A,B,C,D都不成立;③当a<0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a<0,C成立.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过点P(3,3),则直线l的方程为 .
【解析】直线y=x+1的斜率为1,则倾斜角为45°,所以直线l的倾斜角为90°,且l过点P(3,3),所以直线l的方程为x=3.
答案:x=3
6.直线l经过点(-2,2),且与直线y=x+6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为 .
【解析】设直线l的方程为y=kx+6,将点(-2,2)代入,得2=-2k+6,解得k=2,所以直线l的方程为y=2x+6.
答案:y=2x+6
三、解答题
7.(10分)已知所求直线的斜率是直线y=-x+1的斜率的-,求分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(,-1).
(2)在y轴上的截距是-5.
【解析】(1)因为直线y=-x+1的斜率k=-.
所以所求直线的斜率k1=-×=.
因为直线过点(,-1),所以所求直线方程为y+1=(x-),即x-3y-6=0.
(2)因为直线在y轴上的截距为-5,所求直线的斜率k1=-×=,
所以所求直线方程为y=x-5.
(15分钟·30分)
1.(5分)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 ( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
【解析】选C.由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故在y轴上的截距为b-2a.
2.(5分)若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0C.a=1 D.01
【解析】选A.y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.所以当01时,有两个公共点,如图②.
3.(5分)已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点 .
【解析】由题意可设方程为y=ax+a,即y-0=a(x+1),由点斜式方程可知,直线过定点(-1,0).
答案:(-1,0)
4.(5分)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是 .
【解析】由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.
若l与线段AB相交,
则kPA≤k≤kPB.
因为kPA==-2,kPB==,
所以-2≤k≤.
答案:
【加练·固】
直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 .
【解析】令x=0,得y=k.令y=0,得x=-2k.
所以|k|·|-2k|≥1,即k2≥1.
所以k≤-1或k≥1.
答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)
5.(10分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程:
(1)过定点A(-2,3)且斜率为正.
(2)斜率为.
【解析】(1)设直线l的方程为y-3=k(x+2)(k>0),令x=0,得y=2k+3,
令y=0,得x=--2,由题意可得|2k+3|·|--2|=24,得k=,
故所求直线方程为y=x+6.
(2)设直线l的方程为y=x+b,令x=0,得y=b,
令y=0,得x=-2b.由已知可得|b|·|-2b|=24,
解得b=±2,
故所求直线方程为y=x+2或y=x-2.
【加练·固】
已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程.
【解析】设直线l的斜截式方程为y=x+b.
则x=0时,y=b,y=0时,x=-6b.
由已知可得|b|·|-6b|=3,
即b2=1,
所以b=±1.
从而所求直线l的方程为y=x-1或y=x+1.
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(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.直线y=2x+1在x轴上的截距为 ( )
A.- B. C.-1 D.1
2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为 ( )
A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5 D.y=2x+3
3.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
4.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是 ( )
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过点P(3,3),则直线l的方程为 .
6.直线l经过点(-2,2),且与直线y=x+6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为 .
三、解答题
7.(10分)已知所求直线的斜率是直线y=-x+1的斜率的-,求分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(,-1).
(2)在y轴上的截距是-5.
(15分钟·30分)
1.(5分)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 ( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
2.(5分)若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0
3.(5分)已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点 .
4.(5分)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是 .
【加练·固】
直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 .
5.(10分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程:
(1)过定点A(-2,3)且斜率为正.
(2)斜率为.
【加练·固】
已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程.
十一 直线的点斜式方程答案
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.直线y=2x+1在x轴上的截距为 ( )
A.- B. C.-1 D.1
【解析】选A.由直线y=2x+1,令y=0,解得x=-.
所以直线在x轴上的截距为-.
2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为 ( )
A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5 D.y=2x+3
【解析】选C.因为直线OP的斜率为-,又OP⊥l,所以直线l的斜率为2,所以直线l的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简,得y=2x+5.
3.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
【解析】选B.由a=2-a,得a=1.
4.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是 ( )
【解析】选BC.①当a>0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a>0,B成立;②当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,A,B,C,D都不成立;③当a<0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a<0,C成立.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过点P(3,3),则直线l的方程为 .
【解析】直线y=x+1的斜率为1,则倾斜角为45°,所以直线l的倾斜角为90°,且l过点P(3,3),所以直线l的方程为x=3.
答案:x=3
6.直线l经过点(-2,2),且与直线y=x+6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为 .
【解析】设直线l的方程为y=kx+6,将点(-2,2)代入,得2=-2k+6,解得k=2,所以直线l的方程为y=2x+6.
答案:y=2x+6
三、解答题
7.(10分)已知所求直线的斜率是直线y=-x+1的斜率的-,求分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(,-1).
(2)在y轴上的截距是-5.
【解析】(1)因为直线y=-x+1的斜率k=-.
所以所求直线的斜率k1=-×=.
因为直线过点(,-1),所以所求直线方程为y+1=(x-),即x-3y-6=0.
(2)因为直线在y轴上的截距为-5,所求直线的斜率k1=-×=,
所以所求直线方程为y=x-5.
(15分钟·30分)
1.(5分)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 ( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
【解析】选C.由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故在y轴上的截距为b-2a.
2.(5分)若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0
【解析】选A.y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.所以当0
3.(5分)已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点 .
【解析】由题意可设方程为y=ax+a,即y-0=a(x+1),由点斜式方程可知,直线过定点(-1,0).
答案:(-1,0)
4.(5分)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是 .
【解析】由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.
若l与线段AB相交,
则kPA≤k≤kPB.
因为kPA==-2,kPB==,
所以-2≤k≤.
答案:
【加练·固】
直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 .
【解析】令x=0,得y=k.令y=0,得x=-2k.
所以|k|·|-2k|≥1,即k2≥1.
所以k≤-1或k≥1.
答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)
5.(10分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程:
(1)过定点A(-2,3)且斜率为正.
(2)斜率为.
【解析】(1)设直线l的方程为y-3=k(x+2)(k>0),令x=0,得y=2k+3,
令y=0,得x=--2,由题意可得|2k+3|·|--2|=24,得k=,
故所求直线方程为y=x+6.
(2)设直线l的方程为y=x+b,令x=0,得y=b,
令y=0,得x=-2b.由已知可得|b|·|-2b|=24,
解得b=±2,
故所求直线方程为y=x+2或y=x-2.
【加练·固】
已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程.
【解析】设直线l的斜截式方程为y=x+b.
则x=0时,y=b,y=0时,x=-6b.
由已知可得|b|·|-6b|=3,
即b2=1,
所以b=±1.
从而所求直线l的方程为y=x-1或y=x+1.
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