高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）课时作业：2.2.1直线的点斜式方程（含解析）

2.2.1直线的点斜式方程
1.已知直线的方程为，则( )
A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点，斜率为1
C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点，斜率为1
2.经过点，倾斜角为的直线方程是( )
A． B．
C． D．
3.直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法：
①任何一条直线在轴上都有截距；
②直线在轴上的截距一定是正数；
③直线方程的斜截式可以表示不垂直于轴的任何直线.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③
5.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是(　)
A． B．
C． D．
6.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
7.—次函数的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
A.，且 B.
C.，且 D.，且
8.已知等边三角形的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在直线的方程是( )
A. B. C. D.
9.已知直线与直线垂直，垂足为，则过点且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
10.已知直线的点斜式方程是，则直线的斜率是__________.
11.已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的方程为_________________.
12.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为________________.
13.已知点和直线.
(1)求过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
(2)求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程.
14.已知三点.
(1)求经过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
(2)求经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：直线的方程可化为点斜式，故直线过点，斜率为.
2.答案：C
解析：，由点斜式可知直线方程为
3.答案：D
解析：对于A选项，由得，而由得，矛盾；对于B选项，由得，而由得，矛盾；对于C选项，由得，而由得，矛盾；对于D选项，由得，而由得.故选D.
4.答案：D
解析：因为当直线垂直于轴时，直线在轴上的截距不存在，所以①错误.直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误.不垂直于轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确.
5.答案：C
解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为，故选C.
6.答案：B
解析：因为直线的斜率为2，所以直线的斜率为.又直线过点，故所求直线的方程为，故选B.
7.答案：B
解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴，∴，此为充要条件.因此，其必要不充分条件为.
8.答案：C
解析：由题意，知直线的倾斜角为60°，故直线的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为.
9.答案：A
解析：直线的方程为.又点在上，，即.又点在上，所求直线的斜率为，其方程为，即，故选A.
10.答案：-3
解析：由直线的点斜式方程是，知直线的斜率为.
11.答案：
解析：由题意，知直线在轴上的截距为6，其斜率为，故直线的方程为.
12.答案：
解析：直线的倾斜角是45°，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，直线的倾斜角是90°.又直线过点，直线的方程为.
13.答案：(1)因为直线的方程为，所以该直线的斜率，所以过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)易知与直线垂直的直线的斜率为，所以过点且与直线垂直的直线的点斜式方程为.
14.答案：(1)直线的方向向量为，所以经过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)由题，得直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
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