登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年冀教版八上期末复习专题1 分式和分式方程
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2022八上·临武期中）下列各式：，，，，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022八上·临武期中）要使分式有意义，则x应满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2
C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
3．（2021八上·铁锋期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
4．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
5．（2021八上·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
6．（2021八上·海丰期末）已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
7．（2021八上·虎林期末）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2021八上·沙坪坝期末）现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）
A．李刚比王勇低 元/升
B．王勇比李刚低 元/升
C．王勇比李刚低 元/升
D．李刚与王勇的平均单价都是 元/升
11．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
12．（2021八上·龙江期末）A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
13．（2021八上·临淄期中）分式 ，的最简公分母是
14．（2020八上·长兴开学考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是 。
15．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是 .
16．（2020八上·罗庄期末）代数式 与代数式 的值相等，则x＝ ．
17．（2022八上·丰城期中）已知，则 ．
18．（2021八上·安丘期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
19．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
20．（2021八上·隆阳期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
阅卷人 四、解答题
得分
21．（2021八上·安丘期末）先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
22．（2021八上·朝阳期末）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
阅卷人 五、综合题
得分
23．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，是分式，共3个.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2.
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则(x+1)(x-2)≠0，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用和去代换原分式中的x和y，
得．
可见新分式缩小为原来的．
故答案为：B．
【分析】分别用和去代换原分式中的x和y，然后化简求值，从而判断即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】在里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进行计算，可得答案.
6．【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，，利用完全平方公式计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=；
当x﹣3=3，即x=6时，原式值为整数；
当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣3，即x=0时，原式值为整数；
所以符合条件的x有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用分式的加减运算可得=，再根据题意可得（x-3）为3的因数，再分别求解即可。
8．【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：李刚两次加油每次加 元，则两次加油的平均单价为每升：
（元），
王勇每次加油 升，则两次加油的平均单价为每升：
（元），
由题意得：
＞
＞ .
故A符合题意， 都不符合题意，
故答案为：A.
【分析】先求解李刚两次加油每次加 元的平均单价为每升： 元，再求解王勇每次加油 升的平均单价为每升： 元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案.
11．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
12．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故答案为：A．
【分析】由轮船在静水中的速度为x千米/时，可得顺流航行时间为，逆流航行时间为，根据往返公用去9小时，列出方程即可.
13．【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ，
则最简公分母为x（x+2）（x-2），
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
14．【答案】x2-y2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，
∴(x2-xy)÷=
∴正确的计算结果为：.
故答案为：x2-y2.
【分析】先根据一个因式等于积除以另一个因式，可求出这个因式；再列式，利用分式乘以分式的法则进行计算，可得结果。
15．【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
16．【答案】7
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
【分析】根据题意列出分式方程求解并检验即可。
17．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
∴；
化简得：；
所以，
故答案为：3
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
18．【答案】125
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据题意列出方程求解即可。
19．【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
20．【答案】（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
（2）解：变形得：去分母得：，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．【答案】解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【知识点】分式的混合运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
22．【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．
根据题意，得.
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意列出方程求解即可。
23．【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年冀教版八上期末复习专题1 分式和分式方程
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2022八上·临武期中）下列各式：，，，，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，是分式，共3个.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．（2022八上·临武期中）要使分式有意义，则x应满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2
C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2.
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则(x+1)(x-2)≠0，求解即可.
3．（2021八上·铁锋期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用和去代换原分式中的x和y，
得．
可见新分式缩小为原来的．
故答案为：B．
【分析】分别用和去代换原分式中的x和y，然后化简求值，从而判断即可.
4．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
5．（2021八上·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】在里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进行计算，可得答案.
6．（2021八上·海丰期末）已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，，利用完全平方公式计算求解即可。
7．（2021八上·虎林期末）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=；
当x﹣3=3，即x=6时，原式值为整数；
当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣3，即x=0时，原式值为整数；
所以符合条件的x有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用分式的加减运算可得=，再根据题意可得（x-3）为3的因数，再分别求解即可。
8．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
9．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
10．（2021八上·沙坪坝期末）现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）
A．李刚比王勇低 元/升
B．王勇比李刚低 元/升
C．王勇比李刚低 元/升
D．李刚与王勇的平均单价都是 元/升
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：李刚两次加油每次加 元，则两次加油的平均单价为每升：
（元），
王勇每次加油 升，则两次加油的平均单价为每升：
（元），
由题意得：
＞
＞ .
故A符合题意， 都不符合题意，
故答案为：A.
【分析】先求解李刚两次加油每次加 元的平均单价为每升： 元，再求解王勇每次加油 升的平均单价为每升： 元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案.
11．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
12．（2021八上·龙江期末）A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故答案为：A．
【分析】由轮船在静水中的速度为x千米/时，可得顺流航行时间为，逆流航行时间为，根据往返公用去9小时，列出方程即可.
阅卷人 二、填空题
得分
13．（2021八上·临淄期中）分式 ，的最简公分母是
【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ，
则最简公分母为x（x+2）（x-2），
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
14．（2020八上·长兴开学考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是 。
【答案】x2-y2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，
∴(x2-xy)÷=
∴正确的计算结果为：.
故答案为：x2-y2.
【分析】先根据一个因式等于积除以另一个因式，可求出这个因式；再列式，利用分式乘以分式的法则进行计算，可得结果。
15．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是 .
【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
16．（2020八上·罗庄期末）代数式 与代数式 的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
【分析】根据题意列出分式方程求解并检验即可。
17．（2022八上·丰城期中）已知，则 ．
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
∴；
化简得：；
所以，
故答案为：3
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
18．（2021八上·安丘期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵．
【答案】125
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据题意列出方程求解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
19．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
20．（2021八上·隆阳期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
（2）解：变形得：去分母得：，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
阅卷人 四、解答题
得分
21．（2021八上·安丘期末）先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
【答案】解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【知识点】分式的混合运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
22．（2021八上·朝阳期末）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．
根据题意，得.
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意列出方程求解即可。
阅卷人 五、综合题
得分
23．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
