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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第五节 比较大小专题
一、单选题
1．（2022高一上·通州期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由，，又函数在是上单调递增，
所以，即，
又，，且函数在上单调递增，
所以，即，
综上所述，
故答案为：B.
【分析】化简，，结合指数的单调性和，即可求解.
2．（2022高一上·南阳期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】因为，，，
所以.
故答案为：A.
【分析】化简，，，进而得到的大小关系，得到答案.
3．（2022高一上·联合期中），，，则下列关于大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：由题知单调递增，
，
，
，
所以.
故答案为：A
【分析】根据指数函数的单调性，求得，和，即可求解.
4．（2022高三上·朝阳月考）若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由指数函数、幂函数性质得：，，
，
综上，．
故答案为：C．
【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的性质判断．
5．（2022高三上·安徽月考）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；利用对数函数的单调性比较对数值的大小；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为，，，
所以．
故答案为：B．
【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到a，b，c的范围，然后比较大小即可.
6．（2022高三上·深圳月考）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】，
∴。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
7．（2022高二下·曲靖期末）已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由3a=2可得，a=log32= ，
因为ln3>1>ln2>0 ，
所以又因为c=20.3>20=1 ，
所以c>b>a .
故选：A
【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a ，然后再利用中介值“1”即可比较a ，b ， c的大小.
8．（2022高二下·普洱期末）比较大小：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】函数在上单调递增，，则，
函数在R上单调递增，而，则，
所以.
故答案为：A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小、判断作答.
9．（2022高二下·沧州期末）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】易知，又，因为，所以，即；又，所以.
故答案为：B.
【分析】利用对数函数和指数函数的性质及特殊值，比较大小即可．
10．（2022高一下·临湘期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，，
所以。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
11．（2022高三上·大同开学考）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，
，
，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.
12．（2022高一下·新余期末）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，
所以，
因为，，
所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
13．（2022高一下·越秀期末）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】解：因为，，即，
，
所以；
故答案为：D
【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.
14．（2022高三上·成都开学考）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为，，即，
又，
所以.
故答案为：B
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，可得答案.
15．（2022·天津市模拟）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】由可得，，
因为，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：B.
【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小.
16．（2022·河南模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，所以，
而，故即，故，
故，所以，
故答案为：A.
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，可得答案。
17．（2022高二下·滨州期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，即，
，即，
，即，
所以；
故答案为：A
【分析】由对数的运算性质整理化简，结合对数函数和指数函数的单调性即可比较出结果，从而得出答案。
18．（2022高二下·梧州期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，所以.
故答案为：B.
【分析】利用对数函数的单调性判断，利用指数函数的单调性判断即可.
19．（2022·安徽模拟）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】由可得，，，，
由于，， ，而
，，所以，所以．
故答案为：D．
【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性求出 a，b，c 的范围，即可解出．
二、填空题
20．（2022高一上·河东期中）已知，，，则a，b，c三者的大小关系 ．
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，，
构造函数，为R上的递增函数，
，
．
故答案为：．
【分析】化简，，结合函数的单调性，即可求解.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第五节 比较大小专题
一、单选题
1．（2022高一上·通州期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一上·南阳期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022高一上·联合期中），，，则下列关于大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高三上·朝阳月考）若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高三上·安徽月考）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高三上·深圳月考）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高二下·曲靖期末）已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二下·普洱期末）比较大小：（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高二下·沧州期末）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022高一下·临湘期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高三上·大同开学考）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高一下·新余期末）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高一下·越秀期末）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022高三上·成都开学考）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·天津市模拟）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·河南模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022高二下·滨州期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022高二下·梧州期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·安徽模拟）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．（2022高一上·河东期中）已知，，，则a，b，c三者的大小关系 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由，，又函数在是上单调递增，
所以，即，
又，，且函数在上单调递增，
所以，即，
综上所述，
故答案为：B.
【分析】化简，，结合指数的单调性和，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】因为，，，
所以.
故答案为：A.
【分析】化简，，，进而得到的大小关系，得到答案.
3．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：由题知单调递增，
，
，
，
所以.
故答案为：A
【分析】根据指数函数的单调性，求得，和，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由指数函数、幂函数性质得：，，
，
综上，．
故答案为：C．
【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的性质判断．
5．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；利用对数函数的单调性比较对数值的大小；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为，，，
所以．
故答案为：B．
【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到a，b，c的范围，然后比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】，
∴。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
7．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由3a=2可得，a=log32= ，
因为ln3>1>ln2>0 ，
所以又因为c=20.3>20=1 ，
所以c>b>a .
故选：A
【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a ，然后再利用中介值“1”即可比较a ，b ， c的大小.
8．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】函数在上单调递增，，则，
函数在R上单调递增，而，则，
所以.
故答案为：A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小、判断作答.
9．【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】易知，又，因为，所以，即；又，所以.
故答案为：B.
【分析】利用对数函数和指数函数的性质及特殊值，比较大小即可．
10．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，，
所以。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
11．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，
，
，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.
12．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，
所以，
因为，，
所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
13．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较对数值的大小
【解析】【解答】解：因为，，即，
，
所以；
故答案为：D
【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.
14．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为，，即，
又，
所以.
故答案为：B
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，可得答案.
15．【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】由可得，，
因为，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：B.
【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小.
16．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，所以，
而，故即，故，
故，所以，
故答案为：A.
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，可得答案。
17．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，即，
，即，
，即，
所以；
故答案为：A
【分析】由对数的运算性质整理化简，结合对数函数和指数函数的单调性即可比较出结果，从而得出答案。
18．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为，，所以.
故答案为：B.
【分析】利用对数函数的单调性判断，利用指数函数的单调性判断即可.
19．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】由可得，，，，
由于，， ，而
，，所以，所以．
故答案为：D．
【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性求出 a，b，c 的范围，即可解出．
20．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，，
构造函数，为R上的递增函数，
，
．
故答案为：．
【分析】化简，，结合函数的单调性，即可求解.
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